湖南省永州市湘教版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟拔尖卷

这是一份湖南省永州市湘教版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟拔尖卷，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．点关于y轴对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，则这个多边形的边数是（ ）
A．七B．八C．九D．十
4．遵守交通规则不仅关系到自己的生命和安全，同时也是尊重他人生命的体现，是构筑和谐社会的重要因素．下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知中，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．四边形中，对角线与交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．∥，∥
C．，D．∥，
7．在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，的外角的平分线与相交于点P，若点P到的距离为3，则点P到的距离为（ ）
A．4B．3C．2D．1
9．如图，是的平分线，于，，，，则的长是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于，为的中点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知点与点关于轴对称，则_______．
12．在平面直角坐标系中，已知点，则点到轴的距离是______．
13．一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的对角线共有______条．
14．已知一个直角三角形斜边上的中线长为6，那么这个直角三角形的斜边长为________．
15．如图所示，AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝________．
16．如图，在矩形中，，O为对角线的中点，点P在边上，且，点Q在边上，连接与，则的最大值为____________，的最小值为__________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知点P．
(1)若点P在x轴上，求点P的坐标；
(2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点的位置在网格点上，将点向下平移个单位到点，点的坐标为．
(1)在平面直角坐标系中标出点，并直接写出点的坐标；
(2)画出，并直接写出的面积；
(3)若点在轴上，且的面积等于面积的一半，直接写出点的坐标．
19．已知：如图，在ABCD中，延长线AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．

20．已知，如图，是矩形的对角线的垂直平分线，与对角线及边、分别交于点O，E，F．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)如果，求的值．
21．如图所示，在四边形中，对角线，相交于点O，，，且，．
(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，于点E，求的度数．
22．如图，在菱形中，，菱形的面积为60，点从点出发沿折线向终点运动．过点作点所在的边（或）的垂线，交菱形其它的边于点，在的右侧作矩形．
(1)求菱形的高．
(2)如图1，点在上.求证：．
(3)若，当过中点时，求的长．
23．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB＝4，BC＝8，
①求菱形的边长；
②求折痕EF的长．
24．在平面直角坐标系中，点，，且a，b满足．将线段以每秒1个单位的速度向右平移，设运动时间为，点A，B对应的点分别为C，D，记，．
(1)填空： ______， ______；
(2)请求出与的数量关系；
(3)过点D作直线平行于y轴，交x轴于点E，点P在射线上，设点P的纵坐标为m，当，且时，请求出m的值．
25．如图，在菱形中，点M在对角线上，过M作于点E，连接并延长交于点F．
(1)如图1，当时．
①求证：；
②若点F恰为边的中点，求证：．
如图2，若，．求证：．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．
13．44
14．12
15．3
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：∵点P在x轴上，
∴，
解得，
则，
∴点；
（2）解：∵点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等，
∴，
解得，
则，，
∴点.
18．【详解】（1）解：如图，点即为所求，由图知点坐标为．
（2）解：如（1）中图，即为所求．
由坐标系可知，，
∵将点向下平移个单位到点，，
∴，，，
∴．
（3）解：的面积等于面积的一半，，
∴，
∵点在轴上，
∴设，
如图所示：
当点在上方时，，
解得：，
∴；
当点在下方时，，
解得：，
∴；
综上所述：点的坐标为或．
19．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥DC，
∴∠F=∠E，∠DCA=∠CAB，
∵AB=CD，FD=BE，
∴CF=AE，
在△COF和△AOE中，
∵∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，
∴△COF≌△AOE，
∴OE=OF．
20．【详解】（1）解：证明：∵四边形是矩形
∴，
∴，
∵是矩形的对角线的垂直平分线，
∴，
∴
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵
∴四边形是菱形；
（2）∵四边形是菱形
∴，
∴，
∵，
∴
∵
∴，
∴
∴
21．【详解】（1）证明：∵在四边形中，对角线，相交于点O，，，
∴四边形是平行四边形，，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）∵四边形是矩形
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴．
22．【详解】（1）解：∵，面积为60，
∴菱形的高为；
故答案为：6；
（2）证明：如图1，
∵四边形是菱形，
∴，
∴．
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：记中点为点O，
①如图中，当点在上时，作．则，
∵四边形是矩形，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图中，当点在上时，作．
同理，，，，
∴，
综上所述，长为或．
23．【详解】（1）∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，
∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC，
∵AD∥AC，
∴∠FAC＝∠ECA，在△AOF和△COE中，
∴△AOF≌△COE，
∴OF＝OE，
∵OA＝OC，AC⊥EF，
∴四边形AECF为菱形；
（2）①设菱形的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x，
在Rt△ABE中，∵BE2+AB2＝AE2，
∴（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，
即菱形的边长为5；
②在Rt△ABC中，AC＝＝4，
∴OA＝AC＝2，
在Rt△AOE中，AE＝5，
OE＝＝，
∴EF＝2OE＝2．
24．【详解】（1）∵，
∴，
∴
∴，；
（2）分两种情况讨论：
当点C在线段上时，
∵，
∴，
∵，，
∴，
即；
当点C在点O右侧时，
∴，
∴，
由①得∴，
∴，
∴，
故或；
（3）由（1）得 ，
由题意可得 ，
∴，，，，，
∵
∴
∴
∴
25．【详解】（1）①证明：∵四边形是菱形，
∴，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
②证明：如图，分别延长、交于点G，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，点F，E分别是，的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，，，
∴．
（2）证明：如图，过点C作交延长线于点N，
∵四边形是菱形，，
∴，，，
∴是等腰三角形，，
∵，
∴是等腰三角形，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即,
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
B
C
D
C
B
D
C