湖南省永州市2026年七年级下学期期中数学试题附答案

这是一份湖南省永州市2026年七年级下学期期中数学试题附答案，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若，则下列式子正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．的算术平方根是7B．8的立方根是
C．4的平方根是D．9的平方根是3
4．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列各式中，计算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若，则的值为（ ）
A．B．5C．15D．25
7．下列说法正确的是（ ）
A．无理数都是带有根号的数．
B．数轴上的点与有理数一一对应．
C．实数分为有理数、零、无理数
D．，都是无理数．
8．已知关于x的不等式组的解集是，则的值是（ ）
A．B．C．D．2
9．实数，在数轴上的位置如图，则化简的结果是（ ）
A．0B．C．D．
10．如图：有，，三类卡片，分别是边长为的正方形，长为，宽为的长方形，边长为的正方形，现有4张卡片，6张卡片，9张卡片，取其中的若干张卡片拼成无缝隙不重叠的正方形或长方形，下列说法不正确的是（ ）
A．可拼成边长为的正方形．
B．可拼成长、宽分别为，的长方形．
C．可拼成长、宽分别为，的长方形．
D．可拼成面积为的正方形．
二、填空题（本答题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）
11．实数 的相反数是 .
12．已知：的值为 ．
13．代数式 与 的差不大于2，则x的取值范围是 .
14．计算：
15．多项式展开后不含x的一次项，则m的值为 ．
16．小明从家坐公交车上学，每天准时上车，全程6400米，到校，某天小明照常出发，但因交通事故导致交通堵塞，从到，公交车都未能前行，小明决定下车骑共享单车去学校，小明骑车的平均速度至少为 米/分钟，才能保证在之前到校．
17．利用计算器求得，，，则 ．
18．已知，，，，计算的结果的个位数字是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答题要求写出必要的文字说明或演算步骤）
19．计算：
（1） （2）
20．先化简，再求值：，其中，．
21．解不等式组，并求出所有整数解．
22．某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是．
（1）这个多项式是多少？
（2）正确的计算结果是多少？
23．已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分，
（1）求，，的值．
（2）求的平方根．
24．电影《哪吒之魔童闹海》上映15天总票房突破91亿，成为中国影史首部票房破90亿元电影，档期结束后热度依然不减．某商家抓住商机购进A、B两种类型的哪吒纪念娃娃进行销售，已知购进4个A种娃娃和购进5个B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元．
（1）每个种娃娃和每个种娃娃的进价分别是多少元？
（2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1704元的资金购进A、B两种娃娃共200个，其中种娃娃的数量不超过种娃娃数量的3倍，商家有哪几种进货方案？
25．几何图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决几何图形问题．
（1）【观察】图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．请你写出，，之间的等量关系：_____．
（2）【应用】若，，求的值．
（3）【拓展】如图3，四边形、四边形和四边形都是正方形，四边形和四边形都是长方形，若，，长方形的面积是100，设，．
①填空：_____，_____；
②求图3中阴影部分的面积．
26．我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”、例如：已知方程与不等式，当时，与同时成立，则称是方程和不等式的“梦想解”．
（1）已知①，②，③，则方程的解是它与不等式_____的“梦想解”．（填序号）
（2）若关于的二元一次方程组和不等式有“梦想解”，且为整数，求的值．
（3）若关于的方程组和不等式的“梦想解”均为正数（即“梦想解”中的均为正数），请直接写出的取值范围．
答案
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】10
13．【答案】
14．【答案】1
15．【答案】6
16．【答案】240
17．【答案】324.6
18．【答案】0
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
20．【答案】解：原式
当，时，原式．
21．【答案】解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为．
22．【答案】（1）解：根据题意可得，
；
（2）解：正确的计算结果为：
．
23．【答案】（1）解：由题意得，，，解得，，
∵是的整数部分，，
，
，，；
（2）解：，，，
，
的平方根是．
24．【答案】（1）解：设每个种娃娃的进价为元，每个种娃娃的进价为元，
依题意，得：，
解得：；
答：每个种娃娃的进价为10元，每个种娃娃的进价为8元．
（2）设购进a个种娃娃，则购进个种娃娃，
依题意，得：解得：
是整数，
，
当时，；
当时，；
当时，；
答：该商家有3种进货方案，
方案一：购进A种娃娃50个，B种娃娃150个；
方案二：购进A种娃娃51个，B种娃娃149个；
方案三：购进A种娃娃：2个，B种娃娃148个．
25．【答案】（1）​​​​​​
（2）解：∵，∴
∴
​​​​​​
（3）解：①∵长方形的面积是100，，．∴，
∵，且，，
∴，
∴，
故答案为：100，5；
②四边形和四边形都是正方形，四边形和四边形都是长方形
阴影部分是边长为的正方形
，
图3中阴影部分的面积是425．
26．【答案】（1）③
（2）解方程组得：
∴
∵方程组的解是不等式组的梦想解
∴
∴
为整数，
∴为14或15；
（3）．