湖南省永州市2025年八年级下学期月考数学试题含答案

这是一份湖南省永州市2025年八年级下学期月考数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，原多边形的边数是（ ）
A．7或8或9B．8或9或10C．6或7或8D．5或6或7
3．如图，已知△ABD，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，AD长为半径画弧；②以点D为圆心，AB长为半径画弧；③两弧在BD上方交于点C，连接BC，DC．可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等
4．如图所示，在中，，，于点，于点，，，则的长是（ ）
A．7B．2C．3D．5
5．如图，在平行四边形中，点是的中点，对角线相交于点，连接，若的周长是10，则的周长为（ ）
A．3B．5C．6D．7
6．为的平分线，为上一点，为上一点，如果，，，那么点到射线的距离为（ ）
A．1B．C．2D．3
7．如图，在中，，是的平分线，于点E，平分，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．如图，平行四边形中，，，平分，交于E，交于点，交于点，作交于点，则（ ）
A．B．C．1D．
9．如图，含角的三角尺（）的长直角边与含角的三角尺（）的斜边恰好重合，交于点E．P，Q分别是边，上的动点，当四边形为平行四边形时，的面积3，则线段的长是（ ）
A．B．C．3D．
10．如图，在等边中，于，延长到，使，是的中点，连接并延长交于G，的垂直平分线分别交，于点，点，连接，，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论序号是（ ）．
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．在四边形中，现给出下列结论：
①若，，则四边形是平行四边形；②若，，则四边形是平行四边形；③若，，则四边形是平行四边形；④，，则四边形是平行四边形．
其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号）
12．如图，在中，，平分交于．若，点到的距离为6，则的长是 ．
13．如图，在中，．按以下步骤作图：
①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点M、N；
②分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；
③作射线．若，为边的中点，为射线上一动点．则的最小值为 ．
14．如图，一个圆柱形水杯，底面直径为，高为，则一只小虫从下底点处爬到上底处，则小虫所爬的最短路径长是（取3） ．
15．如图，中，，为边上的中点，为边上一点，，连接、，延长交延长线于，若，，则 ．
16．如图，在▱ABCD 中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，点 E、F 分别是边 AB、CD 上的动点，将该四边形沿折痕 EF 翻折，使点 A 落在边 BC 的三等分点处，则 AE 的长为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
17．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸再”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风箏线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
18．如图，等腰直角三角形的直角边长都是8cm，以等腰直角三角形的两直角边为直径分别画两个半圆，则阴影部分的面积是多少（取3.14）？
19．已知：如图，四边形为平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，．
（1）求证：
（2）连接、，求证：四边形为平行四边形．
20．阅读下列材料，完成后面的任务：赵爽“弦”与完全平方公式
三国时期吴国的数学家赵爽创建了一幅“弦图”，如图所示该“弦图”由四个完全相同的直角三角形拼在一起得到一个大正方形和一个小正方形．已知直角三角形的两条直角边长分别为a，b（），由图可知小正方形的边长为．
任务：
（1）请你直接写出大正方形的面积（用含a，b的代数式表示）
（2）若，大正方形的面积为17，求小正方形的面积．
21．如图，在平行四边形中，点在上，点在上，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若为的角平分线，且，，求四边形的周长．
22．如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到．
（1）求的度数．
（2）当点在线段上运动时（P不与A、C重合），请写出一个反映、、之间关系的等式，并加以证明．
23．（1）回归课本
请用文字语言表述三角形的中位线定理： ．
（2）回顾证法
证明三角形中位线定理的方法很多，但多数都要通过添加辅助线构图完成．下面是其中一种辅助线的添加方法．请结合图2，补全求证及证明过程．
已知：在中，点D，E分别是的中点．
求证：_▲_．
证明：过点作，与的延长线交于点．
（3）实践应用
如图3，点和点被池塘隔开，在外选一点，连接，分别取的中点D，E，测得的长度为9米，则B，C两点间的距离为 ．
24．定义：若某三角形的三边长a，b，c满足，则称该三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题：
（1）判断等边三角形是否为“类勾股三角形”，并说明理由；
（2）若等腰三角形是“类勾股三角形”，其中，，求的度数．
（3）如图，在中，，且．证明：为“类勾股三角形”．
25．中，，，点是直角边所在直线上一点，连接，以为直角边向上作等腰，，，过点作，垂足为．
（1）如图1，当点在线段上，且时，请你通过观察、测量、猜想，直接写出 ； ；
（2）如图2，当点在线段的延长线上，且时：
①请你由观察、猜想直接写出_▲_；
②请你规范、严谨的证明：．
（3）如图3，当点在线段的延长线上，且时，点为线段上任意一点，以为斜边向上做等腰，，，连接，已知，请你直接写出当长度最短时，线段的值为 ．
答案
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】②③
12．【答案】15
13．【答案】
14．【答案】15
15．【答案】
16．【答案】 或
17．【答案】（1）解：在中，
由勾股定理得，，
∴（负值舍去），
∴（米），
风筝的高度为米；
（2）解：由题意得，米，
∴米，
∴（米），
∴（米），
∴他应该往回收线8米。
18．【答案】解：如图：
∵以等腰直角三角形的两直角边为直径分别画两个半圆，
∴，
∴阴影部分①②③④的面积相等，
∴阴影部分的面积；
答：阴影部分的面积共有
19．【答案】（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
， ∴
（2）解：如图，连接、，
∵，
，
∴四边形是平行四边形．
20．【答案】（1）；
（2）解：∵，
∴，
∵大正方形的面积为17，即，
∴，
∴，
∴四个全等的直角三角形的面积的和为，
∴小正方形的面积为．
21．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵，
∴，
∵为的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形ABCD的周长为：
22．【答案】（1）解： 是等腰直角三角形，
，
绕顶点沿顺时针方向旋转后得到．
，
，
（2）；
证明：由旋转性质可知：，，
是等腰直角三角形，
，
由（1）可知：，，
．
23．【答案】（1）三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
（2）求证：，
证明：∵点分别是的中点，
∴，，
过点作，与的延长线交于点．
∴，
在和中，
．
，．
，．
四边形是平行四边形，
，，
又，
，
（3）18米
24．【答案】（1）解：等边三角形不是“类勾股三角形”，
理由：设等边三角形的三边长分别为，，，
则，
，
等边三角形不是否“类勾股三角形”
（2）解：等腰三角形是“类勾股三角形”，，，
，
，
是直角三角形，且，
，
的度数为
（3）证明：过点作，垂足为，在上截取，连接，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
在中，，
，
，
为“类勾股三角形”．
25．【答案】（1）6；2
（2）解：①∵∠ACD＝90°，
∴∠CAD+∠ADC＝90°，
∵∠ADE＝90°，
∴∠EDF+∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝∠EDF，
∵∠ACD＝∠EFD＝90°，AD＝DE，
∴△ACD≌△DFE，
∴EF=CD=2，
故答案为：2；
②证明：∵∠ACD＝90°，
∴∠CAD+∠ADC＝90°，
∵∠ADE＝90°，
∴∠EDF+∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝∠EDF，
∵∠ACD＝∠EFD＝90°，AD＝DE，
∴△ACD≌△DFE，
∴DF=AC，
∵BC=AC，
∴DF=BC，
∴CD＝BF．
（3）4.8