湖南省娄底市2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案

这是一份湖南省娄底市2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在实数中，最大的数是（ ）
A．B．C．0D．
2．在下列手机手势解锁的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果．那么的度数为（ ）
A．B．C．D．125°
5．将关于的分式方程去分母可得（ ）
A．B．
C．D．
6．若二次函数的图象经过点，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
7．投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏，为体验传统民俗，甲、乙两名同学进行投壶比赛，共投5轮，每轮有8支箭，如图是甲、乙两名同学投中个数折线统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．甲同学第二轮和第四轮投壶命中数相同
B．乙同学第三轮投壶命中率最高
C．甲同学这五轮投壶命中总数比乙同学多
D．甲同学的命中率比乙同学的命中率稳定
8．如图，在正六边形中，作正五边形，连接，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，将直线沿轴竖直向上平移2个单位长度得到直线，直线与该双曲线交于点．与轴交于点，若，则的值为（ ）
A．6B．8C．D．
10．如图，在矩形中，分别为边上的点，且，将矩形沿直线折叠，得到四边形，点的对应点分别为点（点落在上方），连接，当三点共线时，的长为（ ）
A．2B．C．D．1
二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．2024年全国普通高校毕业生规模预计达到1179万人，将1179万用科学记数法表示为 ．
13．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”是唐代诗人张若虚《春江花月夜》中的名句，描绘了一幅幽美邈远的春江月夜图．将这句诗中的每个字分别写在背面完全相同的不同张卡片上，随机抽取1张卡片，则抽中“海”字卡片的概率为 ．
14．用圆心角为的扇形围成一个圆锥，其底面圆半径为1，则圆锥的侧面积为 ．
15．如图，在等边中，于点，延长至点，使得，连接，若，则的长为 ．
16．定义：如果一元二次方程满足．那么我们称这个方程为“湘”方程．已知方程是“湘”方程．且有两个相等的实数根，则 ．
17．如图①是一个秋千简易图，将其抽象成如图②所示的示意图，已知两根完全相等的支柱，垂直于地面，、是两根等长且紧绷的绳子．所在的直线为地面，已知，，，．当秋千处于静止状态时，木板到地面的距离约为 m．（结果精确到，参考数据：，，）
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点，过点作交轴于点；过点作交轴于点；过点作交轴于点；，依次进行下去，则点的坐标为 ．
三、解答题（本大题有8个小题，第19~20题每题6分，第21~22题每题8分，第23~24题每题9分，第25~26题每题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．计算： ．
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，在中，尺规作图步骤如下：①作的平分线，交于点；②作的垂直平分线，分别交，于点，．
（1）步骤①中作角平分线的作图依据是_____；
A． B． C． D．
（2）请将步骤②中的图形补充完整（保留作图痕迹）；
（3）连接，，求证：四边形为菱形．
22．湘绣作为中国四大名绣之一，凭借其国潮经典之韵，深受国内外消费者的喜爱．某商场计划购进，两款湘绣并出售，已知两款湘绣的进价和售价如下表：
（1）该商场第一次用24400元购进了，两款湘绣共20件，求两款湘绣分别购进多少件；
（2）该商场计划补货两款湘绣共30件，且购进款湘绣的数量不少于款湘绣的，则应如何设计进货方案才能使这次补货售完后获得最大利润，最大利润是多少？
23．湖南作为伟人故乡和红色圣地，积淀了丰富的红色历史文化资源，为更好地传承红色文化，增强学生爱国主义情感，某校组织七、八年级学生前往湖南省博物馆开展研学旅行，并要求学生写观后感，对其观后感进行评价．为了解本次活动的效果．校宣传部随机抽取七、八年级各20名学生对他们观后感成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，满分100分），过程如下：
【收集数据】
七年级抽取学生成绩在这一组的数据为：85，86，87，87，88，89，89；
八年级抽取学生的成绩为：81，83，84，85，86，87，87，88，89，90，92，92，93，95，95，95，99，99，100，100；
【整理数据】七、八年级不完整的频数分布表如下：
【分析数据】
两组数据的平均数、中位数、众数如下表：
请结合以上信息回答下列问题：
（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是_____（填写“全面调查”或“抽样调查”）；
（2）填空：_____，_____，_____；
（3）样本数据中，七年级学生甲和八年级学生乙的成绩都是90分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）若该校七、八年级各有200名学生，假设全部参加此次研学旅行并完成了观后感，请估计这两个年级学生观后感成绩不低于90分的人数．
24．如图，四边形内接于，对角线为的直径，对角线是的平分线，过点作，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
25．综合与实践
问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展探究活动，如图①，在四边形中．．
，如图②，保持不动，将沿着方向向下平移，使得点与边的中点重合，得到．
操作发现：
（1）连接，试猜想和的数量关系，并说明理由；
（2）如图③，在图②的基础上，再将以点为旋转中心，按顺时针方向旋转一定角度，使点在同一条直线上（在中间），连接．试判断四边形的形状，并证明你的结论；
实践探究：
（3）如图④，在图②的基础上，按（2）中的旋转方式继续旋转．当第一次恰好与垂直时停止旋转，设与交于点，与交于点，延长交于点，连接交于点，求线段的长．
26．已知抛物线与轴交于点两点，与轴交于点为第四象限内抛物线上一点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，连接，交抛物线的对称轴于点，连接，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；
（3）在（2）的情况下，将抛物线向右平移个单位长度，得到抛物线为抛物线对称轴上一点，为抛物线上一点，若以为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点的坐标．
答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】解：
．
20．【答案】解：原式
．
当时，
原式．
​​​​​​​
21．【答案】（1）D
（2）解：如图，直线即为所求，
（3）证明：如图，
平分，
，
垂直平分线段，
，，
，，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
22．【答案】（1）解：设款湘绣购进件，则款湘绣购进件，由题意得
，
解得：，
(件)，
答∶款湘绣购进件，款湘绣购进件；
（2）解：设款湘绣购进件，则款湘绣购进件，补货售完后获得利润为元，
，
解得：，
，
，
随的增大而增大，
当时，取最大值，
最大值为 (元)，
(件)，
答∶购进款湘绣件，款湘绣件，才能使这次补货售完后获得最大利润，最大利润是元．
23．【答案】（1）抽样调查
（2）6，89，95；
（3）解：七年级学生甲在本年级的排名更靠前．理由如下∶
∵八年级抽取学生成绩的中位数是91分，七年级抽取学生成绩的中位数是89分，
∴90 分大于七年级抽取学生成绩的中位数，小于八年级抽取学生成绩的中位数，
∴七年级学生甲在本年级的排名更靠前；
（4）解：，
答：这两个年级学生观后感成绩不低于90分的人数约为200 名．
24．【答案】（1）证明：连接，
是的平分线，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：过作交于，
则，
，
，
是的直径，，
，
，
，
由（1）可知，，
，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
，
．
的长为．
25．【答案】解：（1）理由如下：如解图，
是的中点，根据勾股定理，得，
，
由平移的性质，得，
，
为的中点，
又为直角三角形，
．
（2）证明：四边形为平行四边形，
证明如下：
由旋转的性质，得，
在中，
是的中点，
，
．
由题图①得，
，
根据旋转的性质，可得，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（3）解：，
，
．
，
．
，
，
，
为的中点，
是的中位线，
，
，
，
．
，
．
由（1）知，，
则，
，
，
，
在中，由勾股定理得，．
26．【答案】（1）解：将代入中，得
，解得，
抛物线的表达式为；
（2）解：在中，当时，，
解得，
点的坐标为，
当时，，
点的坐标为．
设直线的表达式为，
将代入，得，
解得，
直线的表达式为，
抛物线表达式为，
抛物线的对称轴为直线，
在中，当时，，
点的坐标为，
如图，过点作轴交于点．
设点的坐标为，则点的坐标为，
，，
，
，
当时，取最大值，
当时，，
四边形面积的最大值为，此时点的坐标为；
（3）解：抛物线的表达式为，抛物线的表达式为，
抛物线的对称轴为直线，
点的横坐标为3，
设，
由（2）得，，
分以下三种情况讨论：
①当为的对角线时，
∵平行四边形对角线中点坐标相同，
，
解得，
，
；
②当为的边，且为对角线时，
∵平行四边形对角线中点坐标相同，
，
解得，
，
；
③当为的边，且为对角线时，
∵平行四边形对角线中点坐标相同，
，
解得
，
．
综上所述，点的坐标为或或．类别
价格
款湘绣
款湘绣
进价（元/件）
800
1400
售价（元/件）
980
1680
七年级
4
7
2
7
八年级
3
4
7
年级
平均数
中位数
众数
七年级
91
97
八年级
91
91