湖南省永州市宁远县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省永州市宁远县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是( )
A.1，2，3B.2，3，4C.4，5，6D.3，4，5
2．某多边形由一个顶点引出的对角线可以将该多边形分成10个三角形，则这个多边形的边数是( )
A.11B.12C.13D.14
3．以下四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有( )
①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4．如图，两个正方形的面积分别为64和49，则等于( )
A.13B.15C.17D.19
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
6．矩形、正方形、菱形都具有的性质是( )
A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线长度相等D.一组对角线平分一组对角
7．下列命题是真命题的有( )
①等边三角形3个内角都为；
②斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；
③全等三角形对应边上的高相等；
④三边长分别为5，12，13的三角形是直角三角形.
A.4个B.3个C.2个D.1个
8．若四边形两条对角线互相垂直，则顺次连接其各边中点得到的四边形是( )
A.菱形B.矩形C.梯形D.平行四边形
9．到三角形三边所在的直线距离相等点有( )个
A.0B.1C.4D.5
10．沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为( )
A.B.3C.D.
二、填空题
11．在等腰直角三角形中，斜边长为，则它的面积为________.
12．已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形的边数是________.
13．如图，是的角平分线，，，，则的面积是________；
14．已知矩形的对角线长为，两条邻边的比为，则该矩形的较短的一边长为______.
15．如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则的度数为__________.
16．如图，A，B两点被池塘隔开，在直线外选一点C，连接和分别取，的中点D，E，测得D，E两点间的距离为10 m，则A，B两点间的距离为________ m.
17．能使两个直角三角形全等的条件有______.
①一条直角边及其对角对应相等；
②斜边和一条直角边对应相等；
③斜边和一锐角对应相等；
④两个锐角对应相等.
18．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则的最小值是___.
三、解答题
19．一块钢板形状如图所示，量得，，，，，请你计算一下这块钢板的面积.
20．已知：如图，在平行四边形中，E、F分别是、的中点，求证：.
21．如图，在四边形中，，平分，，E为的中点，连接.
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，求的面积.
22．已知：如图，，，垂足分别为N，M，，与相交于点P.求证：.
23．如图，矩形的对角线，相交于点O，过点C作的平行线交的延长线于点E.
（1）求证：.
（2）连接，如果，，求的面积.
24．如图，在正方形中，P是上的点，且，Q是的中点，求证：.
25．如图，在中，，，，点D从点C出发沿方向以/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒.过点D作于点F，连接，.
（1）求证：；
（2）四边形能够成为矩形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
26．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG.
（1）求证：；
（2）将图①中绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG.问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）将图①中绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）.
参考答案
1．答案：D
解析：A.，因此1，2，3不能构成三角形，更不可能构成直角三角形，故A错误；
B.，因此2，3，4不可能构成直角三角形，故B错误；
C.，因此4，5，6不可能构成直角三角形，故C错误；
D.，因此3，4，5能构成直角三角形，故D正确.
故选：D.
2．答案：B
解析：设这个多边形的边数是n，则，解得，
即这个多边形的边数是12，
故选：B.
3．答案：C
解析：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
④对角线相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形的对角线也相等；
能判定四边形是平行四边形的有①②③，
故选：C.
4．答案：C
解析：两个正方形的面积分别是64和49，
，，
根据勾股定理得：.
故选：C.
5．答案：B
解析：第1个图是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；
第2个图是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；
第3个图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确；
第4个图是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.
故符合题意的有3个.
故选：B.
6．答案：B
解析：A、只有正方形和菱形的对角线垂直，矩形的对角线不一定垂直，不符合题意；
B、矩形、正方形、菱形的对角线都互相平分，符合题意；
C、只有矩形和正方形的对角线长度相等，菱形的对角线长度不一定相等，不符合题意；
D、只有正方形和菱形的对角线平分一组对角，矩形的对角线不一定平分一组对角，不符合题意；
故选；B.
7．答案：A
解析：①等边三角形3个内角都为，本项是真命题；
②斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，本项是真命题；
③全等三角形对应边上的高相等，本项是真命题；
④，三边长分别为5，12，13的三角形是直角三角形，本项是真命题.
综上，①②③④都是真命题；
故选：A.
8．答案：B
解析：如图所示，四边形的对角线，点G，F，E，H分别为边，，，的中点，
在中，
，H分别为，的中点，
，，
在中，
，G分别为，的中点，
，，
，，
为平行四边形，
又在中，
，F分别为，的中点，
，
又，，
，
四边形为矩形.
故选B.
9．答案：C
解析：到三角形三边所在直线距离相等的点有4个.如图所示：
在中，分别作和的平分线交于点I，
根据角平分线的性质得：点I到直线，的距离相等，点I到直线，的距离相等，
因此点I到三边所在直线的距离相等；
作外角的平分线交的平分线于点P，
根据角平分线的性质得：点P到直线，的距离相等，点P到直线，的距离相等，
因此点P到三边所在直线的距离相等；
同理：作外角的平分线与的平分线交于Q，则点Q到三边所在直线的距离相等；
作外角的平分线交的平分线于点R，则点R到三边所在直线的距离相等.
综上所述：到三角形三边所在直线距离相等的点有4个，它们分别是三角形内角平分线的交点，内角平分线与外角平分线的交点.
故答案为：C.
10．答案：C
解析：由图像可知，长方形的长等于正方形的对角线为2，长方形的宽是正方形对角线的一半为1，
根据勾股定理可得：，
故选：C.
11．答案：
解析：等腰直角三角形其斜边上的高也是斜边上的中线，
斜边上的高为：，
该等腰直角三角形的面积为，
故答案为：.
12．答案：12
解析：多边形的各个内角都等于，
每个外角为，
设这个多边形的边数为n，则
，
解得.
故答案为：12.
13．答案：24
解析：过D作于E，
是的角平分线，，，
.
，
的面积.
故答案为：24.
14．答案：4
解析：矩形的对角线长为，两条邻边的比为，
设两条邻边分别为、，
由勾股定理得：，
解得：，
，
故答案为：4.
15．答案：/45度
解析：连接，
由勾股定理得：，，
，
是等腰直角三角形，
，
故答案为：.
16．答案：20
解析：点D，E分别为AC，BC的中点，DE=10 m，
DE是的中位线，
AB=2DE=20 m，
故答案为：20.
17．答案：①②③
解析：所有的直角都相等，
①一条直角边及其对角对应相等，符合角角边定理，正确；
②斜边和一条直角边对应相等，符合，正确；
③斜边和一锐角对应相等，符合角角边定理，正确；
④两个锐角对应相等，缺少边元素，无法判定，错误.
故答案为：①②③.
18．答案：1
解析：作点M关于AC的对称点，连接，
菱形ABCD关于AC对称，点M关于AC的对称点，点M是AB的中点，
点是AD的中点，，
，
当点、P、N三点共线时，有最小值为线段的长.
当点、P、N三点共线时，
点是AD的中点，点N是BC边上的中点，
，，
在菱形ABCD中，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
的最小值是1.
故答案为：1.
19．答案：36
解析：，
，
，
，
，
钢板的面积.
20．答案：证明见解析
解析：证明：四边形是平行四边形，
，
E、F分别是的中点，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
.
21．答案：（1）见解析
（2）
解析：(1)证明：为的中点，
又
四边形是平行四边形.
平分
平行四边形是菱形.
(2)四边形是菱形，，
，
，.
，是等边三角形.
，.
.
.
22．答案：证明见解析
解析：证明：如图，连接
，
，
.
23．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：(1)证明：四边形是矩形，
，，
.
，
四边形是平行四边形，
，
.
(2)四边形是矩形，
，，，，
在中，，则，
四边形是平行四边形，
，
，
.
24．答案：见解析
解析：正方形，
，；
，
设，
则，
Q是的中点，
，
，
.
25．答案：（1）见解析
（2）当时，四边形DEBF是矩形
解析：(1)证明：中，，
，
，，
又在中，，
，
；
(2)，
当时，四边形是矩形
，
，
，
即，
解得：，
即当时，四边形是矩形.
26．答案：（1）见解析
（2）依然成立，见解析
（3）依然成立，
解析：（1）证明：四边形ABCD是正方形，
，
在中，
G为DF的中点，
，
同理，在中，
，
.
（2）（1）中结论仍然成立，即.
证法：如图，连接AG，过G点作于M，与EF的延长线交于N点，
在与中，
，，，
，
；
与中，
，，，
，
；
，
四边形AENM是矩形，
在矩形AENM中，，
在与中，
，，，
，
，
.
（3）（1）中的结论仍然成立.理由如下：
如图，过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FN垂直于AB于N，
为FD中点，
，
，
，，
，
，
，
，
又，
，
，
又，
则，，
，
，即，
是等腰直角三角形，
为CM中点，
，.