湖南省永州市2026年七年级下学期期中考试数学试题附答案

这是一份湖南省永州市2026年七年级下学期期中考试数学试题附答案，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的值为（ ）
A．2B．C．D．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．6的平方根是36B．6的立方根是
C．是无理数D．没有平方根
4．下列命题正确的是（ ）．
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．若，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若的展开式中不含的一次项，则实数的值为（ ）
A．B．0C．3D．6
8．某次知识竞赛共有20道选择题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分不低于80分，则至少应答对多少道题？若设应答对x道题，则根据题意可列出不等式为（ ）
A．B．
C．D．
9．已知 ， ，则 的值是（ ）
A．11B．15C．3D．7
10．一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字是，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，则的值总能（ ）
A．被3整除B．被9整除C．被10整除D．被11整除
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内）
11．比较大小： 2．（填“”“”或“”）
12．如果 ，那么x= ．
13．x的2倍与13的差大于7，用不等式表示为 ．
14．已知，则的值为
15．若，则a，，的大小关系是 （用“”表示）．
16．若，，则 ．
17．若不等式组有解，则a的取值范围是 ．
18．在学习完全平方公式的运用时，我们常利用配方法求最小值．
例如：求代数式的最小值时可以用如下解答方法：
解：，，当时，的值最小值是0，，当时，的最小值是1，的最小值是1．
根据示例求得代数式的最小值是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：．
20．解不等式组
21．先化简，再求值：，其中．
22．某电子商品的进货价400元，出售时标价为500元，卖家准备打折出售，但要保持利润不低于50元，则最多可以打几折？
23．已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
24．根据以下素材，探索完成任务．
25．已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
26．对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．
（1）根据规定，计算：________；
（2）已知为非负整数，满足以下方程：
①若方程，则的所有取值为_________________；
②解方程：．
（3）如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，，这时候结果为1．同理对253连续求根整数，至少3次之后结果为1．试求至少需要进行4次连续求根整数运算后结果才为1的所有正整数中最小的整数．
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】3
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】20
17．【答案】
18．【答案】5
19．【答案】解：
．
20．【答案】解：，
由①得：x＞2，
由②得：x＜3，
则不等式组的解集为：2＜x＜3.
21．【答案】解：，
，
．
当时，原式．
22．【答案】解：设该电子商品打折销售．
依题意，得，
解得：
答：最多可打9折．
23．【答案】（1）解：∵的立方根是2，8的立方根是2，∴，
解得：；
∵的算术平方根是4，16的算术平方根是4，
∴，即，
解得：；
∵c是的整数部分，
∴；
（2）解：由（1）可知，∴的平方根为．
24．【答案】解：任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车辆，根据题意得：
解得：
又∵a为整数，
∴或3
∴共有2种租车方案，
方案1：租用A型车2辆，B型车6辆；
方案2：租用A型车3辆，B型车5辆；
任务2：选择方案1所需总租金为（元）；
选择方案2所需总租金为（元）．
∵，则（元），
∴花费最少的方案比预算3300元省200元钱．
25．【答案】（1）解：
；
（2）解：，，
；
（3）解：，，
．
．
26．【答案】（1）6
（2）解：①4，5，6，7，8；
②根据题意得，，解得，，
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
同理，当时，不符合题意，故方程的解为：或8或9；
（3）解：设第4次运算的整数为，则有：，第4次运算的最小整数为2；
第3次运算的整数为，则有：，第3次运算的最小整数为4；
第2次运算的整数为，则有：，第2次运算的最小整数为16；
第1次运算的整数为，则有：，第1次运算的最小整数为256；
故最小整数为256．背景
深外初中部与南科大物理系联合开发“高阶科学实验之旅”拓展课程，学校拟向公交公司租借A、B两种车共8辆，带领学生走进南科大，了解量子物理全球前沿发展动态，参观高精尖实验室．
素材1
A型车最大载客量是60人，B型车的最大载客量是40人，已知A型车每辆的租金是500元，B型车每辆的租金是350元．
素材2
八年级的师生共有360人，根据学校预算，租车的费用需要控制在3300元（包含3300元）以内．
问题解决
任务1
根据素材2中该校八年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案．（用一元一次不等式组求解）
任务2
在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算3300元省多少钱？