湖南省长沙市2026年八年级下学期数学期中考试卷附答案

这是一份湖南省长沙市2026年八年级下学期数学期中考试卷附答案，共2页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．使式子 有意义的实数x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．C．x≥ D．x≥
2．如图，在ABCD中，AC与BD交于O点，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．AB=CDB．AO=COC．AC=BDD．BO=DO
3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4cm、5cm、6cmB．6cm、8cm、9cm
C．2cm、3cm、4cmD．5cm、12cm、13cm
4．下列图形可能表示是的函数的（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，一直角三角形，其直角边长分别为3和1，以为圆心，斜边长为半径画圆弧，交数轴于点P，则点P在数轴上所表示的数是（ ）．
A．B．C．2.3D．
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=6，DB=8，AE⊥BC于点E，则AE=（ ）
A．6B．8C．D．
7．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图， 有一个直角三角形纸片， 两直角边，， 现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上， 且与重合， 则的长为（ ）．
A．15B．16C．18D．20
9．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M在棱上，且，点N是的中点，一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（ ）
A．20B．C．D．18
10．如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形．图中以A，B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数为（ ）
A．6个B．7个C．9个D．11个
二、填空题（共18分）
11．平行四边形ABCD中，若 ， = .
12．如图，在中，是斜边上的中线，若，则的长是 ．
13．式子中，最简二次根式有 个．
14．如图，小李将升旗的绳子拉到竖直旗杆的底端绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，此时绳子末端距离地面1m，则绳子的总长度为 m.
15．如图，四边形ABCD是平行四边形，若S ABCD =12，则S阴影 ．
16．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简
三、解答题（共72分）
17．（1）计算：．
（2）计算：．
18．如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1．
（1）BC＝ ，AD＝ ，连接BD，判断△ABD的形状为 ；
（2）求四边形ABCD的面积．
19．人体正常体温在36.5℃左右，但是在一天中的不同时刻，体温也不尽相同．如图，该图象反映了一天24小时中，小明体温变化的情况．根据图象回答下列问题．
（1）小明在这一天中，体温最高的时刻是几时，体温最低的时刻是几时？
（2）体温由高到低变化的是哪个时段？
（3）请指出这一天内小明体温变化的范围．
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，，分别以A、C为圆心，以长度5为半径作弧．两条弧分别相交于点B和D．依次连接A、B、C、D．连接交于点O．
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）求的长．
22．已知正比例函数图象经过点．
（1）求此正比例函数的表达式；
（2）画出这个函数图象；
（3）点是否在此函数图象上？
（4）若这个图象还经过点，求点A的坐标．
23．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：四边形DEBF是平行四边形．
24．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E，CE=AC．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB=4，AD=3，求四边形BCED的周长．
25．如图在△ABC中，∠CAB=，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线，交BE的延长线于点F，连接CF，
（1）试判断四边形ADCF的形状，并说明理由．
（2）若四边形ADCF是正方形，BF与AE有什么数量关系？说明理由．
（3）若AC=6，AB=8，求BF的长．
答案
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】120°
12．【答案】
13．【答案】1
14．【答案】13
15．【答案】3
16．【答案】
17．【答案】（1）解：原式=，
.
（2）解：原式=，
.
18．【答案】（1）2；5；等腰直角三角形
（2）解：由网格图，结合勾股定理可知：
，
，
∴，
所以△BCD为直角三角形，
∴四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积，
=．
19．【答案】（1）解：由函数的图象可知：
折线统计图中最底部的数据，则是温度最低的时刻，最高位置的数据则是温度最高的时刻；
体温最高的时刻是14时，体温最低的时刻是4时；
（2）解：由函数的图象可知：
0时到4时和从14时到24时，小明的体温一直是由高到低的趋势；
（3）解：由函数的图象可知：
小明这一天内的体温最高36.8℃，最低36℃，
即这一天内小明体温变化的范围为36℃到36.8℃．
20．【答案】解：原式
；
当时，原式．
21．【答案】（1）解：四边形为菱形；理由如下：
由图可知，垂直平分，且，
∴四边形为菱形；
（2）解：∵四边形为菱形，，
，，，
在中，，
的长为6．
​​​​​​​
22．【答案】（1）解：设函数关系式为：，则，
解得，
∴正比例函数关系式为：；
（2）解：直线过，，
所以作图得：
（3）解：将点代入，
解得：左边，右边，
∵左边≠右边，
∴点不在此函数图象上
（4）解：将代入，得∶，解得，
∴．
23．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴∠CDB=∠ABD，
∵DF平分∠CDB，BE平分∠ABD，
∴∠FDB=∠CDB，∠EBD=∠ABD，
∴∠FDB=∠EBD，
∴DF//BE，
∵AD//BC，即ED//BF，
∴四边形DEBF是平行四边形
24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BC．
∵CE∥BD，
∴四边形BCED是平行四边形．
∴CE=BD．
∵CE=AC，
∴AC=BD．
∴□ABCD是矩形．
（2）解：∵□ABCD是矩形，AB=4，AD=3，
∴∠DAB=90°，BC=AD=3，
∴．
∵四边形BCED是平行四边形，
∴四边形BCED的周长为2（BC+BD）=2×(3+5)=16．
25．【答案】（1）解：∵△ABC中，∠CAB=90°，AD是BC边中线，∴AD=CD=DB．
∵E是AD的中点，
∴AE=DE．
∵AFBC，
∴ ∠EFA=∠EBD．
又∵∠FEA=∠BED，
∴△AEF≌△DEB(AAS)，
∴AF=DB，
∴AF=CD．
∵AFCD，
∴四边形ADCF是平行四边形．
又∵AD=CD，
∴四边形ADCF是菱形．
（2）解：BF=，
理由如下：∵四边形ADCF是正方形，
∴FC=CD=AD，∠FCD=90°．
又∵AD=DB，
∴FC=CD=DB，
∴BC=2CF，
∴BF===，
，
∵AD=2AE，
∴BF==，
（3）解：如图，连接FD交AC于O点，延长BA，过F点作FG垂直于BA的延长线于G点，
∵四边形ADCF是菱形，
∴∠AOF=90°．
∵∠CAB=90°，
∴∠CAG=90°．
又∵FG丄AG，
∴∠G=90°，
∴四边形OFGA是矩形，
∴FG=OA，GA=FO．
∵AC=6，O是AC的中点，
∴AO=3，
∴FG=3．
∵O点、D点是AC、BC的中点，
∴OD==4，
∴GA=OF=OD=4，
∴GB=4+8=12，
∴BF=．