2025-2026学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是( )
A. B.
C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. a6÷a2=a3B. 2a⋅5b=7ab
C. (a+b)2=a2+b2D. (a2b3)2=a4b6
3.下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )
A. (2x+y)(2x−y)B. (b+a)(b−a)
C. (x−y)(−x+y)D. (−x+y)(−x−y)
4.下列各组数是方程x+2y=4的解是( )
A. x=−1y=3B. x=2y=−1C. x=0y=2D. x=4y=1
5.若(x−a)(x−5)的展开式中不含有x的一次项，则a的值为( )
A. 0B. 5C. −5D. 5或−5
6.如图，现有A，B两类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为(m+2n)，宽为(2m+n)的大长方形，那么需要C类卡片张数为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
7.如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3.若图1中，∠DEF=20∘，则图3中的∠CFE的度数是( )
A. 120∘B. 140∘C. 150∘D. 160∘
8.我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是( )
A. x3=y−2x2−9=yB. x3=y+2x−92=yC. x3=y+2x2+9=yD. x3=y−2x−92=y
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.有一种病毒的长度约为0.0000071毫米，0.0000071用科学记数法表示为 .
10.已知多项式x2+2mx+16是一个完全平方式，则m= .
11.已知am=6，an=3，则am−n= .
12.若a−b=3，ab=32，则(1+a)(1−b)的值是 .
13.试写出一个关于x，y的二元一次方程组，使它的解是x=−3y=4，这个方程组可以是 .
14.已知2x+5y−3=0，则4x⋅32y的值是 .
15.若关于x，y的方程组x+2y=k2x+y=5k的解也是方程x+y=−1的解，则k的值为 .
16.如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置.若∠B=55∘，∠C=100∘，则∠AB′A′的度数为 .
17.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上.若DE⊥AC，∠B=70∘，则∠BAC的度数为 .
18.如图，∠AOB=45∘，点M、N分别在射线OA、OB上，MN=5，S△OMN=10，点P是直线MN上的一个动点，点P关于OA的对称点为P1，点P关于OB的对称点为P2，连接OP1、OP2、P1P2，当点P在直线MN上运动时，则△OP1P2面积的最小值是 .
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)3m2⋅2m4−(2m3)2；
(2)(5a−4b)(4a−5b).
20.(本小题8分)
解方程组
(1)2x+4y=5x=1−y；
(2)x+2y=03x+4y=6.
21.(本小题8分)
如图，在一个10×10的正方形网格中有一个△ABC，△ABC的顶点都在格点上.
(1)在网格中画出△ABC向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的△A1B1C1；
(2)在网格中画出△ABC关于点P成中心对称得到的△A2B2C2；
(3)若可将△A1B1C1绕点O旋转得到△A2B2C2，请在正方形网格中标出点O.
22.(本小题8分)
先化简，再求值：(2x+y)(2x−y)−(2x−y)2，其中x=−2，y=−12.
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处.
(1)求∠ECF的度数；
(2)若CE=4，B′F=1，求△CEB的面积.
24.(本小题10分)
已知5m=4，5n=6，25p=9.
(1)求5m+n的值；
(2)求5m−2p的值；
(3)写出m，n，p之间的数量关系.
25.(本小题10分)
已知关于x，y的方程组2x+5y=2ax−by=−4和关于x，y的方程组3x−y=20bx−ay=4的解相同，求(a+b)2026的值.
26.(本小题10分)
配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题.定义：若一个整数能表示成a2+b2(a,b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”.
例如，13是“完美数”，理由：因为13=27+32，所以13是“完美数”.
解决问题：
(1)已知41是“完美数”，请将它写成a2+b2(a,b为整数)的形式；
(2)若x2−6x−1可配方成(x−m)2+n(m,n为常数)，求mn的值；
(3)已知S=x2+4y2+4x−12y+k(x,y是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，试求出k值.
27.(本小题12分)
通过第八章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题：
(1)利用图1中的A、B、C三种纸片各若干，拼成一个“回形”正方形(如图2)，请你写出(a+b)2、(a−b)2和ab之间的数量关系是______；
(2)根据(1)的结论，若x+y=4，xy=1，则(x−y)2的值是______；
(3)如图3，点C线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=6，两正方形的面积和S1+S2=18，求图中阴影部分面积；
(4)如图4，在长方形ABCD中，AB=21cm，点E，F是边BC，CD上的点，EC=10cm，且BE=DF=x，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CBMN，若长方形CBQF的面积为300cm2，求图中阴影部分的面积之和.
28.(本小题12分)
如图1，已知△ABC与△ADE摆放在一起，点A、C、E在同一直线上，其中∠ACB=30∘，∠DAE=45∘，∠BAC=∠D=90∘.如图2，固定△ABC，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α(0∘