2025-2026学年江苏省常州市武进区七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年江苏省常州市武进区七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是( )
A. DeepSeekB. ChatGPT
C. 纳米AID. 微云人工智能
2.若⋅2b2=6a2b3，则括号里应填的单项式是( )
A. 3a2B. 3a2bC. −3a2bD. 4ab2
3.如果a=(−2025)0，b=(−110)−1，c=(−53)2，那么它们的大小关系为( )
A. a>b>cB. a>c>bC. c>b>aD. c>a>b
4.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. a6÷a3=a2C. (a3)2=a5D. (2a)3=8a3
5.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠B=35∘，∠C′=50∘，则∠A=( )
A. 90∘
B. 85∘
C. 95∘
D. 105∘
6.如图，将△ABC绕点O顺时针旋转80∘变为△DEF，则下列说法不一定正确的是( )
A. AB=DE
B. ∠CAB=∠FDE
C. ∠AOD=80∘
D. AB//DF
7.下列各式不能用平方差公式计算的是( )
A. (y+2x)(2x−y)B. (−x−3y)(x+3y)
C. (2x2−y2)(2x2+y2)D. (4a+b)(4a−b)
8.如图，在4×4的正方形网格中，有2个白色小正方形被涂成灰色，从剩余的白色小正方形中选出一个涂成灰色，若3个灰色网格构成轴对称图形，则涂色方案共有( )
A. 3种
B. 4种
C. 5种
D. 6种
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.2−1= .
10.数据0.0000034用科学记数法表示为 .
11.如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，AD//BC.若∠D=122∘，则∠B的度数为 .
12.已知am=3，bm=5，则(ab)m=______.
13.已知多项式(2x−1)2=ax2+bx+c，则a+b+c= .
14.已知a2+a=3，则(2a−4)(a+3)的值是 .
15.已知M=20252，N=2024×2026，则M与N的大小关系是M N.(填“>、a>b.
故选：D.
先求出a=(−2025)0=1，b=(−110)−1=−10，c=(−53)2=259，再比较大小即可．
本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，正确进行计算是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：根据同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方和积的乘方的运算法则逐项分析判断如下：
A、a2⋅a3=a2+3=a5，原式计算错误，不符合题意；
B、a6÷a3=a6−3=a3，原式计算错误，不符合题意；
C、(a3)2=a3×2=a6，原式计算错误，不符合题意；
D、(2a)3=23⋅a3=8a3，原式计算正确，符合题意．
故选：D.
运用同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方和积的乘方的运算法则求解判断即可．
本题考查了同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方和积的乘方的运算，熟练掌握运算法则是关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C=∠C′=50∘，
∴∠A=180∘−∠B−∠C=180∘−35∘−50∘=95∘.
故选：C.
利用轴对称变换的性质以及三角形内角和定理求解．
本题考查轴对称的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握轴对称的性质．
6.【答案】D
【解析】解：∵△ABC绕点O顺时针旋转80∘变为△DEF，
∴AB=DE，∠CAB=∠FDE，∠AOD=80∘，
故A，B，C选项正确，不符合题意；
由已知条件不能得出AB//DF，
故D选项不正确，符合题意．
故选：D.
由旋转得，AB=DE，∠CAB=∠FDE，∠AOD=80∘，由已知条件不能得出AB//DF，即可得出答案．
本题考查旋转的性质、平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：A. (y+2x)(2x−y)=4x2−y2，故能够用平方差公式计算；
B. (−x−3y)(x+3y)不符合平方差公式的结构，故不能够用平方差公式计算；
C.(2x2−y2)(2x2+y2)=4x4−y4，故能够用平方差公式计算；
D. (4a+b)(4a−b)=16a2−b2，故能够用平方差公式计算；
故选：B.
根据(a+b)(a−b)=a2−b2平方差公式逐项分析即可．
本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是关键．
8.【答案】D
【解析】解：如图，分别将正方形①、②、③、④、⑤、⑥涂成灰色，都可构成轴对称图形，不同的涂色方案共有6种．
故选：D.
轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解．
本题考查了设计轴对称图案，熟练掌握轴对称图形的概念是关键．
9.【答案】12
【解析】解：根据题意可知，原式=12.
故答案为：12.
根据负整数指数幂公式解答即可．
本题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂的运算法则是关键．
10.【答案】3.4×10−6
【解析】解：0.0000034=3.4×10−6.
故答案为：3.4×10−6.
遵循科学记数法的形式a×10−n(其中1≤|a|N，
故答案为：>.
根据平方差公式进行计算，即可解答．
本题考查了平方差公式，有理数大小比较，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16.【答案】−2
【解析】解：原式=2×22025×(−12)2025
=2×[2×(−12)]2025
=2×(−1)2025
=2×(−1)
=−2.
故答案为：−2.
先逆用同底数幂乘法可得2×22025×(−12)2025，再运用乘法运算律以及逆用积的乘方运算法则计算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是关键．
17.【答案】22
【解析】解：∵直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF，BE=4，AG=3，AC=7
∴S△DEF=S△ACB，DF=AC=7，BE=CF=4，
∴S阴影=S梯形CFDG，
∵AG=3，AC=7，
∴GC=AC−AG=7−3=4，
∴S梯形CFDG=(GC+DF)⋅CF2=(4+7)×42=22，
∴阴影部分的面积为22.
故答案为：22.
根据平移的性质可得S△DEF=S△ACB，DF=AC=7，BE=CF=4，推出阴影部分的面积=S梯形CFDG，即可求解．
本题主要考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．
18.【答案】67.5或135
【解析】解：如图，当旋转角大于0∘且小于90∘时，即AD在△ABC的内部，
由旋转得，∠DAE=90∘，
∴∠DAC+∠EAC=90∘，
∵∠DAC：∠EAC=1：3，
∴∠EAC=3∠DAC，
∴∠DAC+3∠DAC=90∘，
∴∠DAC=22.5∘，
∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=90∘−22.5∘=67.5∘，
∴旋转角的大小为67.5∘.
如图，当旋转角大于90∘且小于180∘时，即AD在△ABC的外部，
由旋转得，∠DAE=90∘，
∵∠DAC：∠EAC=1：3，
∴∠EAC=90∘+∠DAC=3∠DAC，
∴∠DAC=45∘.
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=90∘+45∘=135∘，
∴旋转角的大小为135∘.
综上所述，旋转角的大小为67.5∘或135∘.
故答案为：67.5或135.
当旋转角大于0∘且小于90∘时，即AD在△ABC的内部，由旋转得，∠DAE=90∘，则∠DAC+3∠DAC=90∘，可得∠DAC=22.5∘，则旋转角的大小为∠BAD=∠BAC−∠DAC=67.5∘；当旋转角大于90∘且小于180∘时，即AD在△ABC的外部，由旋转得，∠DAE=90∘，可得∠EAC=90∘+∠DAC=3∠DAC，可得∠DAC=45∘.，则旋转角的大小为∠BAD=∠BAC+∠DAC=135∘，即可得出答案．
本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
19.【答案】14 −a5 −2x2−x+1 −6a2−5a−1
【解析】解：(1)原式=9+1+4
=14；
(2)(−a2)3⋅(a3)5÷(a2)8；
=−a6⋅a15÷a16
=−a21÷a16
=−a5；
(3)(1−2x)(1+x)；
=1+x−2x−2x2
=−2x2−x+1；
(4)a(3a+1)−(3a+1)2.
=3a2+a−9a2−6a−1
=−6a2−5a−1.
(1)根据有理数的运算法则进行计算；
(2)根据整式的运算法则进行计算；
(3)根据整式的运算法则进行计算；
(4)根据整式的运算法则进行计算．
本题考查了整式的混合运算和有理数的混合运算，解题的关键是根据运算法则来计算．
20.【答案】8x+1，−7.
【解析】解：原式=x2+2x+1−6x2+6x+5x2
=8x+1，
当x=−1时，
原式=−1×8+1
=−8+1
=−7.
先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．
本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
21.【答案】
【解析】解：(1)如图1，△A′B′C′即为所求．
(2)如图2，△A′B′C′即为所求．
(3)如图3，△A′B′C′即为所求．
(1)根据平移的性质作图即可．
(2)根据轴对称的性质作图即可．
(3)根据中心对称的性质作图即可．
本题考查作图-旋转变换、作图-轴对称变换、作图-平移变换，熟练掌握轴对称的性质、中心对称的性质、平移的性质是解答本题的关键．
22.【答案】
【解析】解：(1)如图①，BD即为所求．
(2)如图②，连接AP，作线段AP的垂直平分线l，
则直线l即为所求．
(1)根据角平分线的作图方法作图即可．
(2)连接AP，作线段AP的垂直平分线l即可．
本题考查作图-轴对称变换、角平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23.【答案】5 2x2−x−10
【解析】解：(1)(2x+a)(x+2)
=2x2+4x+ax+2a
=2x2+(4+a)x+2a，
所以2x2+(4+a)x+2a=2x2+bx+10，
常数项相等：2a=10，
解得a=5；
故答案为：5；
(2)将a=5代入原式：
(2x−a)(x+2)
=(2x−5)(x+2)
=2x2+4x−5x−10
=2x2−x−10.
(1)先展开抄错符号后的算式(2x+a)(x+2)，得到2x2+(4+a)x+2a.对比错误结果2x2+bx+10，常数项2a=10，解得a=5；
(2)将a=5代入原式(2x−a)(x+2)，展开计算得正确结果．
本题考查了多项式乘多项式，解决本题的关键是按照计算法则计算．
24.【答案】24 m+2p=2n
【解析】解：(1)∵5m=4，5n=6，
∴5m+n=5m⋅5n
=4×6
=24；
(2)∵4×9=62，5m=4，5n=6，25p=9.
∴5m⋅25p=(5n)2，
∴5m⋅(52)p=52n，
∴5m⋅52p=52n，
∴m+2p=2n.
(1)利用同底数幂的乘法法则进行计算，即可解答；
(2)根据幂的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算，即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
25.【答案】80;50 30∘
【解析】解：(1)△ABC按顺时针方向绕点A旋转80∘得到△ADE，
∴∠BAD=80∘，AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=50∘.
故答案为：80，50；
(2)∵AC//BD，∠ABD=50∘，
∴∠BAC=∠ABD=50∘，
∴∠DAE=∠BAC=50∘，
∴∠BAE=∠BAD−∠DAE=80∘−50∘=30∘.
(1)根据旋转的性质即可得到结论；
(2)根据平行线的性质可得∠BAC=∠ABD=50∘，再根据旋转的性质可得∠DAE=∠BAC=50∘，进而求出∠BAE的度数．
本题考查了旋转的性质以及平行线的性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．
26.【答案】如图所示：
a2−b2=(a+b)(a−b) 如图，大正方形的边长为a+b，因此面积为(a+b)2，
中间小正方形的边长为(a−b)，因此面积为(a−b)2，
每个小长方形的面积为ab，
根据面积之间的关系可知，(a−b)2=(a+b)2−4ab
【解析】解：(1)如图所示：
(2)方法一，原图的面积为a2−b2，拼成的长方形的长为a+b，宽为a−b，因此长方形的面积为(a+b)(a−b)，
因此有a2−b2=(a+b)(a−b)；
(3)如图，大正方形的边长为a+b，因此面积为(a+b)2，
中间小正方形的边长为(a−b)，因此面积为(a−b)2，
每个小长方形的面积为ab，
根据面积之间的关系可知，(a−b)2=(a+b)2−4ab.
(1)裁剪成两个矩形进行拼图或裁剪成两个直角梯形进行拼图即可；
(2)分别用代数式表示拼图前后的面积，再利用拼图前后面积不变得出等式即可；
(3)拼图相应的图形，分别用代数式表示各个部分的面积，利用面积之间的和差关系得出答案．
本题考查平方差公式的几何背景，用不同的方法表示同一个图形的面积是正确解答的关键．