扬州市梅岭中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

扬州市梅岭中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

一、选择题（共5小题）

1. 目前全球的海洋总面积约为，这一数据用科学记数法表示正确的是（    ）

A.  B.  C.  D. 36100万

2. 下列结论中，正确是（   ）

A. 相等的角是对顶角 B. 在同一平面内，不相交的两条线段平行

C. 一个角的余角比它的补角小90° D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行

3. 如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（  ）

A. ∠BOA＞∠DOC B. ∠BOA﹣∠DOC＝90°

C. ∠BOA+∠DOC＝180° D. ∠BOC≠∠DOA

4. 如图正方体纸盒，展开后可以得到（   ）

A  B.  C.  D.

5. 若有理数a、b满足等式│b－a│－│a＋b│＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是（   ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（共6小题）

6. 如图，，则射线表示方位是南偏东________．

7. 已知是一元一次方程，则________．

8. 若关于的方程的解为正整数，求整数的值．

9. 有下列三个生活、生产现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；

②把弯曲的公路改直能缩短路程；

③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线．

其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有_____（填序号）．

10. 如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是____．

11. 如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差 1，每行数的和等于右边相应的数字．那么表示2023的点在第________行位置．

三、解答题（共5小题）

12. 已知关于的代数式和的值都与字母的取值无关．

（1）求，的值；

（2）若，，求的值．

13. 如图，8个棱长为1cm的小正方体组成一个几何体平放于水平地面．

（1）分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图．（画出的线请用铅笔描粗描黑）

（2）若将其裸露在外面的面刷上一层漆，则其刷漆面积为______．

（3）若现在手头还有一些大小相同的小正方体，且保持主视图和左视图不变，则最多还可以添加______个小正方体．

14. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫做格点. 已知点A、B、C均在格点上．

（1）借助方格纸过点B画线段AC的平行线BD；

（2）借助方格纸过点B画线段AC的垂线BE，垂足为E；

（3）观察所画图形，点A到直线BE的距离是线段      的长度；

（4）BD与BE的位置关系是      ；

（5）比较大小：线段AB      线段BE（填“＞”、“＜”或“＝”），理由是      ．

15. 某单位计划“双12期间”购进一批手写板，网上某店铺的标价为900元/台，优惠活动如下：

（1）①若该单位购买了16台这种手写板，花了      元；

②若该单位购买了x（x＞20）这种手写板，花了    元；（用含x的代数式表示）

（2）若该单位购买的这种手写板均价为696元，求他们购买的数量．

16. 如图1，数轴上点表示数为，点表示的数为6，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点、分别为、的中点．、两点同时出发，当点到达点时，运动停止，设点、运动时间为秒．

（1）当点、相遇时，________，________．

（2）当之间的距离为4个单位长度时，求线段的长．

（3）【知识迁移】学校数学社团学员自制了一个圆形转盘，如图2，为转盘圆心，、、在一条直线上，指针从出发绕点顺时针方向转动，指针也以相同速度从出发绕点逆时针方向转动．、同时出发，当、分别到达、时，运动停止．已知平分，平分，设，．试探索与的关系．（直接写出答案）

答案与解析

一、选择题（共5小题）

1. 目前全球的海洋总面积约为，这一数据用科学记数法表示正确的是（    ）

A.  B.  C.  D. 36100万

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，运用科学记数法的表示方法可直接得出答案，要注意绝对值大于1的数字科学记数法的表示形式为：，其中，n为正整数．

【详解】解：用科学记数法表示为，

故选：B．

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，属于基础题，正确确定中和的值是解决本题的关键．

2. 下列结论中，正确的是（   ）

A. 相等角是对顶角 B. 在同一平面内，不相交的两条线段平行

C. 一个角的余角比它的补角小90° D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行

【答案】C

【解析】

【分析】根据对顶角的定义，同一平面内线段的位置关系，余角与补角的定义，平行公理进行逐一判断即可．

【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项不符合题意；

B、在同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，故此选项不符合题意；

C、设一个角为x，则其余角为90°-x，其补角为180°-x，

∵180°-x-（90°-x）=90°，

∴此选项符合题意；

D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项不符合题意；

故选C．

【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，同一平面内线段的位置关系，余角与补角的定义，平行公理，熟知相关知识是解题的关键．

3. 如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（  ）

A. ∠BOA＞∠DOC B. ∠BOA﹣∠DOC＝90°

C. ∠BOA+∠DOC＝180° D. ∠BOC≠∠DOA

【答案】C

【解析】

【分析】根据角的和差关系以及角的大小比较的方法，并结合图形计算后即可得出结论．

【详解】解：A.∠BOA与∠DOC的大小不确定，故此结论不成立；

B.∠BOA−∠DOC的值不固定，故此结论不成立；

C.∵是直角三角板，

∴∠BOD＝∠AOC＝90°，

∴∠BOC＋∠DOC＋∠DOC＋∠DOA＝180°，

即∠DOC＋∠BOA＝180°，故此结论成立；

D.∵是直角三角板，

∴∠BOD＝∠AOC＝90°，

∴∠BOD −∠COD＝∠AOC −∠DOC，

即∠BOC＝∠DOA，故此结论不成立；

故选：C．

【点睛】本题考查了角的比较与运算，正确根据图形进行角的运算与比较是解题的关键．

4. 如图正方体纸盒，展开后可以得到（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可.

【详解】A.两个白色圆和一个蓝色圆折叠后互为邻面，符合题意；

B.两个白色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意;

C.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意;

D.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意.

故答案选A.

【点睛】本题考查了正方体的展开图，解决本题的关键是熟练掌握正方体的展开图,明白对面相隔不相邻这一原则.

5. 若有理数a、b满足等式│b－a│－│a＋b│＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是（   ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据数值上表示的数和绝对值的意义逐一判断分析各项即可．

【详解】解：A.∵a<0，b>0, <，

∴，

∴选项不符合题意；

B. ∵a>0，b>0, <，

∴，

∴本选项不符合题意；

C. ∵a>0，b>0, >，

∴，

∴本选项不符合题意；

D. ∵a<0，b<0, >，

∴，

∴本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查数轴，绝对值的意义，解题的关键是正确化简绝对值：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．

二、填空题（共6小题）

6. 如图，，则射线表示的方位是南偏东________．

【答案】

【解析】

【分析】将单位同一为度，根据图形即可求解．

【详解】解：

∵，

∴射线表示的方位是南偏东，

故答案为：．

【点睛】本题考查了方位角的计算，角度制的计算，掌握以上知识是解题的关键．

7. 已知是一元一次方程，则________．

【答案】

【解析】

【分析】根据一元一次方程定义可得：，且，再解即可．

【详解】解：由题意得：，且，

解得：，

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．

8. 若关于的方程的解为正整数，求整数的值．

【答案】或或或

【解析】

【分析】首先解方程表示出x的值，然后根据解为正整数求解即可．

【详解】解：

移项得：

合并同类项得：

系数化为1得：

∵关于的方程的解为正整数

∴为正整数

∴或或或

∴或或或．

【点睛】本题主要考查方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

9. 有下列三个生活、生产现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；

②把弯曲的公路改直能缩短路程；

③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线．

其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有_____（填序号）．

【答案】②

【解析】

【分析】本题分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．

【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；

②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；

③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；

故答案为②．

10. 如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是____．

【答案】

【解析】

【分析】本题需先设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，再结合图形分别得出图形（3）的阴影周长和图形（4）的阴影周长，相等后列等式可得：a＝2y，x＝3b，最后根据长方形面积公式可得结论．

【详解】解：设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，

由两个长方形ABCD的AD＝3b＋2y＝a＋x，

∴图（3）阴影部分周长为：2（3b＋2y＋DC−x）＝6b＋4y＋2DC−2x＝2a＋2x＋2DC−2x＝2a＋2DC，

∴图（4）阴影部分周长为：2（a＋x＋DC−3b）＝2a＋2x＋2DC−6b＝2a＋2x＋2DC−2（a＋x−2y）＝2DC＋4y，

∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，

∴2a＋2DC＝2DC＋4y，a＝2y，

∵3b＋2y＝a＋x，

∴x＝3b，

∴S1：S2＝ab：xy＝2yb：3yb＝，

故答案是：．

【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，根据题意结合图形得出3b＋2y＝a＋x ，2a＋2DC＝2DC＋4y是解题的关键．

11. 如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差 1，每行数的和等于右边相应的数字．那么表示2023的点在第________行位置．

【答案】45

【解析】

【分析】观察不难发现，每一行的数字的个数为连续的奇数，且数字为相应的序数，然后求解即可．

【详解】解：∵每一行的数字的个数为连续的奇数，且数字为相应的序数，由图可知，前n行数的个数为，

又∵，

∴表示2023的点在第45行．

故答案为：45．

【点睛】本题是对数字变化规律考查，观察出每一行的数字的个数为连续的奇数，且数字为相应的序数是解题的关键．

三、解答题（共5小题）

12. 已知关于的代数式和的值都与字母的取值无关．

（1）求，的值；

（2）若，，求的值．

【答案】（1），；（2）-68．

【解析】

【分析】（1）由代数式的值与x取值无关，求出a与b的值即可；
（2）先化简，然后求出，代值计算即可．

【详解】解：∵，，

∴合并同类项得：，，

∵关于的代数式和的值都与字母的取值无关，

∴，

∴；

（2）

，

∵，，

∴

∴．

【点睛】本题主要考查了代数式值与字母无关的问题，整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

13. 如图，8个棱长为1cm的小正方体组成一个几何体平放于水平地面．

（1）分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图．（画出的线请用铅笔描粗描黑）

（2）若将其裸露在外面的面刷上一层漆，则其刷漆面积为______．

（3）若现在手头还有一些大小相同的小正方体，且保持主视图和左视图不变，则最多还可以添加______个小正方体．

【答案】（1）见解析    （2）28   

（3）3

【解析】

【分析】（1）分别把从正面，左面，上面看到的平面图形画出来即可；

（2）把能看到的面弄清楚，注意中间有两个面是左右都看不到的，从而可得答案；

（3）不影响主视图和左视图，添加的小正方体只能是在第一层，从而可得答案.

【小问1详解】

解：如图，三种视图如下：

【小问2详解】

解：将其裸露在外面的面刷上一层漆，则其刷漆面积为

cm2

故答案为：28

【小问3详解】

解：保持主视图和左视图不变，则最多还可以添加如图所示的3个小正方体．

故答案为：3

【点睛】本题考查的是画由小正方体组成的堆砌图形的三视图，堆砌图形的表面积的计算，掌握“三视图的含义”是解本题的关键.

14. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫做格点. 已知点A、B、C均在格点上．

（1）借助方格纸过点B画线段AC的平行线BD；

（2）借助方格纸过点B画线段AC的垂线BE，垂足为E；

（3）观察所画图形，点A到直线BE的距离是线段      的长度；

（4）BD与BE位置关系是      ；

（5）比较大小：线段AB      线段BE（填“＞”、“＜”或“＝”），理由是      ．

【答案】（1）见解析    （2）见解析   

（3）AE    （4）BD⊥BE   

（5）＞；直线外一点到直线上各点的所有连线中，垂线段最短

【解析】

【分析】（1）利用网格特点进而过点B画BD//AC；

（2）利用网格特点进而过点B画BE⊥AC，垂足为点E；

（3）根据点到直线的距离和线段定义即可求解；

（4）根据作图和垂直定义即可求解；

（5）根据垂线段最短即可判断求解．

【小问1详解】

如图所示：直线BD即为所求；

【小问2详解】

如图所示：直线BE即为所求；

【小问3详解】

∵BE⊥AC，垂足为点E；

∴AC⊥BE，垂足为点E；

∴线段AE的长度即是点A到BE的距离，

故答案为：AE；

【小问4详解】

∵BD//AC；

又BE⊥AC，

∴BD⊥BE，

故答案为：BD⊥BE；

【小问5详解】

线段AB、BE的大小关系是：AB>BE（直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短），

故答案为：＞，理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．

【点睛】本题考查应用设计与作图，平行与垂直的定义，距离定义，垂线段最短性质，解题的关键是掌握基本的作图方法和相关定义及性质．

15. 某单位计划“双12期间”购进一批手写板，网上某店铺的标价为900元/台，优惠活动如下：

（1）①若该单位购买了16台这种手写板，花了      元；

②若该单位购买了x（x＞20）这种手写板，花了    元；（用含x的代数式表示）

（2）若该单位购买的这种手写板均价为696元，求他们购买的数量．

【答案】（1）①11680；②   

（2）他们购买了25台写字板

【解析】

【分析】（1）①结合题意，根据有理数乘法和加减运算性质计算，即可得到答案；

②结合题意，根据有理数运算和代数式的性质计算，即可得到答案；

（2）结合题意，分三种情况，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．

【小问1详解】

①根据题意，该单位购买了16台这种手写板，花了：元

故答案为：11680；

②该单位购买了x（x＞20）这种手写板，花了：元

故答案为：；

【小问2详解】

设该单位购买了x台手写板

当0＜x≤10时，均价760元，不合题意；

当10＜x≤20时，该单位花了：元

∴680x＋800＝696x

∴x＝50，

∵x＝50和10＜x≤20矛盾，不符合题意，故舍去；

当x＞20时，

∴x＝25

∴该单位购买了25台写字板．

【点睛】本题考查了有理数运算、代数式、一元一次方程知识；解题的关键是熟练掌握代数式、一元一次方程的性质，从而完成求解．

16. 如图1，数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点、分别为、的中点．、两点同时出发，当点到达点时，运动停止，设点、运动时间为秒．

（1）当点、相遇时，________，________．

（2）当之间的距离为4个单位长度时，求线段的长．

（3）【知识迁移】学校数学社团学员自制了一个圆形转盘，如图2，为转盘圆心，、、在一条直线上，指针从出发绕点顺时针方向转动，指针也以相同的速度从出发绕点逆时针方向转动．、同时出发，当、分别到达、时，运动停止．已知平分，平分，设，．试探索与的关系．（直接写出答案）

【答案】（1）2；4    （2）6或2   

（3）或

【解析】

【分析】（1）根据运动速度分别表示出点P和点Q在数轴上所对应的数，然后根据相遇时刻列方程求解，结合线段中的定义求的长度；

（2）根据数轴上两点间距离列方程求解，然后分别确定点P和点Q在数轴上所对应的数，结合中点和两点间的距离公式求线段的长；

（3）【知识迁移】分与相遇前及相遇后两种情况，结合角平分线的定义和角的数量关系分析求解．

【小问1详解】

解：根据题意得：点P对应的数为，点Q对应的数为，

当P与Q相遇，，

∴，

此时P点表示0，Q点表示0，

∵M、N分别为的中点，

∴，

∴．

故答案：2；4；

【小问2详解】

解：根据题意得：点，点，

∴，即，

∴或3，

当时，点P对应的数为，点Q对应的数为，

∴点M对应的数为，点对应的数为，

∴；

当，点P对应的数为，点Q对应的数为，

∴点点M对应的数为，点点对应的数为，

∴；

综上所述，线段的长为6或2；

【小问3详解】

解：①如图：

∵平分，平分，

∴，

设，

∴，

∴，

∴，

②    如图：

∵平分，平分，

∴，，

设，

∴，

∴，

∴，

综上，或．

【点睛】此题考查了一元一次方程的应用及线段中点，角平分线的定义、角的数量关系，解题的关键是理解题意，学会设未知数列方程解决问题．