2017-2018学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学七年级（下）期中数学试卷（解析版）

这是一份2017-2018学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学七年级（下）期中数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2017-2018学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．计算a6÷a2的结果是（　　）
A．a3 B．a4 C．a8 D．a12
2．二元一次方程2x+y＝11的非负整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．6个 D．无数个
3．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（　　）

A．A、C两点之间 B．E、G两点之间
C．B、F两点之间 D．G、H两点之间
4．方程3x+2y＝1和2x＝y+3的公共解是（　　）
A． B． C． D．
5．若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中，把a和b互相替换，得b+a+c；把a和c互相替换，得c+b+a；把b和c…；a+b+c就是完全对称式、下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a其中为完全对称式的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（　　）
A．10 B．8 C．2 D．﹣8
7．甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，则小正方形卡片的面积是（　　）

A．10 B．8 C．2 D．5
二、填空题（每题3分，共30分）
9．某细胞的直径约为0.0000102米，用科学记数法表示为　 　米．
10．计算：1012﹣992＝　 　．
11．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，则a＝　 　．
12．已知（m+n）2＝7，（m﹣n）2＝3，则m2+n2＝　 　．
13．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝　 　°．

14．设A＝（x﹣3）（x﹣7），B＝（x﹣2）（x﹣8），则A、B的大小关系为　 　．
15．如图，面积为3cm2的△ABC纸片沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC长的2倍，则△ABC纸片扫过的面积为　 　．

16．如果4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，则m＝　 　．
17．如果方程组的解中x与y的值相等，那么a的值是　 　．
18．对于正整数m，若m＝pq（p≥q＞0，且p，q为整数），当p﹣q最小时，则称pq为m的“最佳分解”，并规定f（m）＝（如：12的分解有12×1，6×2，4×3，其中，4×3为12的最佳分解，则f（12）＝）．关于f（m）有下列判断：①f（27）＝3；②f（13）＝；③f（2018）＝；④f（2）＝f（32）；⑤若m是一个完全平方数，则f（m）＝1．其中，正确判断的序号是　 　．
三、解答题（共96分）
19．（8分）计算
（1）（3.14﹣π）0+（﹣4）2﹣（）﹣1
（2）（x﹣3）2﹣（x+2）（x﹣2）
20．（8分）因式分解
（1）a2﹣25
（2）xy2﹣4xy+4x
21．（8分）解方程组
（1）
（2）
22．（8分）先化简再求值：4（a+2）2﹣7（a+3）（a﹣3）+3（a﹣1）2，其中a是最小的正整数．
23．（8分）如图，EG⊥BC与点G，∠BFG＝∠DAC，AD平分∠BAC，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．

24．（8分）小明和小丽同解一个二元一次方程组，小明正确解得，小丽因抄错了c，解得．已知小丽除抄错c外没有发生其他错误，求a+b+c的值．
25．（12分）拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．

（1）则图③可以解释为等式：　 　．
（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a2+7ab+2b2，并通过拼图对多项式3a2+7ab+2b2因式分解：3a2+7ab+2b2＝　 　．
（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），结合图案，指出以下关系式：
（1）xy＝；（2）x+y＝m；（3）x2﹣y2＝m•n；（4）x2+y2＝
其中正确的关系式的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个．
26．（12分）先阅读下面的内容，再解决问题：
例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．
∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0
∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0∴m+n＝0，n﹣3＝0∴m＝﹣3，n＝3
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）若x2+4x+4+y2﹣8y+16＝0，求的值．
（2）试说明不论x，y取什么有理数时，多项式x2+y2﹣2x+2y+3的值总是正数．
（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝10a+8b﹣41，且c比a、b都大，求c的取值范围．
27．（12分）某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．
28．（12分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．
（1）填空：∠BAN＝　 　°；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．


2017-2018学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共24分）
1．【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．
【解答】解：a6÷a2＝a6﹣2＝a4．
故选：B．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．
2．【分析】最小的非负整数为0，把x＝0，x＝1，x＝2，x＝3…依次代入二元一次方程2x+y＝11，求y值，直至y为负数，从而得到答案．
【解答】解：最小的非负整数为0，
当x＝0时，0+y＝11，解得：y＝11，
当x＝1时，2+y＝11，解得：y＝9，
当x＝2时，4+y＝11，解得：y＝7，
当x＝3时，6+y＝11，解得：y＝5，
当x＝4时，8+y＝11，解得：y＝3，
当x＝5时，10+y＝11，解得：y＝1，
当x＝6时，12+y＝11，解得：y＝﹣1（不合题意，舍去）
即当x≥6时，不合题意，
即二元一次方程2x+y＝11的非负整数解有6个，
故选：C．
【点评】本题考查解二元一次方程，正确掌握代入法是解题的关键．
3．【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：B．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
4．【分析】组成方程组求解即可．
【解答】解：解方程组得，
故选：D．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是正确求出方程组的解．
5．【分析】由于将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，根据这个定义分别将①②③进行替换，看它们都有没有改变，由此即可确定是否完全对称式．
【解答】解：①∵（a﹣b）2＝（b﹣a）2，
∴①是完全对称式；
②ab+bc+ca中把a和b互相替换得ab+bc+ca，
∴②是完全对称式；
③a2b+b2c+c2a中把a和b互相替换得b2a+a2c+c2b，
和原来不相等，
∴不是完全对称式；
故①②正确．
故选：A．
【点评】此题是一个阅读材料题，考查了完全平方公式，难点在于读懂题意，然后才能正确利用题意解决问题．
6．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出K的数值．
【解答】解：由题意可得，
2×①﹣②得y＝k﹣，
②﹣③得x＝﹣2，
代入③得y＝5，
则k﹣＝5，
解得k＝8．
故选：B．
【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．
7．【分析】此题中的等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；
②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．
【解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；
根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y．
可得方程组．
故选：A．
【点评】此题是追及问题．注意：无论是哪一个等量关系中，总是甲跑的路程＝乙跑的路程．
8．【分析】根据题意、结合图形分别表示出图2、3中的阴影部分的面积，根据题意列出算式，根据整式是混合运算法则计算即可．
【解答】解：图3中的阴影部分的面积为：（a﹣b）2，
图2中的阴影部分的面积为：（2b﹣a）2，
由题意得，（a﹣b）2﹣（2b﹣a）2＝2ab﹣15，
整理得，b2＝5，
则小正方形卡片的面积是5，
故选：D．
【点评】本题考查的是整式的混合运算，正确表示出两个阴影部分的面积是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共30分）
9．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000102＝1.02×10﹣5，
故答案为：1.02×10﹣5．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而计算得出即可．
【解答】解：1012﹣992＝（101+99）×（101﹣99）＝400．
故答案为：400．
【点评】此题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题关键．
11．【分析】根据二元一次方程的定义知，未知数x的次数|a|﹣1＝1，且系数a﹣2≠0．
【解答】解：∵（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，
∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，
解得，a＝﹣2；
故答案是：﹣2．
【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
12．【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求．
【解答】解：∵（m+n）2＝m2+n2+2mn＝7①，（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝3②，
∴①+②得：2（m2+n2）＝10，
则m2+n2＝5，
故答案为：5
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线性质求出∠3，根据邻补角定义求出即可．
【解答】解：
∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1＝27°，
∴∠4＝90°﹣30°﹣27°＝33°，
∵AD∥BC，
∴∠3＝∠4＝33°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣33°＝57°，
故答案为：57°．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求∠3的度数，难度适中．
14．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，先把A、B进行整理，然后比较即可得出答案．
【解答】解：∵A＝（x﹣3）（x﹣7）＝x2﹣10x+21，B＝（x﹣2）（x﹣8）＝x2﹣10x+16，
∴A﹣B＝x2﹣10x+21﹣（x2﹣10x+16）＝5＞0，
∴A＞B，
故答案为：A＞B．
【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
15．【分析】根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，△ABC纸片扫过的面积为四边形ABDF的面积＝5个△ABC的面积；
【解答】解：∵平移的距离是边BC长的两倍，
∴BC＝CE＝EF，
∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积；
∴△ABC纸片扫过的面积＝S四边形ABFD＝5×3＝15cm2，
【点评】考查了平移的性质，本题的关键是得出四边形ACED的面积是三个△ABC的面积．然后根据已知条件计算．
16．【分析】这里首末两项是2x和3y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3y积的2倍．
【解答】解：∵4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，
∴﹣mxy＝±2×2x×3y，
∴m＝±12．
【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
17．【分析】把y＝x代入方程组求出a的值即可．
【解答】解：把y＝x代入方程组得：，
解得：，
则a的值是3，
故答案为：3
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
18．【分析】先分解因数，进而找出最佳分解，即可得出结论．
【解答】解：①∵27的分解有27×1，9×3，
∴9×3为27的最佳分解，
则f（12）＝＝，故说法①错误；

②∵13的分解有13×1，
∴13×1为13的最佳分解，
则f（13）＝，故说法②正确；

③∵2018的分解有2018×1，1009×2，
∴1009×2为2018的最佳分解，
则f（2018）＝，故说法③错误；

④∵2的分解有2×1，
∴2×1为2的最佳分解，则f（2）＝，
∵32的分解有32×1，16×2，8×4，
∴8×4为32的最佳分解，
则f（22）＝＝，
∴f（2）＝f（32），故说法④正确；

⑤∵m是一个完全平方数，
设m＝n2（m＞0），
∴n×n为m的最佳分解，
则f（m）＝＝1，故说法⑤正确，
∴正确判断的序号为②④⑤，
故答案为②④⑤．
【点评】此题主要考查了新定义，分解因数，完全平方数的特点，能正确分解因数是解本题的关键．
三、解答题（共96分）
19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝1+16﹣2＝15；
（2）原式＝x2﹣6x+9﹣x2+4＝﹣6x+13．
【点评】此题考查了平方差公式，完全平方公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
20．【分析】（1）两项考虑平方差公式；
（2）提取公因式x后，再用完全平方公式．
【解答】解：（1）原式＝（a+5）（a﹣5）；
（2）原式＝x（y2﹣4y+4）
＝x（y﹣2）2．
【点评】本题考查了因式分解的平方差公式和完全平方公式．题目比较简单，掌握公式是关键．
21．【分析】（1）用代入法求解方程组比较简便；
（2）变形2x+y＝1，可用代入法求解，亦可①×2﹣②用加减法求解．
【解答】解：（1），
把②代入①，得2（1﹣y）+4y＝5，
解得，y＝，
把y＝代入②，得x＝1﹣＝﹣．
∴原方程组的解为．
（2）
由①，得y＝1﹣2x③，
把③代入②，得5x+2（1﹣2x）＝3，
解得x＝1
把x＝1代入③，得y＝1﹣2×1＝﹣1．
所以原方程组的解为．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，题目相对简单，掌握代入、加减消元法是解决本题的关键．
22．【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并同类项，再进一步代入求得数值即可．
【解答】解：原式＝4（a2+4a+4）﹣7（a2﹣9）+3（a2﹣2a+1）
＝4a2+16a+16﹣7a2+63+3a2﹣6a+3
＝10a+82，
最小的正整数是1，则a＝1，
原式＝10+82＝92，．
【点评】此题考查整式的混合运算，注意先利用公式计算，再进一步代入求得数值即可．
23．【分析】根据角平分线的定义可得∠BAD＝∠DAC，从而可得∠BFG＝∠BAD，再根据同位角相等，两直线平行可得EG∥AD，然后根据EG⊥BC即可证明AD⊥BC．
【解答】解：AD⊥BC．
理由如下：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC，
∵∠BFG＝∠DAC，
∴∠BFG＝∠BAD，
∴EG∥AD，
∴∠EGC＝∠ADC，
又∵EG⊥BC，
∴∠EGC＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∴AD⊥BC．
【点评】本题考查了平行线的判定与角平分线的定义，找出相等的角是解题的关键．
24．【分析】因为小明的解正确，所以可以代入任何一个方程，代入①可求c的值，代入②得a﹣b＝2；因为小丽抄错了c，因此可以代入②中，得a﹣3b＝1，建立方程组，可以得出a、b的值，从而求出结论．
【解答】解：将代入cx﹣3y＝﹣2①得，c+3＝﹣2，c＝﹣5，
将代入ax+by＝2②得，a﹣b＝2③，
将代入②得，2a﹣6b＝2，a﹣3b＝1④，
将③，④联立，，
解之得，
所以．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，要求方程组的字母系数，通常采用代入法，将正确的解代入即可．
25．【分析】（1）看图即可得出所求的式子；
（2）画出的矩形边长分别为（3a+b）和（a+2b）即可；
（3）根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个．
【解答】解：（1）由分析知：图③所表示的等式为：（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2；
（2）示意图如下

3a2+7ab+2b2＝（3a+b）（a+2b）；
（3）D．
【点评】此题考查利用图形面积研究因式分解，同时也加深了对多项式乘多项式的理解．
26．【分析】（1）已知等式利用完全平方公式整理配方后，求出x与y的值，即可求出所求；
（2）原式配方变形后，利用非负数的性质判断即可；
（3）已知等式利用完全平方公式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可求出c的范围．
【解答】解：（1）已知等式整理得：（x+2）2+（y﹣4）2＝0，
可得x+2＝0，y﹣4＝0，
解得：x＝﹣2，y＝4，
则原式＝﹣2；
（2）∵（x﹣1）2≥0，（y+1）2≥0，
∴原式＝（x﹣1）2+（y+1）2+1≥1＞0，
则不论x，y取什么有理数时，多项式x2+y2﹣2x+2y+3的值总是正数；
（3）已知等式整理得：（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0，
可得a﹣5＝0，b﹣4＝0，
解得：a＝5，b＝4，
则c的范围是5＜c＜9．
【点评】此题考查了配方法的应用，非负数的性质：偶次幂，以及三角形三边关系，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
27．【分析】（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，根据题意可得等量关系：3辆小客车座的人数+1辆大客车座的人数＝105人；1辆小客车座的人数+2辆大客车座的人数＝110人，根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数＝400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元分别计算出租金即可．
【解答】解：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，
据题意：，
解得：，
答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；

（2）①由题意得：20m+45n＝400，
∴n＝，
∵m、n为非负整数，
∴或或，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆；

②方案一租金：150×20＝3000（元），
方案二租金：150×11+250×4＝2650（元），
方案三租金：150×2+250×8＝2300（元），
∴方案三租金最少，最少租金为2300元．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出二元一次方程或方程组．
28．【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，即可得到∠BAN的度数；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t＝1•（30+t），可得 t＝30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，可得t＝110；
（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC＝2t﹣120°，∠BCD＝120°﹣∠BCD＝t﹣60°，即可得出∠BAC：∠BCD＝2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．
【解答】解：（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，
∴∠BAN＝180°×＝60°，
故答案为：60；

（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，

①当0＜t＜90时，如图1，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD＝∠BDA，
∵AC∥BD，
∴∠CAM＝∠BDA，
∴∠CAM＝∠PBD
∴2t＝1•（30+t），
解得 t＝30；
②当90＜t＜150时，如图2，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD+∠BDA＝180°，
∵AC∥BD，
∴∠CAN＝∠BDA
∴∠PBD+∠CAN＝180°
∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，
解得 t＝110，
综上所述，当t＝30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；

（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．
理由：设灯A射线转动时间为t秒，

∵∠CAN＝180°﹣2t，
∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，
又∵∠ABC＝120°﹣t，
∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°，
∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，
∴∠BAC：∠BCD＝2：1，
即∠BAC＝2∠BCD，
∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．