2025-2026学年江苏省无锡市锡山区锡北片七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年江苏省无锡市锡山区锡北片七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. a2+a2=2a4B. a3⋅a2=a6C. (−3a)3=−9a3D. a3÷a2=a
3.下列各式的值最小的是( )
A. 30B. 3−1C. |−3|D. (−3)2
4.计算(a+2b)(a−2b)的结果是( )
A. a2−2b2B. a2+4b2C. a2−4b2D. a2−4ab−4b2
5.若(x+2)(x−m)=x2+nx−6，则m，n的值为( )
A. m=3，n=−1B. m=−3，n=1
C. m=3，n=1D. m=−3，n=−1
6.如图，∠AOB内一点P，点P1，P2分别是点P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P1P2=6，则△PMN的周长是( )
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
7.如图，一块长为(3a+b)、宽为(2a+b)的长方形草坪，中间修建了两条互相垂直且宽度均为b的小路(呈十字形，阴影部分)，则剩余草坪的面积为( )
A. 6a2
B. 6a2+5ab
C. 6a2+ab
D. 6a2+5ab+b2
8.如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2所示的长方形.根据图形的变化过程可以验证等式( )
A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. a(a+b)=a2+ab
C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)
9.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，点A，C的对应点分别为A′，C′，当点C′恰好落在边AB上时，连接CC′，下列结论一定正确的是( )
A. BC=CC′
B. ∠BCC′=∠BC′C
C. BA′//CA
D. BC′=12AB
10.在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD−AB=4时，S2−S1的值为( )
A. 4a+4bB. 4a−4bC. 4aD. 4b
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003用科学记数法表示为 .
12.如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC=1，BF=5，则BE= .
13.已知am=3，an=2，则am+n的值为 .
14.已知x−y=4，x2+y2=20，则xy= .
15.已知x2−6x+m是完全平方式，则m的值为 .
16.如图，点E在长方形纸片ABCD的边AD上，将纸片沿BE折叠，点A落在F处.若∠DEF=80∘，则∠BEF= ∘.
17.如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=15，那么阴影部分的面积为 .
18.我们定义：三角形=ab+c，四边形=pm⋅qn；若=10，则= .
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)(3−π)0−2−2+22；
(2)(a5)2÷a5；
(3)(5−2a)(2a+5)；
(4)(2a−b)2−4(a+b)(a−b).
20.(本小题8分)
先化简，再求值：x(x−1)−2(x+2)(x−1)+(x+1)2，其中x=2.
21.(本小题8分)
求解和证明：
(1)已知3×9m×81=321，求m的值.
(2)已知两个连续偶数中，较小的偶数为2n(n为整数).求证：这两个连续偶数的平方差是4的倍数.
22.(本小题8分)
如图，从一个长方形ABCD铁皮中剪去一个小正方形EFGH，长方形的长为(4a+2b)米，宽为(a+b)米，小正方形的边长为b米.
(1)求剩余铁皮(阴影部分)的面积.
(2)当a=2，b=4时，求剩余铁皮的面积.
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ABC=60∘.
(1)作∠ABC的角平分线BD交AC于D，作边BC的垂直平分线EF交BC于E，交AC于F.BD与EF相交于点P.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)直接写出∠PCB=______ ∘.
24.(本小题8分)
定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”.如M=2x2−x+6与N=−2x2+x−1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5.
(1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是______(填序号)；
①3x2+2x与−3x2+2；②x−6与−x+2.
(2)多项式−5x2y3+2xy与5x2y3−2xy的“对消值”为______.
(3)多项式A=(x−a)2与多项式B=−bx2−2x+b(a,b为常数)互为“对消多项式”，求它们的“对消值”.
25.(本小题8分)
如图，有甲、乙两种长方形卡片若干张.
(1)甲种长方形卡片的面积为______，乙种长方形卡片的面积为______，甲、乙两张卡片的面积和为______.(结果需化简)
(2)试比较两种长方形卡片的面积S甲、S乙的大小，并说明理由.
(3)若用相同数量的甲、乙两种长方形卡片刚好能够拼成一个面积为80x2+40x−160的图形，则使用卡片的总数量为______.
26.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=50∘，点D是AB边上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△ECD.
(1)如图1，若点E落在BC上，则∠BDE= ______ ∘.
(2)如图2，当点E落在BC的下方时，设DE与BC相交于点F.若DE⊥BC，试说明CE//AB；
(3)若点D在AB边上，将△ACD沿直线CD翻折得到△ECD，使射线CE与射线AB相交于点Q.若△EQD是轴对称图形，直接写出∠ACD的度数.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C.
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即得答案．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，轴对称图形的定义：将一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：将一个图形绕某个点旋转180度后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；熟知两者的概念是关键．
2.【答案】D
【解析】解：根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法法则逐项分析判断如下：
A、a2+a2=2a2≠2a4，该选项不符合题意；
B、a3⋅a2=a5≠a6，该选项不符合题意；
C、(−3a)3=−27a3≠−9a3，该选项不符合题意；
D、a3÷a2=a，该选项符合题意．
故选：D.
运用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法法则逐一判断即可得到正确结果．
本题考查整式的基本运算法则，熟练掌握运算法则是关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵30=1，3−1=13，|−3|=3，(−3)2=9，且13S乙 80
【解析】解：(1)由图可知：
甲种长方形卡片的面积为：x(x+1)=x2+x；
乙种长方形卡片的面积为：(x−2)(x+2)=x2−4；
甲、乙两张卡片的面积和为：x2+x+x2−4=2x2+x−4，
故答案为：x2+x，x2−4，2x2+x−4；
(2)S甲>S乙，理由如下：
∵S甲−S乙=x2+x−(x2−4)=x+4>0，
∴S甲>S乙；
(3)设用了a张甲种长方形卡片，a张乙种长方形卡片，
则由(1)可得：
a(2x2+x−4)=80x2+40x−160，
∴2ax2+ax−4a=80x2+40x−160，
∴a=40，
则使用卡片的总数量为80.
故答案为：80.
(1)根据图示，利用整式的乘法运算即可求解；
(2)计算x2+x−(x2−4)即可判断；
(3)设用了a张甲种长方形卡片，a张乙种长方形卡片，根据a(2x2+x−4)=80x2+40x−160即可求解．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．
26.【答案】10； 见解析； 15∘或52.5∘或7.5∘.
【解析】解：(1)∵∠ACB=90∘，∠A=50∘，
∴∠B=90∘−50∘=40∘，
∵△ACD沿CD翻折后得到△ECD，
∴∠CED=∠A=50∘，
∴∠BDE=∠CED−∠B=50∘−40∘=10∘，
故答案为：10；
(2)∵△ACD沿CD翻折后得到△ECD，
∴∠E=∠A=50∘，
∵DE⊥BC，
∴∠CFE=90∘，
∴∠BCE=90∘−∠E=40∘，
由(1)知，
∴∠B=40∘，
∴∠B=∠BCE，
∴CE//AB；
(3)如图1，

当DQ=EQ时，∠EDQ=∠E=∠A=50∘，
∴∠AQC=∠EDQ+∠E=100∘，
∴∠ACE=180∘−∠A−∠AQC=180∘−100∘−50∘=30∘，
∴∠ACD=∠DCE=12∠ACE=15∘，
如图2，

当DE=EQ时，∠Q=∠EDQ，
∵∠CED=∠A=50∘，
∴∠Q+∠EDQ=50∘，
∴∠Q=∠EDQ=25∘，
∴∠ADE=180∘−25∘=155∘，
∴∠ADC=∠CDE=12∠ACE=77.5∘，
∴∠ACD=180∘−50∘−77.5∘=52.5∘，
如图3，

当DE=EQ时，∠EDQ=∠DQE，
∵∠A=∠E=50∘，
∴∠EDQ=∠EQD=65∘，
∴∠DQC=180∘−65∘=115∘，
∵∠ACQ=180∘−115∘−50∘=15∘，
∴∠ACD=7.5∘；
综上所述：∠ACD=15∘或52.5∘或7.5∘，
故答案为：15∘或52.5∘或7.5∘.
(1)根据翻折可得∠A=∠CED=50∘，再利用外角即可求出∠BDE的度数；
(2)根据翻折可得∠A=∠CED=50∘，再利用垂直可得∠B=∠ECF=40∘，即可得到CE//AB；
(3)当DQ=EQ时，∠EDQ=∠E=∠A=50∘，可求得∠AQC=∠EDQ+∠E=100∘，进而得出∠ACE=180∘−∠A−∠AQC=180∘−100∘−50∘=30∘，从而∠ACD=∠DCE=12∠ACE=15∘，同样得出当DE=EQ时，当DE=EQ时的情形．
本题考查了平行线的性质，轴对称的性质，三角形内角和定理等知识，解决问题的关键是分类讨论．