江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

扬州市梅岭中学教育集团2022－2023学年第二学期期末考试试卷

初一年级数学学科

（时间：120分钟；命题人：仲进勇；审核人：张鹏）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把你认为正确的答案填涂在答题卡相应位置上．）

1．下列计算正确的是（        ）

A．   B．   C．   D．

2．清代袁枚的《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”．已知苔花的花粉直径约为0.000085米，则数据0.000085用科学记数法可表示为（        ）

A．   B．   C．   D．

3．如图，已知两直线与被第三条直线所截，下列条件不能判定的是（        ）

A．    B．    C．   D．

4．计算（        ）

A．    B．    C．    D．

5．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（        ）

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

6．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首"，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为（        ）

A．三人坐一辆车，有一车少坐2人     B．三人坐一辆车，则2人需要步行

C．三人坐一辆车，则有两辆空车     D．三人坐一辆车，则还缺两辆车

7．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（        ）

A．0≤a≤2B．0≤a＜2C．0＜a≤2D．0＜a＜2

8．如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝65°；④∠AEG＝35°，其中正确的个数是（        ）

A．1     B．2     C．3     D．4

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题卡相应位置上．）

9．已知，，则            ．

10．计算：            ．

11．如图，四边形ABCD为一条长方形纸带，AB∥CD，将四边形ABCD沿EF折叠，A、D两点分别为A＇、D＇对应，若∠1＝∠2，则∠AEF的度数为            ．

12．若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是            ．

13．如果实数x，y满足方程组，那么            ．

14．若，，则            ．

l5．如图，把7个长和宽分别为a，b的小长方形（图1），拼接在一起构成如图2所示的长方形ABCD，则图中阴影部分的面积为            ．（用含有a，b的代数式表示）

16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为            ．

17．如图，已知∠ABD＝∠PCE，AB∥CD，∠AEC的角平分线交直线CD于点H，∠AFD＝86°，∠H＝22°，∠PCE＝            °．

18．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖，特别的，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式x＞2被不等式x＞1罚盖：不等式组无解。它被其他任意不等式（组）覆盖．若关于x的不等式组被1≤x≤6覆盖，则a的取值范围是            ．

三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题卡相应位置上．）

19．（本题8分）

计算：

（1）；

（2）：

20．（本题8分）

（1）解方程组：；

（2）解不等式组：．

21．（本题8分）

因式分解：

（1）；

（2）．

22．（本题8分）

如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A＇B＇C＇．图中标出了点B的对应点B＇．根据下列条件，利用格点和三角尺画图：

（1）补全△A＇B＇C＇：

（2）请在AC边上找一点D，使得线段BD平分△ABC的面积，在图上作出线段BD；

（3）利用格点在图中画出AC边上的高线BE；

（4）求△ABD的面积           

23．（本题10分）

如图，AF的延长线与BC的延长线交于点E，AD∥BE，∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝80°．

（1）求∠CAE的度数：

（2）求证：AB∥DC．

24．（本题10分）

若方程组的解满足．

（1）求a的取值范围．

（2）化简．

25．（本题10分）

先阅读下面的内容，再解决问题，

例题：若，求m和n的值．

解：∵

∴

∴

∴，

∴，

问题

（1）若，求的值．

（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．

26．（本题10分）

“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元．购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．

（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少、最少资金是多少？

27．（本题12分）

（1）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，

例如：从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形如图1，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2．

图1中阴影部分面积为           ，图2中阴影部分面积为           ，请写出这个乘法公式            ；

（2）应用（1）中的公式，完成下面任务：

若m是不为0的有理数，已知，，比较P、Q大小．

（3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小正方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图3中图形的变化关系，写出一个代数恒等式        

                              ．

28．（本题12分）

如图，直线MN∥PQ，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，此时点A与点E重合．

（1）对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点E按顺时针方向进行旋转，旋转至DE与BC首次平行，如图2所示，求此时∠FAC的度数．

（2）对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点F正好落在直线MN上，再将△DEF绕点F按顺时针方向进行旋转，如图3所示．

①若边EF与边BC交于点G，试判断∠BGF－∠EFN的值是否为定值，若是定值，则求出该定值，若不是定值，请说明理由：

②对于图3，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点F顺时针方向以每秒5°的速度进行旋转，当EF与直线MN首次重合时停止运动，当经过t秒时，线段DE与△ABC的一条边平行，求满足条件的t的值．

扬州市梅岭中学教育集团2022－2023学年第二学期期末考试试卷

初一年级数学学科（答案）

一、选择题

二、填空题

9．6 10． 11．60° 12．5 13．2 14．68 15． 16．20°或70°

17．65° 18．或a≤－3

三、解答题

19．

（1）0

（2）－5x＋3y

20．

（1）

（2）x＜－2，x＞3，∴不等式组无解．

21．（1） （2）

22．（1）画图略 （2）画图略 （3）画图略 （4）4

23．（1）50° （2）50°证明过程略

24．（1）a＜－1 （2）

25．（1） （2）5≤c＜9

26．

（1）购进1件甲种农机具需要1.5万元，1件乙种农机具需要0.5万元．

（2）共有3种购买方案，

方案1：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；

方案2：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；

方案3：购进甲种农机具7件，乙种农机具3件．

（3）方案1所需资金为1.5×5＋0.5×5＝10（万元）；

方案2所需资金为1.5×6＋0.5×4＝11（万元）；

方案3所需资金为1.5×7＋0.5×3＝12（万元）．

∵10＜11＜12，

．购买方案1所需资金最少，最少资金是10万元．

27．

（1）  

（2）P＜Q

（3）

28．（1）30°；（2）①45°；②t＝6或15或24．