2025-2026学年江苏省徐州市泉山区七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年江苏省徐州市泉山区七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），共44页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴.徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. (a2)3=a5B. (3a)2=6a2C. a2⋅a4=a6D. 3a2−2a2=1
3.计算2a(5a+3b)的结果是( )
A. 10a2+6bB. 10a2+6abC. 10a2+3abD. 10a+6ab
4.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠B=35∘，∠C′=50∘，则∠A=( )
A. 90∘
B. 85∘
C. 95∘
D. 105∘
5.在多项式4x2+1中添加一个单项式，使其成为一个多项式的完全平方，则添加的单项式不正确的是( )
A. −4xB. 4xC. −4x2D. 4x4
6.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( )
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
7.如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转得到的，点A′与点A对应，则旋转角为( )
A. 45∘
B. 60∘
C. 90∘
D. 120∘
8.如图，甲、乙、丙三位同学作线段AB的垂直平分线.其中作法正确的是( )
A. 甲、乙B. 甲、丙C. 乙、丙D. 甲、乙、丙
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
9.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为 .
10.计算(23)2024×(32)2025= .
11.若2a−b−3=0，则2(2a+b)−4b的值为 .
12.若多项式(x+m)与(x+1)乘积的结果中不含x的一次项，则m=______.
13.比较大小：233 911(填“>”“b)的长方形的草坪，草坪上有一条弯曲等宽的小路，小路的左边线向右平移可以与右边线重合，小路宽为b米.
(1)求草坪的总面积；(用代数式表示并化简)
(2)草坪每平方米一年的维护费用为0.5元，若a=20米，b=1米，求草坪的一年的维护总费用.
24.(本小题12分)
有两个正方形A，B，边长分别为a，b(a>b).现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙.
(1)用a，b表示图甲阴影部分面积为______；图乙阴影部分面积为______.(需化简)
(2)若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为6和14，求正方形A，B的面积之和.
(3)在(2)的条件下，三个正方形A和三个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积.
25.(本小题12分)
从特殊到一般是我们发现规律的一种常用思想方法.现在我们来研究一类十位数字相同、个位数字之和为10的两位数乘两位数.
(1)首先来研究特殊情况：两个十位数字都是1、并且个位数字之和是10的两位数乘法，观察下列等式：
11×19=209=100×1×(1+1)+1×9
12×18=216=100×1×(1+1)+2×8
15×15=225=100×1×(1+1)+5×5
…
①仿照上述等式，写出13×17=______；
②探究规律
根据以上的观察、计算，你能发现两个十位数字都是1并且个位数字之和是10的两位数乘法有什么规律？设其中一个两位数的个位数字是n，用等式进行表示规律为______，请证明这个等式成立；
(2)拓展：
现在来看一般情况：如果十位数字是相同的任意整数，个位数字之和是10的两位数乘两位数，上述的规律是否成立？请说明理由；
(3)推广应用：999952=______.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
C、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B.
根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟知中心对称图形是指图形绕着某个点旋转180∘能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、∵(a2)3=a2×3=a6≠a5，故A选项不符合题意；
B、∵(3a)2=32⋅a2=9a2≠6a2，故B选项不符合题意；
C、∵a2⋅a4=a2+4=a6，故C选项符合题意；
D、∵3a2−2a2=(3−2)a2=a2≠1，故D选项符合题意．
故选：C.
根据指数运算规则和合并同类项法则，逐一判断各选项的正确性．
本题考查了幂的运算．熟练掌握幂的运算法则，合并同类项法则是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：2a(5a+3b)=2a⋅5a+2a⋅3b=10a2+6ab，
故选：B.
根据单项式乘多项式法则计算即可．
本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C=∠C′=50∘，
∴∠A=180∘−∠B−∠C=180∘−35∘−50∘=95∘.
故选：C.
利用轴对称变换的性质以及三角形内角和定理求解．
本题考查轴对称的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握轴对称的性质．
5.【答案】C
【解析】解：A、4x2+1−4x=(2x−1)2，是一个多项式的完全平方，故本选项不符合题意；
B、4x2+1+4x=(2x+1)2，是一个多项式的完全平方，故本选项不符合题意；
C、4x2+1−4x2=12，不是一个多项式的完全平方，故本选项符合题意；
D、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，是一个多项式的完全平方，故本选项不符合题意；
故选：C.
根据完全平方公式逐个判断即可．
本题考查了完全平方公式和多项式、单项式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有两个：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2−2ab+b2=(a−b)2.
6.【答案】B
【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，△ABC的周长为8，
∴AB+BC+AC=8，AC=DF，BE=AD=CF=2，
∴四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+2AD=8+2×2=12.
故选：B.
根据平移的性质，得到AC=DF，BE=AD=CF，结合△ABC的周长，进行求解即可．
本题考查平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵点B的对应点为点B′，点A的对应点为点A′，
∴旋转中心为线段AA′和线段BB′的垂直平分线的交点．
如图，作线段AA′和线段BB′的垂直平分线，O为旋转中心．

连接OA，OA′.
点A′与点A对应，则旋转角α=∠AOA′=90∘.
故选：C.
旋转中心O为线段AA′和线段BB′的垂直平分线的交点，∠AOA′等于旋转角．
本题主要考查图形的旋转，牢记图形旋转的性质(对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角)是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：由甲和丙的作图痕迹可知，所作均为线段AB的垂直平分线，
故甲、丙符合题意；
如图乙，将两处弧线交点分别记为C，D，设直线CD交AB于点E，连接AC，BC，AD，BD，
可得AC=BC，AD=BD，
∵CD=CD，
∴△ACD≌△BCD(SSS)，
∴∠ACE=∠BCE.
∵CE=CE，
∴△ACE≌△BCE(SAS)，
∴AE=BE，∠AEC=∠BEC，
∵∠AEC+∠BEC=180∘，
∴∠AEC=∠BEC=90∘，
∴直线CD为线段AB的垂直平分线，
故乙符合题意．
综上所述，作法正确的是甲、乙、丙．
故选：D.
由甲和丙的作图痕迹可知，所作均为线段AB的垂直平分线；将图乙中两处弧线交点分别记为C，D，设直线CD交AB于点E，连接AC，BC，AD，BD，证明△ACD≌△BCD，进而可证明△ACE≌△BCE，则可得AE=BE，∠AEC=∠BEC，根据∠AEC+∠BEC=180∘，可知∠AEC=∠BEC=90∘，即直线CD为线段AB的垂直平分线，从而可得答案．
本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
9.【答案】7.7×10−4
【解析】解：0.00077=7.7×10−4，
故答案为：7.7×10−4.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|