2025-2026学年江苏省苏州市相城区七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年江苏省苏州市相城区七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），共41页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.计算a⋅a2正确的是( )
A. a2B. a3C. 2a2D. 2a3
3.近年来，中国在芯片制造领域取得了显著的突破，其中华为麒麟芯片的0.000000005米工艺制程更是成为国产芯片制造的骄傲.数字0.000000005用科学记数法表示为( )
A. 5×10−9B. 5×10−8C. 0.5×10−9D. 0.5×10−8
4.已知x+y=2，则5x⋅5y的值是( )
A. 10B. −10C. 25D. −25
5.计算x(2x+3)，结果正确的是( )
A. 2x2+3B. 2x+3C. 2x2+3xD. x2+x+3
6.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60∘后得到△A′OB′，若∠AOB=25∘，则∠AOB′的度数是( )
A. 25∘
B. 30∘
C. 45∘
D. 35∘
7.已知a−b=3，ab=4，则a2+b2的值为( )
A. 7B. 13C. 17D. 1
8.若规定符号abcd的意义是：abcd=ad−bc，则当m3−7m−3=0时，m2m−31−2mm−2的值为( )
A. −9B. −4C. −8D. 6
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.计算(a2)3= .
10.计算：3a⋅(−5b)= .
11.(3m+2n)(3m−2n)=______.
12.计算：22026×(12)2025= .
13.如图，△ABC沿由点B到点E的方向，平移到△DEF，若BC=10，EC=6，则平移的距离为______.
14.如图，在△ABC中，∠A=30∘，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△FBE，若EF//AB，则α= ∘.
15.如图，已知∠BAC=45∘，D为∠BAC内一点，且AD=8，若点D关于AB，AC的对称点分别记作点E，F，连接EA，FA，EF，则△AEF的面积为 .
16.如图，∠1=70∘，直线a平移后得到直线b，则∠2−∠3= ∘.
三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：(−1)2026+(−13)−1−(π−3)0.
18.(本小题5分)
计算：(−a)2⋅a7−5(a3)3.
19.(本小题6分)
计算：a(a2−1)−a(a2−a−1).
20.(本小题6分)
先化简，再求值．(x+2y)(x−2y)−(x−3y)2，其中x=−2，y=−1.
21.(本小题8分)
用乘法公式计算：
(1)982；
(2)2027×2025−20262.
22.(本小题8分)
(1)已知am=10，an=2，求am−2n；
(2)已知2x+5y−3=0，求4x⋅32y的值.
23.(本小题6分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)△ABC的面积是______；
(2)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；
(3)画出△ABC绕点B逆时针旋转90∘得到的△A2BC2.
24.(本小题8分)
借助一副三角板，可以得到一些平面图形.
(1)如图，求∠AOC的度数；
(2)将图中的三角板COD绕点O顺时针旋转______度时， OC边与OB边首次重合，并求出此时∠AOD的度数.
25.(本小题10分)
数学活动课上，张老师用如图1中的1张边长为a的正方形纸片A、1张边长为b的正方形纸片B和2张宽和长分别为a，b的长方形纸片C拼成了如图2所示的大正方形.观察图形并解答下列问题.
(1)由图1和图2可以得到的等式为______.(用含a，b的式子表示)
(2)嘉琪想用这三种纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)的大长方形，需要A，B，C三种纸片各多少张？
(3)如图3，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC，BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG.若AB=6，且两正方形的面积之和S1+S2=20，求图中阴影部分的面积.
26.(本小题10分)
数学活动课上，学习小组发现：周长一定的长方形中，正方形的面积最大.为了探究这一结论所蕴含的数学规律，计算了下列三组乘法算式的结果(每组算式中两个因数的和为定值).
(1)发现如下规律：两数和一定时，这两数差的绝对值越小，则这两数的积______(填“越大”或“越小”或“不变”)；
(2)若两个数的和为2a，设这两数分别为a+b和a−b，请你利用整式乘法的知识解释上述规律；
(3)请用上述规律解决问题：求代数式(12x+3)(4−x)的最大值.
27.(本小题10分)
综合与实践：科学研究发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等(如图1中∠1=∠2).七年级某学习小组围绕该结论开展主题学习活动.
【生活案例】
(1)如图2是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面镜子AB，CD是平行放置的，光线m经过镜子AB，CD两次反射后得到光线n.则m与n的位置关系是______.
【变式思考】
(2)如图3，调整镜子CD，光线m经过镜子AB，CD两次反射后得到光线n.若m//n，求两面镜子夹角α的度数.
【拓展运用】
(3)调整图3中的镜子使A，C重合，并改变它们的角度，光线m经过镜子AB，CD两次反射后得到光线n.若m⊥n，求两面镜子夹角β的度数.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、图形是轴对称图形，符合题意；
B、图形不是轴对称图形，不符合题意；
C、图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形不是轴对称图形，不符合题意．
故选：A.
根据轴对称图形的概念求解即可．
本题考查的是轴对称图形的概念，熟知如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：a⋅a2=a3，
故选：B.
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：0.000000005=5×10−9.
故选：A.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|