2025-2026学年江苏省徐州市七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年江苏省徐州市七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），共44页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. a3⋅a4=a12B. (a2)3=a6C. a6÷a3=a2D. a3+a4=a7
3.如图是环岛行驶的交通标志，表示在环形交叉路口中，车辆按逆时针方向绕行.将这个图案绕着它的中心旋转一定角度后能够与自身重合，则旋转的角度可以是( )
A. 150∘
B. 120∘
C. 100∘
D. 60∘
4.如图，射线a，b分别与直线l交于点A，B.现将射线a沿直线l向右平移到点B，若∠1=40∘，∠2=70∘，则∠3的度数为( )
A. 60∘
B. 65∘
C. 80∘
D. 70∘
5.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是( )
A. (x+2)(x+2)B. (−x+y)(x−y)C. (2x−y)(2x+y)D. (−x−y)(x+y)
6.如图，△ABC与△A′B′C′关于某点成中心对称，则对称中心是点( )
A. MB. NC. PD. Q
7.已知(x−1)(x−2)=x2+mx+n，则m+n的值为( )
A. −1B. −5C. 5D. 1
8.如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子，我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步，已知点A为乙方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域(阴影部分的格点)，则跳行的最少步数为( )
A. 2步B. 3步C. 4步D. 5步
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
9.近年来我国芯片技术迅猛发展，麒麟系列芯片突破封锁，采用先进的7纳米工艺.7纳米=0.000007毫米，将数据0.000007用科学记数法表示为 .
10.如图，是一块长方形场地，长am，宽bm，从中间建成的小路宽都为1m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为 m2.
11.如果x2+3x+2=0，那么代数式x(x+3)−3的值是 .
12.若x2+bx+36是一个完全平方式，则b的值是 .
13.如图，现有A类，B类正方形卡片和C类长方形卡片若干张，若要拼成一个长为2a+b，宽为a+3b的长方形，则需要C类卡片 张.
14.计算：0.252025×42026= .
15.如图，点O为∠ABC内部一点，且OB=5，E，F分别为点O关于射线BA，射线BC的对称点，当∠ABC=90∘时，则EF的长为 .
16.两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC与A′C边重合，∠BA′C=45∘，∠DAC=30∘.接着如图2保持三角板ACD不动，将三角板A′BC绕着点C按逆时针旋转90∘后停止.在此旋转过程中，当A′B与三角板ACD的一条边恰好平行时，∠ACA′= .
三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)−12+(2026−π)0−(12)−2；
(2)2025×2027−20262(用乘法公式计算).
18.(本小题10分)
计算：
(1)(−a)2⋅a7−5(a3)3；
(2)(x+2)2(x−2)2.
19.(本小题7分)
先化简，再求值：(2x+3)(2x−3)−4x(x−1)，其中x=−2.
20.(本小题8分)
如图正方形网格，小正方形边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹.
(1)在图①中，画△ABC关于点C对称的△A1B1C；
(2)在图②中，画出△ABC关于直线m的轴对称图形△A2B2C2；
(3)在图②的直线m上找一点P，使PA+PB的值最小.
21.(本小题10分)
已知ax⋅ay=a5，(ax)2⋅(ax)y⋅(ay)2=a4.
(1)直接写出x+y的结果______；
(2)求xy的值；
(3)当x>y时，则x−y的值为______.
22.(本小题10分)
如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90∘，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，边AC与边DE交于点G.
(1)若∠DAC=55∘，求∠F的度数.
(2)若BC=6，当AD=2EC时，求平移的距离.
23.(本小题10分)
探寻规律，解决问题：
【观察探索】
(1)比较x2+y2与2xy的大小：
①当x=6，y=6时，x2+y2______2xy(填“>”“”“2xy；
故答案为：>；
(2)证明：x2+y2≥2xy，理由如下：
∵(x−y)2≥0，即x2−2xy+y2≥0，
∴x2+y2≥2xy；
(3)设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，
由条件可知ab=6，
∵a2+b2≥2ab，
∴a2+b2≥12，
即S1+S2的最小值为12.
(1)数字代入计算比较即可得解；
(2)利用完全平方公式证明即可；
(3)根据(2)中结论直接求解即可
本题考查了配方法，熟练掌握完全平方公式是关键．
24.【答案】将长方形ABCD沿EF折叠，使点B落在B′处，如图1，折痕EF即为所求； 如图2，折痕EH即为所求； EF⊥EH
【解析】解：(1)将长方形ABCD沿EF折叠，使点B落在B′处，如图1，折痕EF即为所求；
.
(2)如图2，折痕EH即为所求；
(3)EF⊥EH.理由如下：
由折叠的性质得：∠B′EF=∠BEF，∠B′EH=∠CEH，
∵∠B′EF+∠BEF+∠B′EH+∠CEH=180∘，
∴2∠B′EF+2∠B′EH=180∘，
∴∠B′EF+∠B′EH=90∘，
∴∠FEH=90∘，
∴EF⊥EH.
(1)连接BB′，作BB′的线段垂直平分线即可；
(2)作∠B′EC的角平分线即可；
(3)求出∠B′EF=∠BEF，∠B′EH=∠CEH，则∠FEH=90∘，据此即可得．
本题是四边形综合题，主要考查了线段垂直平分线的作法，角平分线的作法，折叠的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用折叠的性质解决问题．
25.【答案】C；
正六边形；
不可以，∵正五边形每个内角的度数为108∘，不能整除360∘，
∴若干个正五边形的内角无法在拼接点恰好凑成360∘，会出现空隙或重叠，即正五边形不能进行密铺；
正多边形A是正四边形，正多边形B是正三角形；
m+2n=6
【解析】解：(1)∵平面密铺要求拼接点处所有内角和恰好为360∘，
∴用同一种正多边形能进行平面密铺的条件是：内角整除360∘.
故选：C；
(2)∵正六边形每个内角的度数为120∘，且360∘÷120∘=3，
∴正六边形可以进行平面密铺．
故答案为：正六边形可以进行平面密铺；
(3)正五边形不可以进行密铺，理由如下：
∵正五边形每个内角的度数为108∘，不能整除360∘，
∴若干个正五边形的内角无法在拼接点恰好凑成360∘，会出现空隙或重叠，即正五边形不能进行密铺．
(4)已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围密铺，A的一个内角的度数是B的一个内角的度数的32.
设正多边形B每个内角的度数为x，则正多边形A每个内角的度数为32x，
由题意得：2×32x+3x=360∘，
解得x=60∘，
∴32x=32×60∘=90∘，
∴由材料中的表格数据可知，正多边形A是正四边形，正多边形B是正三角形．
(5)∵正三角形每个内角的度数为60∘，正六边形每个内角的度数为120∘，
∴60∘m+120∘n=360∘，
∴m+2n=6.
故答案为：m+2n=6.
(1)平面密铺要求拼接点处所有内角和恰好为360∘，据此解答即可；
(2)结合(1)的结论，根据正六边形每个内角的度数解答即可；
(3)正五边形每个内角的度数为108∘，不能整除360∘，由此即可得；
(4)设正多边形B每个内角的度数为x，则正多边形A每个内角的度数为32x，建立方程，解方程即可；
(5)根据平面密铺要求拼接点处所有内角和恰好为360∘列式化简即可．
本题考查多边形的内角和外角，正确进行计算是解题关键．正多边形
正三角形
正四边形
正五边形
正六边形
正八边形
正多边形内角的度数
60∘
90∘
108∘
120∘
135∘