2025-2026学年江苏省常州市武进区七年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年江苏省常州市武进区七年级（上）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数2的相反数是( )
A. 2B. 12C. −12D. −2
2.在−6，3，0，−(−7)四个有理数中，负数为( )
A. −6B. 3C. 0D. −(−7)
3.下列计算正确的是( )
A. −2×4=−8B. −3÷12=6C. −2+1=−3D. −7−2=−5
4.绝对值小于4的正整数的个数是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
5.单项式−2xy3的系数与次数分别是( )
A. −2，4B. 2，3C. −2，3D. 2，4
6.数轴上表示的有理数a、b如图所示，则下列结论中正确的是( )
A. a+b>0B. a−b>0C. ab>0D. a−|b|>0
7.根据如图所示的运算程序，若输入的x值是−1，输入的y值是−2，则输出的结果是( )
A. 3B. −3C. 5D. −5
8.如图，长方形的长为4，宽为1，其一条长边在数轴上，左端点表示的数为−1.将长方形沿数轴向右作无滑动的连续翻滚，每次翻滚90∘，经过99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为( )
A. 250B. 249C. 248D. 247
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.如图，数轴上点P表示的数的绝对值是 .
10.常州市的面积约为4400km2，数字4400用科学记数法表示为 .
11.比x的2倍的相反数大1的数可以表示为： .
12.比较大小：−23 −34.
13.某品牌的味精包装袋上标有(500±3)g的字样，任意取2袋，它们的质量最多相差 g.
14.《九章算术》中有如下记载：“今有女子善织，日自倍…”.其大意为：一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍.若该女子第一天织布x尺，则第四天织布 尺.
15.若单项式2xmy与单项式−5x2yn是同类项，则m−n= .
16.若2a−b=−3，则多项式8a−4b+2的值是 .
17.当x取任意有理数时，代数式3−2|x−1|的最大值是 .
18.A、B、C是数轴上的三个点，点A、B表示的数分别是−1、4，若3AC=2BC，则点C表示的数是 .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
计算：
(1)3−(+2)+(−3)；
(2)−3×(−7)÷72；
(3)(34−23+16)×(−12)；
(4)−14−(−52+1)×13.
20.(本小题10分)
(1)−a+4b+3a−7b；
(2)(2x2−5xy2)−3(x2−2xy2).
21.(本小题6分)
先化简，再求值：6(m2n−mn2)−2(m2n−3mn2)，其中m=−1，n=−2.
22.(本小题6分)
某学习小组记录了一名外卖小哥一周的送餐情况.规定：送餐量以40单为基准，超过部分记为正，不足部分记为负(送一次外卖称为一单).具体送餐量如下表：
(1)这一周七天中，送餐单数最接近40单的是星期______；
(2)这一周七天中，送餐最多的单数比最少的单数多______单；
(3)外卖小哥每天的收入由底薪30元和送单补贴组成，补贴规则如下：不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单的部分，每单补贴6元.求该小哥这一周中送外卖收入最多的一天比最少的一天多赚多少元？
23.(本小题6分)
按照图1所示方法，可以用平行四边形框出月历中的4个数.
(1)若框出的4个数中左下角的数为x(如图2)，则这4个数的和为______；(用含有x的代数式表示，需化简)
(2)当x=14时，求(1)中代数式的值；
(3)在图1的月历中，按照图1的框法，能否框出4个数的和为40.若能，求出这4个数；若不能，请说明理由.
24.(本小题6分)
如图是一块长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米.为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个角落分别修建一个半径a米的扇形花圃(阴影部分)，然后在花圃内种花，中间修一条长为b米的长方形小路，剩余部分种草.
(1)小路的面积为______平方米；种花的总面积为______平方米；(用代数式表示，结果保留π)
(2)若每平方米种草需花费40元，则当a=3，b=12时，求种草的总费用.(结果π取3)
25.(本小题6分)
如图，每一个图形都由若干个相同的“A”组成，每个“A”都有3个黑点和2个白点.第1个图形中含有1个“A”，有3个黑点和2个白点；第2个图形中含有3个“A”，有9个黑点和6个白点，…，按此规律组成n个图形.
(1)第4个图形中“A”有______个，黑点有______个；
(2)第n个图形中白点有______个；
(3)第20个图形中黑点的个数比白点的个数多______个.
26.(本小题8分)
若a、b、c这3个数的平均数为m，则我们将|a−m|+|b−m|+|c−m|称为这3个数的“差绝和”(差的绝对值的和).
小明与小亮玩“差绝和”的游戏：在一副去掉“大王”“小王”的扑克牌中，将A、J、Q、K分别看作1、11、12、13.他们各自任取3张牌，分别计算“差绝和”，再比较大小.小者获胜，相等平局.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)当小明抽到的数字为9，11，7时，其“差绝和”的值是______；
(2)在(1)的情况下，小亮抽到的3张牌中有2张分别为8和5，要使小亮获胜，则抽到的第三张牌应该是______；
(3)从上述扑克牌中任意抽取3张，“差绝和”的最小值是______；当“差绝和”取最大值时，这3个数分别是______.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：实数2的相反数是−2.
故选：D.
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A.−60，是正数，不符合题意；
C.0既不是正数，也不是负数，不符合题意；
D.−(−7)=7>0，是正数，不符合题意；
故选：A.
先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断．
本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
3.【答案】A
【解析】解：A、−2×4=−8，A选项正确，符合题意；
B、−3÷12=−3×2=−6，B选项错误，不符合题意；
C、−2+1=−1，C选项错误，不符合题意；
D、−7−2=−9，D选项错误，不符合题意；
故选：A.
根据有理数的混合运算法则即可解答．
本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：绝对值小于4的正整数有：1，2，3共3个，
故选：B.
根据绝对值的性质，求出所有符合题意的数．
本题考查了有理数的加法和绝对值的性质．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
5.【答案】A
【解析】解：单项式−2xy3的系数与次数分别是：−2，4.
故选：A.
直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握定义是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：由数轴图可知b