初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）公式法巩固练习

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）公式法巩固练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列分解因式中，正确的是（ ）
A .3m2−6m=3m(m−3)
B .a2b+ab+a=a(ab+b)
C .x2+y2=(x+y)2
D .−x2+2xy−y2=−(x−y)2
2.已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a 4+2b 4+c 4=2a 2c 2+2b 2c 2 ， 则△ABC是（ ）
A . 等腰三角形
B . 等腰直角三角形
C . 直角三角形
D . 等腰三角形或直角三角形
3.设a=7 3×1412，b=932 2﹣480 2 ， c=515 2﹣191 2 ， 则数a、b、c的大小关系是（ ）
A . c＜b＜a B . a＜c＜b C . b＜c＜a D . c＜a＜b
4.已知 x2−kx+9是完全平方式，则 k的值为（ ）
A . 6 B . −6 C . ±6 D . 不能确定
5.若 a+b=3 ， 则 2a2+4ab+2b2−6的值为（ ）
A . 12 B . 6 C . 3 D . 0
6.下列各式是完全平方式的是（ ）
A . x2−x+14 B . 1+x2 C . x2+2x−1 D .x+xy+1
二、填空题
1.分解因式：3x 2﹣27= ________ ．
2.分解因式 2a3b−8ab3= ________
3.因式分解： ab2+2ab+a= ________ ．
4.已知 A=m2+n2−6m+2n+30 ， 则 A的最小值为 ________ ．
5.在学习对二次三项式x 2+ax+b进行因式分解时，粗心的小明由于看错了a，而分解的结果是(x+4)(x－3)，小红看错b而分解的结果是(x+1)(x－5)．相信聪明的你能写出正确的分解结果是 ________ ．
6.因式分解 mn3−4m3n= ________ ．
7.若a-b=-2，则 a2+b22-ab= ________ .
8.如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，P是边AB上的一个动点，过点P作PE⊥AB，交BC于点E，连接DP，DE.若AB＝8，△PDE是等腰三角形，则BP的长是 ________ .
三、计算题
1.因式分解：
① 3x－12x3；
② －2a3＋12a2－18a；
2.（1）计算∶ 32−(2−2)0−6sin45°+(−12)−2
（2）解方程：x−3x−4=15
3.把下列多项式式分解因式：
（1） 16m4−1；
（2） a3b−2a2b2+ab3；
四、综合题
1.已知：△ABC的三边别是a，b，c．
（1） 当b 2+2ab=c 2+2ac时，试判断△ABC的形状；
（2） 判断式子a 2-b 2+c 2-2ac的值的符号．
2.我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法则和公式.类似地，我们可以借助一个棱长为 a 的大正方体进行以下探索：
（1） 在大正方体一角截去一个棱长为 b(bb ．
（1） 若该长方形的周长为 8m ， 面积为 3m2 ， 求 a2+b2的值；
（2） 若a，b满足 a2+ab=10,b2+ab=6 ， 求 a−b的值；
（3） 为美化校园环境，提升校园文化，某学校计划在一块如图所示面积为 216m2的长方形空地 ABCD中划出长方形 AEFG和长方形 JKCL ， 将这两个长方形重叠部分的区域建一个长为 3m ， 宽为 2m的长方形水池 JNFMJM>JN ， 将图中阴影部分的区域作为花圃，且花圃总周长为 50m ， 求 AB和 AD的长．
4.已知x＝2﹣ 3 ， y＝2+ 3 ， 求下列代数式的值：
（1） x 2＋xy＋y 2；
（2） x 2y﹣xy 2.
5.已知关于x的一元二次方程mx 2－(3m+2) x＋2m＋2＝0(m>0).
（1） 求证：方程有两个不相等的实数根且其中一个根为定值；
（2） 设方程的两个实数根分别为x 1、x 2(其中x 1