初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）公式法课堂检测

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）公式法课堂检测，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为（ ）
A . 7+352 B . 3+52 C . 1+52 D . （1+ 2）2
2.已知a 2（b+c）=b 2（a+c）=2015，且a，b，c互不相等，则c 2（a+b）﹣2014的值为（ ）
A . 0 B . 1 C . 2015 D . ﹣2015
3.分解因式（2x+3） 2﹣x 2的结果是（ ）
A . 3（x2+4x+3）
B . 3（x2+2x+3）
C . （3x+3）（x+3）
D . 3（x+1）（x+3）
4.在日常生活中如取款、上网都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，例如，对于多项式x 4﹣y 4 ， 因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x 2+y 2）．若取x=9，y=9时，则各个因式的值为（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x 2+y 2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式x 3﹣xy 2 ， 取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是（ ）
A . 201030 B . 201010 C . 301020 D . 203010
5.将x 2﹣16分解因式正确的是（ ）
A . （x﹣4）2
B . （x﹣4）（x+4）
C . （x+8）（x﹣8）
D . （x﹣4）2+8x
6.下列四个等式：① (3x)2=9x2 ，② (x+y)(−x−y)=x2−y2 ，③ 4m2−n2=(4m+n)(4m−n) ，④ (−a−b)2=a2+2ab+b2 ，其中正确的个数是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
7.下列各式：①4x 2﹣y 2；②2x 4+8x 3y+8x 2y 2；③a 2+2ab﹣b 2；④x 2+xy﹣6y 2；⑤x 2+2x+3其中不能分解因式的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
8.现有纸片：1张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，3张宽为a、长为b的长方形，用这6张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（ ）
A . a+b B . a+2b C . 2a+b D . 无法确定
9.把x 2y﹣2y 2x+y 3分解因式正确的是（ ）
A . y（x+y）（x﹣y）
B . y（x﹣y）2
C . y（x2﹣2xy+y2）
D . （x﹣2y）2
二、填空题
1.多项式3x﹣6与x 2﹣4x+4有相同的因式是 ________ ．
2.若化简 |1−x|−x2−8x+16的结果是 2x−5 ， 则 x的取值范围是 ________
3.已知 27a=81b+1,则 9a2−16b2−32b的值为 ________ ．
4.已知实数x，y满足xy=5，x+y=7，则代数式x 2y+xy 2的值是 ________ ．
5.若a 2+ab﹣b 2=0且ab≠0，则 ba的值为 ________ ．
6.设 a、b、c、d为正整数，且 a7=b6,c3=d2,c−a=17 ， 则 d−b等于 ________ ．
7.若M=（2015﹣1985） 2 ， O=（2015﹣1985）×（2014﹣1986），N=（2014﹣1986） 2 ， 则M+N﹣2O的值为 ________
8.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如 3=22−12 ， 7=42−32 ， 16=52−32 ， 3，7，16就是三个智慧数．在正整数中，从1开始，第2022个智慧数是 ________ ．
9.若m 2=n+2，n 2=m+2（m≠n），则m 3-2mn+n 3的值为 ________ ．
10.若m ﹣2n=﹣1，则代数式m 2﹣4n 2+4n= ________ ．
三、计算题
1.（1）化简再求值： (3a+b)2−(3a+b)(3a−b)−6b2÷2b ， 其中 a,b满足 3a−2b=2024；
（2）已知 amn=a2,22m÷22n=26 ． 求 m2+n2−mn的值．
2.因式分解
（1）3ax+6ay
（2）25m 2﹣4n 2
（3）3a 2+a﹣10
（4）ax 2+2a 2x+a 3
（5）x 3+8y 3
（6）b 2+c 2﹣2bc﹣a 2
（7）（a 2﹣4ab+4b 2）﹣（2a﹣4b）+1
（8）（x 2﹣x）（x 2﹣x﹣8）+12．
3.计算与解方程：
（1） 13−1−9+π−20250+|5−3|；
（2） 2x2−3x+1=0 ．
4.运用公式进行简便计算.
（1） 10.22−10.2×2.4+1.44 ；
（2） (1−122)(1−132)(1−142)...(1−120222) .
5.（1）解不等式组： x−4≥3x−2①2x−530)与反比例函数 y=kx(k>0)的图象相交于 A(2,a) ， B两点，与 x轴和 y轴分别相交于 C ， D两点．经过点 A的直线 l2与该反比例函数图象在第一象限内相交于另一点 E ， 且满足 l1⊥l2 ， 连接 BE ．
（1） 求反比例函数的表达式；
（2） 如图，若直线 BE恰好经过原点 O ， 求 m的值；
（3） 设直线 BE与 y轴负半轴相交于点 F ， 当 △BDF是以 BD为底边的等腰三角形时，求点 E的坐标．
3.已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x 2﹣mx+ m2 ﹣ 14 ＝0的两个实数根.
（1） m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2） 若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？
4.阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半”?(完成下列空格)
（1） 当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是x和y.
由题意得方程组：{x+y=72xy=3
消去y，化简得：2x2−7x+6=0
∵b2−4ac=49−48>0
∴x1= ________ ，x2= ________
∴满足要求的矩形B存在.
（2） 如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
5.在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式： x3+2x2−x−2因式分解的结果为 (x−1)(x+1)(x+2) ， 当 x=18时， x−1=17 ， x+1=19 ， x+2=20 ， 此时可以得到六位数的数字密码171920．
（1） 根据上述方法，当 x=21 ， y=7时，对于多项式 x3−xy2分解因式后可以形成哪些数字密码（写出三个）
（2） 若一个直角三角形的周长是30，斜边长为13，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式 x3y+xy3分解因式后得到的六位数的数字密码（只需一个即可）；
（3） 若多项式 x3+(m−3n)x2−nx−21因式分解后，利用本题的方法，当 x=27时可以得到其中一个六位数的数字密码为242834，求m、n的值．
五、解答题
1.分解因式：
（1）2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）
（2）﹣a4+16
（3）（a+b）2﹣12（a+b）+36
（4）（a+5）（a﹣5）+7（a+1）
2.阅读下面题目的解题过程：
x2+8x+7
=(x2+8x+16)−16+7（先加上16，再减去16）
=(x+4)2−32（用完全平方公式）
=(x+4+3)(x+4−3)（用平方差公式）
=(x+7)(x+1)
又如：
x2−4x−5
=(x2−4x+4)−4−5
=(x−2)2−32
=(x−2+3)(x−2−3)
=(x+1)(x−5)
像上面这样通过加减项配出完全平方式把多项式分解因式的方法叫配方法，请你用上述方法把下列多项式因式分解：
（1） x2+6x+5；
（2） m2−m−12 ．
3.已知对于任意实数x代数式 x2的最小值是0，代数式 (x−3)2 ， 当 x=3时的最小值是0．
（1） 求代数式 x2+12x+36的值是最小值时x的值．
（2） 判断代数式 −x2+13x−2的值是有最大值，还是最小值，并求出代数式 −x2+13x−2的最大值或者最小值
4.有一个圆形的花园，其半径为4米，现要扩大花园，将其半径增加2米，这样花园的面积将增加多少平方米？
六、阅读理解
1.阅读下列解答过程，然后回答问题．已知多项式x 3+4x 2+mx+5有一个因式（x+1），求m的值．
解：设另一个因式为（x2+ax+b），
则x3+4x2+mx+5=（x+1）（x2+ax+b）=x2+（a+1）x2+（a+b）x+b，
∴a+1=4，a+b=m，b=5，∴a=3，b=5，∴m=8；
依照上面的解法，解答问题：若x3+3x2﹣3x+k有一个因式是x+1，求k的值
2.阅读理解：因式分解有多种方法，除了提公因式法，公式法，十字相乘法等，还有分组分解法，拆项法，配方法等.一般情况下，我们需要综合运用多种方法才能解决问题.
例如：分解因式x3﹣4x2+x+6.步骤：
解：原式＝x3﹣3x2﹣x2+x+6 第1步：拆项法，将﹣4x2拆成﹣3x2和﹣x2；
＝（x3﹣3x2）﹣（x2﹣x﹣6）第2步：分组分解法，通过添括号进行分组；
＝x2（x﹣3）﹣（x+2）（x﹣3）第3步：提公因式法和十字相乘法（局部）；
＝（x﹣3）（x2﹣x﹣2）第4步：提公因式法（整体）；
＝（x﹣3）（x﹣2）（x+1）第5步：十字相乘法：最后结果分解彻底.
（1） 请你试一试分解因式x 3﹣7x+6.
（2） 请你试一试在实数范围内分解因式x 4﹣5x 2+6.