初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）公式法课文内容课件ppt

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）公式法课文内容课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了课前导入，情景导入，新课精讲，探索新知，知识点，完全平方式的特征，典题精讲，mn－12，－2yx－42，x2＋x等内容，欢迎下载使用。
利用完全平方公式分解因式时，应注意些什么？先把多项式写成a 2＋2ab＋b 2，判断符号再分解.
由完全平方公式：(a＋b)2＝a 2＋2ab＋b 2，(a－b)2＝a 2－2ab＋b 2，可得：a 2＋2ab＋b 2＝(a＋b)2；a 2－2ab＋b 2＝(a－b)2. 两数的平方和，加上(或者减去)这两数的积的2倍，等于这两数和(或者差)的平方．
完全平方式：形如a 2±2ab＋b 2的式子叫做完全平方式．即：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍的式子是完全平方式．要点精析：完全平方式的条件：(1)多项式是二次三项式．(2)首末两项是两个数(或式子)的平方且符号相同，中间项是这两个数(或式子)的积的2倍．拓展：完全平方式中的a，b可以是一个数、一个式子(一个单项式或一个多项式)
判断下列多项式是否为完全平方式．(1)b 2＋b＋1； (2)a 2－ab＋b 2；(3)1＋4a 2； (4)a 2－a＋ .
(1)中b 不是数b 与1的乘积的2倍；(2)中ab 不是a、b 乘积的2倍；(3)中1与2a 的乘积的2倍没有出现；(4)中a 是a 与 乘积的2倍．
(1)b 2＋b＋1不是完全平方式；(2)a 2－ab＋b 2不是完全平方式；(3)1＋4a 2 不是完全平方式；(4)a 2－a＋ 是完全平方式．
完全平方式首末有两项能写成两个数或两个式子的平方的形式，且符号相同，中间项为这两个数或两个式子积的2倍．
已知x 2＋16x＋k 是完全平方式，则常数k 等于(　　)A．64 B．48 C．32 D．16已知4x 2＋mx＋36是完全平方式，则m 的值为(　　)A．8 B．±8 C．24 D．±24
给多项式x 8＋4加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，则加上的单项式是____________．(写出一个即可)x 2＋10x＋______＝(x＋______)2.若x 2－14x＋m 2是完全平方式，则m＝_______.若关于x 的二次三项式x 2＋ax＋ 是完全平方式，则a 的值是________．
用完全平方公式分解因式
我们把多项式a 2＋2ab＋b 2及a 2－2ab＋b 2叫做完全平方式.在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式. 例如:9x 2－6x＋1＝(3x )2－2·(3x )·1＋12＝(3x－1)2.
a2 － 2 a b＋b2＝( a－ b)2
完全平方公式法两个数的平方和加上(或减去)这两个数积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．即：a 2±2ab＋b 2＝(a±b)2.要点精析：(1)完全平方公式的结构：等式的左边是一个完全平方式，右边是这两个数和(或差)的平方．(2)是整式乘法中的完全平方公式的逆用，在整式乘法中能写成两个数的和(或差)的平方，结果一定是完全平方式，而在因式分解中，每一个完全平方式都能因式分解．
(3)结果是加还是减由乘积项的符号确定，即乘积项的符号可以是“＋”也可以是“－”，而两个平方项的符号相同，否则就不是完全平方式，即也不能用完全平方公式进行因式分解．(4)用完全平方公式分解因式时，若多项式各项有公因式要先提取公因式，再用完全平方公式分解因式．
把下列各式分解因式：(1)t 2＋22t＋121； (2)m 2＋ n 2－mn.
(1) t 2＋22t＋121 ＝ t 2＋2×11t＋112＝(t＋11)2.
(2) m 2＋ n 2－mn＝m 2－2 ·m ·
利用完全平方公式因式分解先看多项式的结构特征，其特征为：①此多项式为三项式；②至少有两个是完全平方项，若有公因式要先提取公因式，再看是否符合这两个特征.
(1)2xy－x 2－y 2＝－(x 2－2xy＋y 2)＝－(x－y )2.(2)36p 2＋12pq＋q 2＝(6p)2＋2×6p ·q＋q 2＝(6p＋q )2.(3)16x 2＋8x＋1＝(4x )2＋2×4x ·1＋12＝(4x＋1)2.(4)a 2－4a (b＋c )＋4(b＋c )2＝a 2－2· a ·2(b＋c )＋[2(b＋c )]2＝[a－2(b＋c )]2＝(a－2b－2c )2.
把下列各式分解因式：(1)2xy－x 2－y 2； (2)36p 2＋12pq＋q 2；(3)16x 2＋8x＋1； (4)a 2－4a (b＋c)＋4(b＋c )2.
把下列各式分解因式：(1)－x 2＋2x－1； (2)x 2＋xy＋ y 2 ；(3)4x 2＋4x＋1 ； (4)a 4－2a 2＋1.
(1)－x 2＋2x－1＝－(x 2－2x＋1)＝－(x－1)2.(2)X 2＋xy＋ y 2＝x 2＋2· x ·y＋(3)4x 2＋4x＋1＝(2x )2＋2×2x ·1＋12＝(2x＋1)2.(4)a 4－2a 2＋1＝(a 2)2－2·a 2·1＋12＝(a 2－1)2 ＝[(a＋1)(a－1)]2＝(a＋1)2(a－1)2.
把下列各式分解因式：(1)x 2＋8x＋16； (2)64x 2＋y 2＋16xy ；(3)Y 2＋y＋ ； (4) t 2＋ ts＋s 2.
(1)x 2＋8x＋16＝(x＋4)2.(2)64x 2＋y 2＋16xy＝(8x＋y )2.(3)y 2＋y＋ ＝(4) t 2＋ ts＋s 2＝
下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)A．x 2＋1 B．x 2＋2x－1C．x 2＋x＋1 D．x 2＋4x＋4把多项式x 2－6x＋9分解因式，结果正确的是(　　)A．(x－3)2 B．(x－9)2C．(x＋3)(x－3) D．(x＋9)(x－9)
把2xy－x 2－y 2分解因式，结果正确的是(　　)A．(x－y )2 B．(－x－y )2C．－(x－y )2 D．－(x＋y )2把多项式(a＋b )2－4(a 2－b 2)＋4(a－b)2因式分解的结果为(　　)A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2C．(3b－a)2 D．(3a＋b)2
先提取公因式用完全平方公式分解因式
把下列各式分解因式：(1)ax 2＋2a 2x＋a 3；(2)(x＋y )2－4(x＋y )＋4.(3) (3m－1)2＋(3m－1)＋ .
(1) ax 2＋2a 2x＋a 3；＝a (x 2＋2ax＋a 2)＝a (x＋a )2.
(2) (x＋y )2－4(x＋y )＋4.＝ (x＋y )2－2·(x＋y )·2＋22＝ (x＋y－2)2.(3) (3m－1)2＋(3m－1)＋ ＝ (3m－1)2－2·(3m－1)·＝
因式分解时，要注意综合运用所学的分解方法，常用的分析思路是： ① 提公因式法； ② 公式法．有时，需要反复利用公式法因式分解，直至每一个因式都不能分解为止．注意综合利用乘法公式，既用到平方差公式又用到完全平方公式．
(1)6xy－x 2－9y 2＝－(x 2－6xy＋9y 2)＝－(x－3y )2.(2)－m 3＋2m 2－m＝－m (m 2－2m＋1)＝－m (m－1)2.(3)3x 2－6x＋3＝3(x 2－2x＋1)＝3(x－1)2.(4)4xy 2＋4x 2y＋y 3＝y (4x 2＋4xy＋y 2)＝y (2x＋y )2.
把下列各式分解因式：(1)6xy－x 2－9y 2；(2)－m 3＋2m 2－m；(3)3x 2－6x＋3； (4)4xy 2＋4x 2y＋y 3.
把下列各式分解因式：(1)x 2－6x (y－z )＋9(y－z )2；(2)(a＋b)2－4(a＋b)c＋4c 2.
(1)x 2－6x (y－z )＋9(y－z )2＝x 2－2 ·x ·3(y－z )＋[3(y－z )]2＝[x－3(y－z )]2＝(x－3y＋3z )2.(2)(a＋b)2－4(a＋b)c＋4c 2＝(a＋b－2c )2.
用简便方法计算：20012－4 002+1.把下列各式分解因式：(1)x 4－8x 2＋16；(2)(a 2＋b 2)2－4a 2b 2.
2 0012－4 002＋1＝2 0012－2×2 001×1＋12＝(2 001－1)2＝2 0002＝4 000 000.
(1)x 4－8x 2＋16＝(x 2)2－2 ·x 2 · 4＋42＝(x 2－4)2 ＝(x＋2)2(x－2)2.(2)(a 2＋b 2)2－4a 2b 2＝(a 2＋b 2＋2ab)(a 2＋b 2－2ab) ＝(a＋b)2(a－b)2.
请给4x 2＋1添上一个单项式，使新得到的多项式能运用完全平方公式分解因式.
方法一：加上4x.4x 2＋1＋4x＝(2x )2＋2×2x ·1＋12＝(2x＋1)2.方法二：加上－4x.4x 2＋1－4x＝(2x )2－2×2x ·1＋12＝(2x－1)2.方法三：加上4x 4.4x 4＋4x 2＋1＝(2x 2)2＋2×2x 2·1＋12＝(2x 2＋1)2.
把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是(　　)A．2a (4a 2－4a＋1) B．8a 2(a－1)C．2a (2a－1)2 D．2a (2a＋1)2
下列因式分解正确的是(　　)A．a 4b－6a 3b＋9a 2b＝a 2b (a 2－6a＋9)B．X 2－x＋C．x 2－2x＋4＝(x－2)2D．4x 2－y 2＝(4x＋y )(4x－y )
分解因式：mn 2－2mn＋m＝____________．因式分解：－2x 2y＋16xy－32y＝____________．若一个长方形的面积是x 3＋2x 2＋x (x＞0)，且一边长为x＋1，则其邻边长为________．
有下列式子：①－x 2－xy－y 2；② a 2－ab＋ b 2；③－4ab 2－a 2＋4b 4；④4x 2＋9y 2－12xy；⑤3x 2＋6xy＋3y 2.其中在有理数范围内能用完全平方公式分解因式的有(　　)A．1个 B．2个C．3个 D．4个
易错点：对完全平方式的特征理解不透导致出错.
如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a 2，ab，ab，b 2，其中a＞0，b＞0，则原正方形的边长是(　　)A．a 2＋b 2B．a＋bC．a－bD．a 2－b 2
把下列各式分解因式：(1)9x 2－6x＋1；(2)(x＋y )2＋4(x＋y )＋4.
(1)原式＝(3x－1)2.(2)原式＝(x＋y )2＋4(x＋y )＋22＝(x＋y＋2)2.
把下列各式分解因式：(1)(a 2－4)2＋6(a 2－4)＋9；(2) (x 2＋16y 2)2－64x 2y 2；(3)a 3－a＋2b－2a 2b；(4)x 2－2xy＋y 2＋2x－2y＋1.
(1)原式＝(a 2－4＋3)2＝(a 2－1)2＝(a＋1)2(a－1)2.(2)原式＝(x 2＋16y 2)2－(8xy )2＝(x 2＋16y 2＋8xy )(x 2＋16y 2－8xy )＝(x＋4y )2(x－4y )2.(3)原式＝a (a 2－1)＋2b (1－a 2)＝(a－2b)(a＋1)(a－1).(4)原式＝(x－y )2＋2(x－y )＋1＝(x－y＋1)2.
若ab＝ ，a＋b＝ ，求多项式a 3b＋2a 2b 2＋ab 3的值．
a 3b＋2a 2b 2＋ab 3＝ab (a 2＋2ab＋b 2)＝ab (a＋b)2.∵ab＝ ，a＋b＝ ，∴原式＝
已知x 2－y 2＝20，求[(x－y )2＋4xy ][(x＋y )2－4xy ]的值．
[(x－y )2＋4xy ][(x＋y )2－4xy ]＝(x 2＋2xy＋y 2)(x 2－2xy＋y 2)＝(x＋y )2(x－y )2＝[(x＋y )(x－y )]2＝(x 2－y 2)2＝202＝400.
已知a，b，c 是△ABC 的三边长，且满足(a＋b＋c )2＝3(a 2＋b 2＋c 2)，试确定△ABC 的形状．
∵(a＋b＋c )2＝3(a 2＋b 2＋c 2)，∴a 2＋b 2＋c 2＋2ab＋2bc＋2ac＝3a 2＋3b 2＋3c 2，∴a 2＋b 2－2ab＋b 2＋c 2－2bc＋c 2＋a 2－2ac＝0，即(a－b )2＋(b－c )2＋(c－a )2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，c－a＝0，∴a＝b＝c.故△ABC 为等边三角形．
(1)实验与观察：(用“＞”“＝”或“＜”填空)当x＝－5时，式子x 2－2x＋2________1；当x＝1时，式子x 2－2x＋2________1.(2)归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并说明它是正确的．(3)拓展与应用：求式子a 2＋b 2－6a－8b＋30的最小值．
(2)发现x 2－2x＋2≥1.∵x 2－2x＋2＝x 2－2x＋1＋1＝(x－1)2＋1，x 为任何数时，(x－1)2≥0，∴(x－1)2＋1≥1，即x 2－2x＋2≥1.(3)a 2＋b 2－6a－8b＋30＝(a－3)2＋(b－4)2＋5.∵(a－3)2≥0，(b－4)2≥0，∴(a－3)2＋(b－4)2＋5≥5，∴式子a 2＋b 2－6a－8b＋30的最小值是5.