初中冀教版（2024）9.3 公式法背景图ppt课件

这是一份初中冀教版（2024）9.3 公式法背景图ppt课件，文件包含第1课时平方差公式pptx、第2课时完全平方公式pptx、93公式法doc等3份课件配套教学资源，其中PPT共62页， 欢迎下载使用。
1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．（重点）2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解 进行计算．（难点）
把一个多项式转化为几个整式的积的形式.
2. 我们已经学过哪些因式分解的方法？
a2-b2=(a+b)(a-b)
你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？
这个大正方形的面积可以怎么求？
a2+2ab+b2
将上面的等式倒过来看，能得到：
我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫作完全平方式.
（1）每个多项式有几项？
（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？
（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
这两项都是数或式的平方，并且符号相同
是第一项和第三项底数的积的±2倍
完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍.
简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
3.a²+4ab+4b²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )²
2.m²-6m+9=( )² - 2· ( ) ·( )+( )² =( )²
1. x²+4x+4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )²
对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空：
下列各式是不是完全平方式？ （1）a2－4a+4; （2）1+4a²; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25.
（2）因为它只有两项；
（3）4b²与-1的符号不统一；
（4）因为ab不是a与b的积的2倍.
例1. 如果x2﹣6x+N是一个完全平方式,那么N是( ) A . 11 B. 9 C. -11 D. -9
【解析】根据完全平方式的特征，中间项﹣6x=2x×(﹣3), 故可知N=(﹣3)2=9.
变式训练 如果x2﹣mx+16是一个完全平方式, 那么m的值为________.
【解析】∵16=(±4)2，故﹣m=2×(±4)，m=±8.
本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征， 根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．
例2. 分解因式：（1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2.
分析：(1)中， 16x2=(4x)2, 9=3²,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 2·4x·3 + (3)2.
(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为-(x2-4xy+4y2),然后再利用公式分解因式.
解： (1)16x2+ 24x +9
= (4x + 3)2.
= (4x)2 + 2·4x·3 + (3)2
(2)-x2+ 4xy-4y2
=-(x2-4xy+4y2)
=-(x-2y)2.
(2)原式=m2－2m· n+( n)2 =(m－ n)2 .
解：(1)原式=t2+2×11t+112 =(t+11)2.
例3. 把下列各式分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.
解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2.
【分析】(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式.
(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2.
练一练 把下列各式分解因式： (1) ax2+2a2x+a3； (2) -x2-y2+2xy；
解：(1) ax2+2a2x+a3 = a(x2+2ax+a2) = a(x+a)2.
(2) -x2-y2+2xy = -(x2-2xy+y2) = -(x-y)2.
解：(3) (x+y)2-4(x+y)+4 = (x+y)2-2·(x+y)·2+22 = (x+y-2)2. (4) (3m-1)2+(3m-1)+ = (3m-1)2+2·(3m-1)· +( )2 = (3m- )2
(3) (x+y)2-4(x+y)+4； (4) (3m-1)2+(3m-1)+ .
把(x+y)看成一个整体
把(3m-1)看成一个整体
当多项式有公因式时，应先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解；完全平方公式中的a、b，既可以是单项式，也可以是多项式，把多项式看成一个整体即可.
利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
例4. 把下列完全平方公式分解因式：(1)1002－2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.
解：(1)原式=（100－99)²
(2)原式＝(34＋16)2
例5. 已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．
解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0，
∴(x－2)2＋(y－5)2＝0.
∵(x－2)2≥0，(y－5)2≥0，
∴x－2＝0，y－5＝0，
∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2
此类问题一般情况是通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答问题．
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y
2. 把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
3. 若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．
4. 若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________ ．
5. 把下列多项式因式分解. (1) x2－12x+36; (2) 4(2a+b)2-4(2a+b)+1; (3) y2+2y+1－x2.
(2)原式=[2(2a+b)]² － 2·2(2a+b)·1+(1)² =(4a+2b － 1)2.
解：(1)原式 =x2－2·x·6+(6)2 =(x－6)2.
(3)原式=(y+1)² －x² =(y+1+x)(y+1－x).
解：(1)原式＝(38.9－48.9)2
7. 分解因式: (1)4x2＋4x＋1； (2) 小聪和小明的解答过程如下：
他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.
解:(1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2
8. (1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值； (2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
原式＝2×52＝50.
解：(1)原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
当a－b＝3时，原式＝32＝9.
(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.
　当ab＝2，a＋b＝5时，