七年级下册（2024）公式法当堂达标检测题

这是一份七年级下册（2024）公式法当堂达标检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ）
A .ab−ax=ab−x
B .ab−bx=ba−x
C .ab−ax−bx=a−xb−x
D .ab−ax−bx+x2=a−xb−x
2.多项式-1+0.04a 2分解因式的结果是（ ）
A . （-1+0.2a）2
B . （1+0.2a）（1-0.2a）
C . （0.2a+1）（0.2a-1）
D . （0.04a+1）（0.04a-1）
3.把4x 4﹣9在实数范围内分解因式，结果正确的是（ ）
A . （2 x2+3）（2 x2﹣3）
B .2x+32x-3
C .2x2+32x+32x-3
D .2x2+32x+32x-3
4.下列各式是完全平方式的是（ ）
A . x2-x+14 B . 1+x2 C . x2+2x-1 D .x+xy+1
5.设P=a 2（﹣a+b﹣c），Q=﹣a（a 2﹣ab+ac），则P与Q的关系是（ ）
A . P=Q B . P＞Q C . P＜Q D . 互为相反数
6.2x 3﹣x 2﹣5x+k中，有一个因式为（x﹣2），则k值为（ ）
A . 2 B . 6 C . ﹣6 D . ﹣2
7.下列因式分解的结果中不含因式(a+1)的是（ ）
A . 3a2-3 B . a2b+ab C . a2+a-2 D . (a+3)2-4(a+3)+4
8.定义新运算：对于两个不相等的实数 a ， b ， 我们规定符号 max{ a ， b}表示 a ， b中的较大值，如： max{1，3}＝3，因此 max{-1，-3}＝-1；按照这个规定，若 max{ x ， - x}＝ x2−2x−12 ， 则 x的值是（ ）
A . -1 B . -1或2+ 5 C . 2+ 5 D . 1或2-5
9.若n为任意整数，（n+11） 2－n 2的值总可以被k整除，则k等于（ ）
A . 11 B . 22 C . 11或22 D . 11的倍数
10.如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2的值为（ ）
A . 140 B . 70 C . 35 D . 24
二、填空题
1.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如 4=22−02 ， 12=42−22 ， 20=62−42 ， 因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．
（1）当 28=m2−n2时， m+n= ________ ；
（2）不超过1010的所有“和谐数”之和为 ________ ．
2.若Z= a-4+4-a ， 分解因式：x 3y 2﹣ax= ________ ．
3.若a+b=2011，a﹣b=1，则a 2﹣b 2= ________
4.设 a、b、c、d为正整数，且 a7=b6,c3=d2,c−a=17 ， 则 d−b等于 ________ ．
5.当 m= ________ 时， x2−2mx+9是完全平方式．
6.已知：如图，圆 O的半径为 15 ， 点 C是圆内的一点，且 OC=9 ， 以弦 AB为斜边作 Rt△ABC ， 使 ∠CAB=∠OCB ， 则弦 AB的长为 ________ ．
7.夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3（x﹣1）（x﹣9），江江同学因看错了常数项而分解成3（x﹣2）（x﹣4），那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为 ________ ．
三、计算题
1.先因式分解，然后计算求值：
（1） 9x2+12xy+4y2 ， 其中 x=43 ， y=−12；
（2） (a+b2)2−(a−b2)2 ， 其中 a=−18 ， b=2 ．
2.计算 1−4因式分解5−7
（1）34a2x2−2a3x2a−2x÷−2ax2
（2） −2a2b2·−3b23；
（3）(a−2b+3c)(a+2b−3c)
（4）(−0.25)2022⋅(−4)2023
（5）3x−12x3
（6）−x2y+6xy−9y
（7）1−x2−y2+2xy
3.把下列多项式因式分解：
（1）ab2−2ab+a
（2）x2−y2−2y−1
4.（1）用配方法解方程： x2−4x+1=0 ．
（2）公式法解方程： 3x2−7x+2=0 ．
四、综合题
1.教科书中这样写道：“我们把多项式 a2+2ab+b2及 a2−2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法。配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等.
例如：分解因式：x2＋2x－3.
原式.=x2+2x−3=(x2+2x+1)−4=(x+1+2)(x+1−2)=(x+3)(x−1)
例如：求代数式 2x2+4x−6的最小值.
原式=2x2+4x-6=2(x+1)2-8
∴当 x=−1时， 2x2+4x−6有最小值，最小值是－8.
（1） 请用上述方法分解因式： a2−2a−3= ________ ；
（2） 试说明：x、y取任何实数时，多项式 x2+y2−4x+2y+6的值总为正数；
（3） 当m、n为何值时，多项式有最小值，并求出 m2−2mn+2n2−4m−4n+25这个最小值.
2.观察下列分解因式的过程：x 2＋2xy－3y 2
解：原式＝x2＋2xy＋y2－y2－3y2
＝(x2＋2xy＋y2)－4y2
＝(x＋y)2－(2y)2
＝(x＋y＋2y)(x＋y－2y)
＝(x＋3y)(x－y)
像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法.
（1） 请你运用上述配方法分解因式：x 2＋4xy－5y 2
（2） 代数式x 2＋2x＋y 2－6y＋15是否存在最小值？如果存在，请求出当x、y分别是多少时，此代数式存在最小值，最小值是多少？如果不存在，请说明理由.
（3） 求-x 2 -8x+15的最大值，并写出相应的x的值.
3.我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法则和公式.类似地，我们可以借助一个棱长为 a 的大正方体进行以下探索：
（1） 在大正方体一角截去一个棱长为 b(b