冀教版（2024）七年级下册（2024）公式法当堂检测题

这是一份冀教版（2024）七年级下册（2024）公式法当堂检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱．摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形 ABCD的底边 BC取中点E，以E为圆心，线段 DE为半径作圆，其与底边 BC的延长线交于点F，这样就把正方形 ABCD延伸为矩形 ABFG ， 称其为黄金矩形．若 CF=4a ， 则 AB=（ ）
A . 5−1a B . 25−2a C . 5+1a D .25+2a
2.以x= b±b2-4c2为根的一元二次方程可能是（ ）
A . x2+bx+c=0
B . x2+bx﹣c=0
C . x2﹣bx+c=0
D . x2﹣bx﹣c=0
3.观察下列算式： a1=1×2×3×4+1=5 ， a2=2×3×4×5+1=11 ， a3=3×4×5×6+1=19 ， …，它具有一定的规律性，若把第 n个算式的结果记为 an ， 则 1a1+1+1a2+1+1a3+1+⋅⋅⋅+1a2024+1的值是（ ）
A . 12 B . 12025 C . 20234050 D .5061013
4.若m＞﹣1，则多项式m 3﹣m 2﹣m+1的值为（ ）
A . 正数 B . 负数 C . 非负数 D . 非正数
5.若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（ ）
A . m＜a＜b＜n
B . a＜m＜n＜b
C . a＜m＜b＜n
D . m＜a＜n＜b
6.下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A . x2+1 B . x2+2x+4 C . x2﹣2x+1 D . x2+x+1
二、填空题
1.同学们学习了线段的黄金分割之后，曾老师提出了一个新的定义：点 C是线段 AB上一点，若 BCnAC=nACAB=kn ， 则称点 C为线段 AB的“近A，n阶黄金分割点”．例如：若 BC2AC=2ACAB=k2 ， 则称点 C为线段 AB的“近A，2阶黄金分割点”．若点 C为线段 AB的“近A，1阶黄金分割点”时， k1= ________ ；若点 C为线段 AB的“近 A ， 6阶黄金分割点”时， k6= ________ ．
2.计算：2024 2﹣2025×2023＝ ________ ．
3.有正面分别标有数字-2、-1、0、1、2的五张不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为m，则使关于x的方程 x2+x－m=0有实数解且关于x的不等式组 {2x−m>012x−12b>1），那么我们称 a,b为正整数k的“欢喜数对”．如： 9=52−42 ， 那么正整数9的“欢喜数对”为 5,4 ． 今年是2024年，那么正整数2024的“欢喜数对”为 ________ （请写出所有满足条件的“欢喜数对”）．
5.若Z= a-4+4-a ， 分解因式：x 3y 2﹣ax= ________ ．
6.如果关于x的二次三项式 x2−mx−8(m是整数)在整数范围内可以分解为两个一次因式的积，则m的可能取值为：．
7.已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x 2﹣12x+31=0的根为 ________
三、计算题
1.选择适当的方法分解下列多项式
（1）x 2+9y 2+4z 2﹣6xy+4xz﹣12yz
（2）（a 2+5a+4）（a 2+5a+6）﹣120．
2.解答下列各题∶
（1） 解方程：2x2−3x−2=0
（2） 先化简，再求值： xx−1−x+1x÷x2+4x+4x2−x ， 其中x是方程 x2+4x+1=0的根．
3.（1）化简再求值： (3a+b)2−(3a+b)(3a−b)−6b2÷2b ， 其中 a,b满足 3a−2b=2024；
（2）已知 amn=a2,22m÷22n=26 ． 求 m2+n2−mn的值．
四、综合题
1.已知：△ABC的三边别是a，b，c．
（1） 当b 2+2ab=c 2+2ac时，试判断△ABC的形状；
（2） 判断式子a 2-b 2+c 2-2ac的值的符号．
2.某学校数学项目式学习小组在研究“两数和（差）的平方公式”的应用时，发现这两个公式的用处很大，变式应用也很灵活．请你试着帮他们解决以下问题：
在长方形 ABCD中， AD长为 am ， AB长为 bm ， 且 a>b ．
（1） 若该长方形的周长为 8m ， 面积为 3m2 ， 求 a2+b2的值；
（2） 若a，b满足 a2+ab=10,b2+ab=6 ， 求 a−b的值；
（3） 为美化校园环境，提升校园文化，某学校计划在一块如图所示面积为 216m2的长方形空地 ABCD中划出长方形 AEFG和长方形 JKCL ， 将这两个长方形重叠部分的区域建一个长为 3m ， 宽为 2m的长方形水池 JNFMJM>JN ， 将图中阴影部分的区域作为花圃，且花圃总周长为 50m ， 求 AB和 AD的长．
3.在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式： x3+2x2−x−2因式分解的结果为 (x−1)(x+1)(x+2) ， 当 x=18时， x−1=17 ， x+1=19 ， x+2=20 ， 此时可以得到六位数的数字密码171920．
（1） 根据上述方法，当 x=21 ， y=7时，对于多项式 x3−xy2分解因式后可以形成哪些数字密码（写出三个）
（2） 若一个直角三角形的周长是30，斜边长为13，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式 x3y+xy3分解因式后得到的六位数的数字密码（只需一个即可）；
（3） 若多项式 x3+(m−3n)x2−nx−21因式分解后，利用本题的方法，当 x=27时可以得到其中一个六位数的数字密码为242834，求m、n的值．
4.教科书中这样写道：“我们把多项式 a2+2ab+b2及 a2−2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法。配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等.
例如：分解因式：x2＋2x－3.
原式.=x2+2x−3=(x2+2x+1)−4=(x+1+2)(x+1−2)=(x+3)(x−1)
例如：求代数式 2x2+4x−6的最小值.
原式=2x2+4x-6=2(x+1)2-8
∴当 x=−1时， 2x2+4x−6有最小值，最小值是－8.
（1） 请用上述方法分解因式： a2−2a−3= ________ ；
（2） 试说明：x、y取任何实数时，多项式 x2+y2−4x+2y+6的值总为正数；
（3） 当m、n为何值时，多项式有最小值，并求出 m2−2mn+2n2−4m−4n+25这个最小值.
五、解答题
1.给出三个多项式：①2x 2+4x﹣4； ②2x 2+12x+4； ③2x 2﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．
2.设 fx是关于x的多项式，若方程 fx=0有一个根为 x=a ， 则 fx=x−a⋅f1x=0 ． 所以多项式 fx必有一个一次因式 x−a ． 例如，多项式 fx=7x2−x−6 ， 当 x=1时， 7x2−x−6=0 ， 则 fx必有一个一次因式 x−1 ， 那么， 7x2−x−6=x−1mx+n ， 而 x−1mx+n=mx2+n−mx−n ， 所以 m=7 ， n=6 ， 7x2−x−6=x−17x+6 ． 这种因式分解的方法叫做“试根法”．解决下列问题：
（1） 请你用“试根法”分解因式：
① x2+2x−3；
② x3−7x+6；
（2） 若多项式 2x3−x2−8x+m（m为常数）有一个因式为 x+2 ， 求m的值并将此多项式因式分解．
3.如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长为33米．
（1） 若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米?
（2） 围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？
六、阅读理解
1.材料1：如果一个有理函数的分子多项式的次数小于分母多项式的次数，则称该分式为真分式．如果一个有理函数的分子多项式的次数大于或等于分母多项式的次数，则称该分式为假分式．
材料2：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（式）的和（差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．
已知函数 y=x2+4x+1 ．
（1） 将函数 y=x2+4x+1拆分成整式与真分式的和的形式；
（2） 若直线 y=kx与函数 y=x2+4x+1的图象恰好只有一个交点，求实数 k的值；
（3） 若点 a,y1,1a,y2都在函数图象上，当 a>0时，求 y=y1+y2的最小值．
2.阅读材料：利用公式法，可以将一些形如 ax2+bx+ca≠0的多项式变形为 ax+m2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式 ax2+bx+ca≠0的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如：
x2+4x−5=x2+4x+422−422−5=x+22−9=x+2+3x+2−3=x+5x−1 ．
根据以上材料，解答下列问题．
（1） 分解因式（利用公式法）： x2+2x−8；
（2） 求多项式 4x2+4x−3的最小值；
（3） 已知a，b，c是 △ABC的三边长，且满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c ， 求 △ABC的周长．