广东省江门市2026年七年级下学期期中考试数学试卷附答案

这是一份广东省江门市2026年七年级下学期期中考试数学试卷附答案，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．0C．D．
2．在平面直角坐标系中，点（5，﹣3）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．如图，当光线从空气斜射入水中时，传播方向发生了偏折，这就是光的折射现象．其中的对顶角是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列命题是假命题的是（ ）
A．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．相等的角是对顶角
6．如图，数轴上的点A，B，C，D，E分别对应的数是1，2，3，4，5，那么表示的点应在（ ）．
A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上
7．如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
8．“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．若关于的方程组满足，则的值为（ ）
A．B．C．D．2
10．如图，面积为3的等腰三角形，，点、点在轴上，且、，规定把三角形“先沿轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2025次变换后，三角形顶点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如图，小强要从村庄去村外的河边取水，有三条路可走，为节省时间，他选择了路线，其依据 ．
12．若一个正数的两个平方根分别为6和，则的值为 ．
13．把方程写成用含的式子表示的形式为 ．
14．在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ．
15．如图，点分别在三角形的边上，且，．将三角形沿翻折，使得点落在点处，沿翻折，使得点C落在点处．若，则 ．
三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
16．计算：
（1）；
（2）
17．解下列方程组：
（1）
（2）
四、解答题（二）（本大题共8小题，共59分）
18．如图：于点O，平分，，求的度数．
19．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为．
（1）在图中画出平移后的，并写出点的坐标；
（2）求的面积．
20．已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．
（1）点在轴上；
（2）点到轴的距离为2．
21．已知的算术平方根是3，的立方根是3，是的整数部分．求的平方根
22．用10块相同的长方形地砖拼成一块地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，设每块地砖的长为，宽为，求所拼成的地面的周长．
23．随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元．
（1）求A，B两种头盔的单价各是多少元；
（2）若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买，销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？
24．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”．
（1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由，
（2）若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12．求m的值．
25．亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，．
（1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在上，与相交于点G，求的度数；
（2）如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点E在直线上，与相交于点P，则与有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）如图④，将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C，F重合．当点A在直线的下方时，探究这两个三角尺一组边互相平行的情况，并直接写出所有可能的度数．
答案
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】垂线段最短
12．【答案】4
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】（1）解：（1）
；
（2）解：（2）
．
17．【答案】（1）解：把②代入①得，解得，
把代入②得，
∴原方程组的解为；
（2）解；得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为．
18．【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
19．【答案】（1）解：平移后的图形如图所示，，，
（2）解：的面积．
20．【答案】（1）解：∵点在y轴上，
∴，
解得，
∴，
∴点P的坐标为；
（2）解：∵点P到x轴的距离为2，
∴，
解得或，
当时，，
，
此时，点，
当时，，
，
此时，点，
∴点P的坐标为或．
21．【答案】解：∵的算术平方根是3，∴，
∴，
∵的立方根是3，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵c是的整数部分．
∴；
把，代入，
得，
∴的平方根为
22．【答案】解：设每块地砖的长为，宽为，由题意得：，
解得：，
∴每块地砖的长与宽分别为和，
∴所拼成的地面的周长．
23．【答案】（1）解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元．
（2）解：设购进A种头盔m个，B种头盔n个，
由题意得：，
整理得：，
、n均为正整数，
或，
该商店共有2种购买方案：
①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为元；
②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为元；
，
最大利润是220元．
24．【答案】（1）解：，，这三个数是“完美组合数”，
理由如下：
∵，，，且4，6，12都是整数，
∴，，这三个数是“完美组合数”；
（2）解：∵其中有两个数乘积的算术平方根为12，
∴这两个数的乘积为144，
当时，则，
∵，
∴，此时符合题意；
当时，则不符合题意；
综上所述，．
25．【答案】（1）解：过点作，如图2所示
依题意得：，，，，
，
，
又，
，，
（2）解：，理由如下：
过点作，如图3所示，
，
，
，，
，且，
；
（3）或或或或