广东省广州市番禺区2026年下学期七年级数学期中试卷附答案

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1．在实数，，，中，无理数是（ ）
A．B．C．D．
2． 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（ ）
A．与是同旁内角B．与是同旁内角
C．与是同位角D．与是内错角
4．已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为（ ）
A．3B．1C．D．
5．如图，下列条件不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标F用表示，则表示为的目标是（ ）
A．目标AB．目标CC．目标DD．目标E
7．如图，直线与相交于点B，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将实数表示在数轴上为（ ）
A．点B．点C．点D．点
9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是( )
A．2B．3C．4D．6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．的相反数是 ，的立方根是 ，的平方根是
12．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象有 个．
13．在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别是，，若点为线段的中点，则点的坐标为 ．
14．已知轴，的坐标为，，则点的坐标是 ．
15．已知，则的值为 ．
16．如图所示，已知，于点B，，则下列结论一定正确的有 （填序号）．
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦若，则．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．计算：
（1）
（2）
（3）
18．填空，将本题补充完整.
如图，已知，，，将求的过程填写完整．
解：∵（已知），
∴______，（ ）
又∵（已知），
∴______（等量代换），
∴（ ），
∴______（ ），
∵（已知），
∴______°．
19．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）写出、两点的坐标；
（2）将向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，得到．画出，并写出，，的坐标．
20．【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的正方形成为格点正方形．图①是由四个边长为的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形ABCD的面积为，则这个格点正方形的边长为．
【问题解决】
（1）图②是由个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的面积为______，边______；
（2）在由个小正方形网格组成的图③中，画出边长为的格点正方形．
21．解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
22．如图，，，．
（1）与平行吗？为什么？
（2）探索与的数量关系，并说明理由．
23．随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元．
（1）求A，B两种头盔的单价各是多少元；
（2）若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买，销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？
24．已知如图，
①由图（1）易得、、的关系_______（直接写结论）；
②由图（2）试猜想、、的关系并说明理由；
[延伸拓展]
利用上面（1）（2）得出的结论完成下题
③已知，，，．若，则______°．
25．如图，在平面直角坐标系中，点，且满足，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．
（1）直接写出点A的坐标___________，B的坐标___________，C的坐标___________；
（2）当P，Q分别在线段上时，连接，当时，求出点P的坐标；
（3）在P，Q运动的过程中，当时，请直接写出和的数量关系．
答案
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】；；
12．【答案】1
13．【答案】​​​​​​​
14．【答案】或
15．【答案】
16．【答案】①②③⑤⑦
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
18．【答案】解：∵（已知），
∴，
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴．
故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；．
19．【答案】（1）解：由图知，；
（2）解：如图，即为所作，
由图知，，．
20．【答案】（1）；
（2）如图，取格点、、、，再顺次连接，
∵正方形的面积为：，
∴格点正方形的边长为，
则正方形即为所作．
21．【答案】（1）解：，，得：，
解得：，
把代入，得：，
解得：，
∴原方程组的解是；
（2）解：（2），，得：，
解得：，
把代入，得：，
解得：，
∴原方程组的解是．​​
22．【答案】（1）解：平行，理由如下：
，，
，
.
（2）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
．
23．【答案】（1）解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元．
（2）解：设购进A种头盔m个，B种头盔n个，
由题意得：，
整理得：，
、n均为正整数，
或，
该商店共有2种购买方案：
①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为元；
②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为元；
，
最大利润是220元．
24．【答案】（1）；
②如图（2）所示：过点作，
∵，，
∴，
，，
；
∴；
（3）85
25．【答案】（1）(8，0)，(4，4)，(0，4)
（2）解：过点B作BD⊥AO，垂足为点D，
由题意可得，BC＝4，BD＝4，OA＝8，
设运动时间经过t秒，则AP＝2t，OQ＝t，
∴CQ＝4﹣t，
∴，
，
∵，
∴4t＝2(8-2t)，
解得，t＝2，
∴AP＝2t＝4，
∴OP＝OA-AP＝4，
∴点P的坐标为(4，0)；
（3）∠PQB-∠OPQ=30°或∠PQB+∠OPQ＝150°