2027年高考数学一轮复习 学案练习含答案 002-第二节 函数的单调性与最大（小）值（教用）

这是一份2027年高考数学一轮复习 学案练习含答案 002-第二节 函数的单调性与最大（小）值（教用），共15页。试卷主要包含了复合函数的单调性等内容，欢迎下载使用。
第二节 函数的单调性与最大（小）值
课标要求
1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大（小）值.
2.理解函数的单调性与最大（小）值的作用和实际意义.
回归教材 强基础
1．函数的单调性
特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增（减）时，我们就称它是增（减）函数.
【答案】f(x1)f(x2)； 上升； 下降
2．函数的单调区间
如果函数y=f(x)在区间I上_ _ _ _ _ _ _ _ 或_ _ _ _ _ _ _ _ ，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间I叫做y=f(x)的单调区间.
【答案】单调递增； 单调递减
点拨（1）求函数的单调区间或讨论函数的单调性时必须先求函数的定义域.
（2）一个函数的同一种单调区间用“和”或“,”连接,不能用“∪ ”连接.
3．函数的最值
【答案】≤； =； ≥； =
4.复合函数的单调性
对于函数y=f(u),u=φ(x),在函数y=f(φ(x))的定义域上,如果y=f(u)与u=φ(x)的单调性相同,那么y=f(φ(x))单调递增;如果y=f(u)与u=φ(x)的单调性相反,那么y=f(φ(x))单调递减，简记为“同增异减”.
常考结论
函数单调性的常用结论
（1）∀x1,x2∈I,且x1≠x2，有 f(x1)−f(x2)x1−x2>0(0(0,则kf(x)与f(x)的单调性相同;若k0)与y=−f(x),y=1f(x)在公共定义域内的单调性相反.
自主评价
1．概念辨析（正确的打“√”，错误的打“×”）.
（1） 对于函数f(x)，若f(3)0，x2−x1>0，所以6(x2−x1)(x1−3)(x2−3)>0，所以f(x1)>f(x2)，故f(x)在(3,+∞)上单调递减.
变式．已知函数f(x)=2x1+x2(−1