2027年高考数学一轮复习 学案练习含答案 016-第十一节 函数模型及其应用（教用）

这是一份2027年高考数学一轮复习 学案练习含答案 016-第十一节 函数模型及其应用（教用），共15页。试卷主要包含了解函数应用题的步骤，6x−0，7m3D，330等内容，欢迎下载使用。
第十一节 函数模型及其应用
课标要求
1.在实际情境中，会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律.
2.结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义.
回归教材 强基础
1.几种常见的函数模型
2．三种增长型函数性质的比较
【答案】越来越快； 越来越慢； y轴； x轴； lgax； ax
3.解函数应用题的步骤
（1）审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择函数模型;
（2）建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的函数模型;
（3）求解：求解函数模型，得出数学结论;
（4）还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的结果.
以上过程用框图表示为
自主评价
1．概念辨析（正确的打“√”，错误的打“×”）.
（1） 函数y=2x的函数值比y=x2的函数值大.（ ）
（2） 不存在x0，使ax01)的增长速度会超过并远远大于y=xα(α>0)的增长速度.（ ）
（4） “指数爆炸”是比喻指数型函数f(x)=bax+c(a,b,c为常数,b≠0，a>0且a≠1)的增长速度越来越快.（ ）
【答案】（1） ×
（2） ×
（3） √
（4） ×
2．当x足够大时，下列函数中增长速度最快的是（ ）
A. y=2xB. y=lgxC. y=x2D. y=2x
【答案】D
【解析】结合函数的性质可知，当x足够大时，几种函数中，指数函数的增长速度最快.
3．根据一组试验数据画出的散点图如图所示.
现有如下4个模拟函数：
①y=0.6x−0.12；②y=2x−2.02；③y=x2−5.4x+6；④y=lg2x.
请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选_ _ _ _ （填序号）.
【答案】④
【解析】由题图可知，图中的点大体在函数y=lg2x的图象上，故选择y=lg2x可以近似地反映出这些数据的规律.
4．易错 某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y=4x,1≤x≤10,2x+10,101，
所以f(x2)f(x1)=(65)x2−x1⋅x2+79x1+79>1，所以f(x2)>f(x1)，
从而f(x)在(0,+∞)上单调递增，由以上分析可得f(10)600，
故第11个月生产的合格品首次突破5 000台.故选D.
例8 新能源汽车续航能力备受客户的关注.某科研所对一新款新能源汽车的续航能力进行试验，每行驶30千米，测量一次蓄电池的电量，得到蓄电池的剩余电量占满电量的A%，设f(x)=A，f(x)随里程数x（一个里程数等于30千米）的变化数据如下：
现有三种函数模型：
①f(x)=ax+b(a0)；
②f(x)=lga(x+k)+b(a>1,k>0)；
③f(x)=m⋅ax+b(m>0,00且a≠1)
幂函数模型
f(x)=axn+b(a,b，n为常数，n≠0且a≠0)
函数
y=ax(a>1)
y=lgax(a>1)
y=xα(α>0)
在(0,+∞) 上的增减性
单调递增
单调递增
单调递增
增长速度
_ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ _
相对平稳
图象的变化
随x增大逐渐表现为与_ _ _ _ _ _ 平行
随x增大逐渐表现为与_ _ _ _ _ _ 平行
随α 值变化而各有不同
值的比较
存在一个x0,当x>x0时，有_ _ _ _ _ _ _ _