2026届高考数学一轮总复习提能训练练案14函数模型及其应用

这是一份2026届高考数学一轮总复习提能训练练案14函数模型及其应用，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1.如图所示的是一份统计图，根据此图得到的以下说法中，正确的有( )
(1)这几年人民生活水平逐年得到提高；
(2)人民生活费收入增长最快的一年是2019年；
(3)生活费价格指数上涨速度最快的一年是2020年；
(4)虽然2021年生活费收入增长是缓慢的，但由于生活费价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善.
A.1项 B．2项
C.3项 D．4项
[答案] C
2.(2025·武汉模拟)在用计算机处理灰度图象(即俗称的黑白照片)时，将灰度分为256个等级，最暗的黑色用0表示，最亮的白色用255表示，中间的灰度根据其明暗渐变程度用0至255之间对应的数表示，这样可以给图象上的每个像素赋予一个“灰度值”.在处理有些较黑的图象时，为了增强较黑部分的对比度，可对图象上每个像素的灰度值进行转换，扩展低灰度级，压缩高灰度级，实现如下图所示的效果：
则下列可以实现该功能的一种函数图象是( )
[答案] A
[解析] 根据图片处理过程中图象上每个像素的灰度值转换的规则可知，相对于原图的灰度值，处理后的图象上每个像素的灰度值增加，所以图象在y＝x上方，结合选项只有A选项能够较好的达到目的.
3.“绿水青山就是金山银山”，党的十九大以来，城乡深化河道生态环境治理，科学治污.某乡村一条污染河道的蓄水量为v立方米，每天的进出水量为k立方米.已知污染源以每天r个单位污染河水，某一时段t(单位：天)的河水污染质量指数m(t)(每立方米河水所含的污染物)满足m(t)＝eq \f(r,k)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m0－\f(r,R)))e－eq \s\up7(\f(k,v))t(m0为初始河水污染质量指数)，经测算，河道蓄水量是每天进出水量的80倍.若从现在开始关闭污染源，要使河水的污染水平下降到初始时的10%，需要的时间大约是(参考数据：ln 10≈2.30)( )
A.1个月 B．3个月
C.半年 D．1年
[答案] C
[解析] 由题可知，m(t)＝m0e－eq \s\up7(\f(1,80))t＝0.1m0，∴e－eq \s\up7(\f(1,80))t＝0.1，∴－eq \f(1,80)t＝ln 0.1≈－2.30，∴t≈184(天)，
∴要使河水的污染水平下降到初始时的10%，需要的时间大约是半年，故选C.
4.(2023·西安市关山中学高三阶段练习)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是( )
A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
[答案] D
[解析] 对于A，由图象可知当速度大于40 km/h时，乙车的燃油效率大于5 km/L，
∴当速度大于40 km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5 km，故A错误；
对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，
∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；
对于C，由图象可知当速度为80 km/h时，甲车的燃油效率为10 km/L，即甲车行驶10 km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80 km，燃油为8升，故C错误；
对于D，由图象可知当速度小于80 km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，
∴用丙车比用乙车更省油，故D正确.故选D.
5.(2024·湖南长沙三模)地震震级通常是用来衡量地震释放能量大小的数值，里氏震级最早是由查尔斯·里克特提出的，其计算基于地震波的振幅，计算公式为M＝lg A－lg A0，其中M表示某地地震的里氏震级，A表示该地地震台测振仪记录的地震波的最大振幅，A0表示这次地震中的标准地震振幅.假设在一次地震中，某地地震台测振仪记录的地震波的最大振幅为5 000，且这次地震的标准地震振幅为0.002，则该地这次地震的里氏震级约为(参考数据：lg 2≈0.3)( )
A.6.3级 B．6.4级
C.7.4级 D．7.6级
[答案] B
[解析] 由题意，某地地震波的最大振幅为5 000，且这次地震的标准地震振幅为0.002，可得M＝lg 5 000－lg 0.002＝lg eq \f(10 000,2)－lg eq \f(2,1 000)＝4－lg 2－(lg 2－3)＝7－2lg 2≈6.4.故选B.
6.(2022·北京卷)在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lg P的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是( )
A.当T＝220，P＝1 026时，二氧化碳处于液态
B.当T＝270，P＝128时，二氧化碳处于气态
C.当T＝300，P＝9 987时，二氧化碳处于超临界状态
D.当T＝360，P＝729时，二氧化碳处于超临界状态
[答案] D
[解析] 对于A选项，当T＝220，P＝1 026，即lg P＝lg 1 026>lg 103＝3时，根据图象可知，二氧化碳处于固态；对于B选项，当T＝270，P＝128，即lg P＝lg 128∈(lg 102，lg 103)，即lg P∈(2,3)时，根据图象可知，二氧化碳处于液态；对于C选项，当T＝300，P＝9 987，即lg P＝lg 9 9871时，甲走在最前面
B.当x>1时，乙走在最前面
C.当0