2027年高考数学一轮复习 学案练习含答案 018-第二节 利用导数研究函数的单调性（教用）

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第二节 利用导数研究函数的单调性
课标要求
1.结合实例,借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.
2.能利用导数研究函数的单调性.
3.对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间.
回归教材 强基础
函数的单调性与导数的关系
【答案】单调递增； 单调递减； 常数函数
点拨 (1)f′(x)>0(0恒成立.（ ）
（2） 若函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)在此区间内不具有单调性.（ ）
（3） 若在(a,b)内f′(x)≤0,且f′(x)=0的根有有限个，则f(x)在(a,b)内单调递减.（ ）
（4） 函数f(x)=x−sinx在R上是增函数.（ ）
【答案】（1） ×
（2） √
（3） √
（4） √
2．函数f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，则（ ）
A. 在区间(−3,1)上，f(x)单调递增
B. 在区间(1,3)上，f(x)单调递减
C. 在区间(4,5)上，f(x)单调递增
D. 在区间(3,5)上，f(x)单调递增
【答案】C
【解析】由题图知，在区间(4,5)上，f′(x)>0恒成立，所以f(x)在区间(4,5)上单调递增.
3．（人教A版选择性必修第二册P89练习T2改编）函数f(x)=x3−2x2+x的单调递减区间是（ ）
A. (−2,0)B. (−1,−13)C. (0,2)D. (13,1)
【答案】D
【解析】由题意得f′(x)=3x2−4x+1，当f′(x)