【浙江专用】2026年高考数学一轮复习课时训练：17　利用导数研究函数的单调性（含答案）

这是一份【浙江专用】2026年高考数学一轮复习课时训练：17　利用导数研究函数的单调性（含答案），共7页。试卷主要包含了已知函数f=ex等内容，欢迎下载使用。
1.(2024·江西鹰潭模拟)函数y=x2+2x+ln x的单调递增区间为( )
A.(0,2)B.(0,1)
C.(2,+∞)D.(1,+∞)
2.(2024·山东临沂期中)函数f(x)=2x3-ax2+7的单调递减区间是(0,2),则a=( )
A.6B.3
C.2D.0
3.(2024·河南许昌模拟)已知函数f(x)=aex-ln x在区间(1,2)内单调递增,则a的最小值为( )
A.e2B.e
C.e-1D.e-2
4.(2024·四川成都期中)函数y=f(x)在定义域(-32,3)内可导,记y=f(x)的导函数为y=f'(x),y=f'(x)的图象如图所示,则y=f(x)的单调递增区间为( )
A.(-32,-1),(1,2)
B.( -1,12),(43,83)
C.(-1,-13),(43,2)
D.(-32,-1),(12,43),(83,3)
5.(2024·福建福州模拟)设函数f(x)=12x2-9ln x在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是( )
A.(1,2]B.[4,+∞)
C.(-∞,2]D.(0,3]
6.(2024·山东济南模拟)若函数f(x)=ax3-3x2+x+1恰有三个单调区间,则实数a的取值范围为( )
A.[3,+∞)B.(-∞,3)
C.(-∞,0)∪(0,3)D.(-∞,0)
7.(2024·浙江Z20名校联盟模拟)函数f(x)=ln(2x-1)-x2+x的单调递增区间是 .
8.(2024·山东青岛模拟)若函数f(x)=x-aln x的单调递减区间为(0,2),则实数a= .
9.(15分)(2025·浙江嘉兴模拟)已知函数f(x)=(x2-2x+2a)ex.
(1)若f(x)在[2,7]上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)试讨论函数f(x)的单调性.
10.(15分)(2024·广东佛山联考)已知函数f(x)=x2-(a-2)x-aln x(a∈R).
(1)当a=1时,求函数y=f(x)的单调区间;
(2)求函数y=f(x)的单调区间.
综合提升练
11.(2024·广东广州期中)已知a=3e(其中e为自然对数的底数),b=π3,c=3π,则( )
A.a0),
当x∈(0,3)时,f'(x)a时,f'(x)>0;当00.当2a-2≥0,即a≥1时,则f'(x)=(x2+2a-2)ex>0,
所以f(x)在R上单调递增;当2a-23·ln π,即ln 3π>ln π3.由g(x)=ln x在(0,+∞)内单调递增,可得π30,故函数f(x)的单调递增区间是(0,+∞).
15.(1)解 因为函数f(x)的定义域为R,f(-x)=-xsin(-x)-1=f(x),所以函数f(x)为偶函数,
又f'(x)=sin x+xcs x,且当x∈[0,π2]时,f'(x)≥0,所以函数f(x)在[0,π2]上单调递增,
又函数f(x)为偶函数,所以f(x)在[-π2,0)内单调递减,
综上,函数f(x)在[0,π2]上单调递增,在[-π2,0)内单调递减.
(2)证明 由(1)知f(x)在[0,π2]上单调递增,
又f(0)=-10,所以f(x)在(0,π2)内有且只有1个零点.
当x∈(π2,π]时,令g(x)=f'(x)=sin x+xcs x,则g'(x)=2cs x-xsin x,当x∈(π2,π]时,g'(x)0,g(π)=-πg(m)=0,即f'(x)>0,则f(x)在(π2,m)内单调递增,因为f(π2)=π2-1>0,且f(m)>0,故f(x)在(π2,m)上没有零点,当x∈(m,π]时,有g(x)0时,f(x)=exx+xex>0,此时不存在n∈R,使f(n)=-2;当x