2027年高考数学一轮复习 学案练习含答案 025-能力提升5 利用导数研究函数的零点（教用）

这是一份2027年高考数学一轮复习 学案练习含答案 025-能力提升5 利用导数研究函数的零点（教用），共15页。试卷主要包含了函数零点个数的判断或证明，根据函数的零点个数求参数等内容，欢迎下载使用。
能力提升5 利用导数研究函数的零点
函数零点问题的解题思路:一是利用导数研究函数的单调性,借助函数零点存在定理进行判断;二是将零点问题转化为函数图象的公共点问题,结合函数的极值利用数形结合来解决;三是构造函数,将零点问题转化为相关的函数问题进行求解.
题型一 函数零点个数的判断或证明
例1 （2025·陕西安康联考）已知函数f(x)=(x−1)ex−12ax2.
（1） 讨论f(x)的极值点的个数；
（2） 探究f(x)的零点的个数.
【解析】
（1） 依题意，得f′(x)=xex−ax=x(ex−a).
①当a≤0时，ex−a>0，当x0，
所以f(x)在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增,f(x)有1个极值点.
②当a>0时，令f′(x)=0，得x=0或x=lna，
(i)当0