初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级下册（2024）第25章 一次函数25.2 正比例函数精品达标测试

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级下册（2024）第25章 一次函数25.2 正比例函数精品达标测试，共9页。试卷主要包含了时间 ≥ 0，y2等内容，欢迎下载使用。

课程目标 · 精准把握学习方向
理解 函数的概念，能判断变量之间的关系是否为函数关系。
掌握 函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法，并能相互转换。
能根据 实际问题列出函数关系式，并确定自变量的取值范围。
理解 正比例函数的定义、图象和性质，能运用正比例函数解决简单问题。
体会 数形结合思想，通过图象分析函数性质。
✨ 核心思想：在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数。
知识梳理 · 核心概念与定理
☆ 函数的基本概念
定义：在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。
自变量与因变量：主动变化的量是自变量，随之变化的量是因变量。通常用x表示自变量，y表示因变量。
常量与变量：数值保持不变的量叫常量（如公式中的 π），可以取不同数值的量叫变量。
函数值：当自变量取一个确定值时，因变量的对应值叫做函数值，常用f(a)表示当x=a时的函数值。
唯一对应性：函数的本质是“一对一”或“多对一”，绝不允许“一对多”。
☆ 函数的三种表示方法
列表法：通过表格直接列出自变量与因变量的对应值。优点是直观、具体，缺点是不易看出整体变化趋势，且数据有限。
解析式法：用数学式子表示函数关系。优点是精确、便于计算，缺点是有些函数关系不易列式。
图象法：在平面直角坐标系中描点连线得到图象。优点是直观反映变化趋势，缺点是不够精确。
三种方法的转换：列表可以描点画图；图象可以读取坐标列表；解析式可以列表计算。
☆ 自变量的取值范围
解析式有意义：
分母 ≠ 0（分式函数）
被开方数 ≥ 0（二次根式）
零次幂的底数 ≠ 0
组合情况取各条件交集
实际问题有意义：如边长 > 0、时间 ≥ 0、人数为整数等，需结合具体情境确定。
☆ 函数值计算
已知自变量求函数值：直接代入解析式计算。
已知函数值求自变量：转化为解方程，可能有多个解，需检验是否在定义域内。
复合函数求值：按定义逐步代入。
☆ 正比例函数定义
形如y = kx（k是常数，且k ≠ 0）的函数叫做正比例函数，k称为比例系数。
自变量次数为1，不含常数项。
待定系数法：已知一组对应值可求k。
☆ 正比例函数的图象与性质
图象：一条经过原点(0,0)的直线。
k 的作用：
k > 0：图象过一、三象限，y随x增大而增大（上升）。
k < 0：图象过二、四象限，y随x增大而减小（下降）。
|k| 越大，直线越陡（越靠近y轴）。
画法：取一点（如(1,k)），连接原点即可。
对称性：关于原点中心对称。
☆ 函数相关概念补充
函数记号 f(x)：表示对应法则，如f(x)=2x+1，则f(a)=2a+1。
多元函数概念：如z = f(x,y)表示z随x,y变化而确定。
取整函数：常用于实际问题，如推选代表人数y = [(x+3)/10]（向下取整）。
函数的三种表示方法
※自变量的取值范围：必须使解析式有意义（分母≠0，二次根式被开方数≥0）且符合实际意义。
正比例函数 y = kx (k ≠ 0) 的性质
|k| 越大，直线越陡（越靠近 y 轴）。
核心考点 · 16类题型精讲
【考点1】函数的概念
❤ 知识点/方法
函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数。
自变量与因变量：主动变化的量是自变量，随之变化的量是因变量。
常量与变量：数值保持不变的量叫常量，可以取不同数值的量叫变量。
函数值：当自变量取一个确定值时，因变量的对应值叫做函数值。
多元函数概念：如 z = f(x,y) 表示 z 随 x,y 变化而确定。
1．（2025八年级上·上海·专题练习）某地进入5月份后，温度随着日期的变化而逐渐升高，在这个过程中，自变量是________．
2．（24-25八年级上·上海·期末）小明在探究事物的变化过程时发现，在某个变化过程中也可能有三个变量，参考本学期学习函数的经验，小明将这三个变量设为x、y和z，如果在变量x和y的允许取值范围内，变量z随着x和y的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，小明就将变量z叫做变量x和y的二元函数，例如，小明认为x、y两数的积z，就是x和y的二元函数．同样为了继续研究二元函数，小明把语句“z是x和y的二元函数”用记号z=fx,y来表示．现在，小明在研究过程中发现了一个二元函数fx,y，满足特征fx,x=0，fx,fy,z=fx,z−y，那么f2025,2024=____．
3．（24-25八年级上·上海·期中）圆面积公式S=πr2中，下面叙述正确的是（ ）
A．π,r是变量，S是πr的函数B．π,r是变量，S是r的函数
C．π是常量，S与r2成正比例D．π是常量，S与r成正比例
【考点2】用表格表示变量间的关系
❤ 知识点/方法
列表法：通过表格直接反映两个变量的对应关系。
观察表格：可以找出变化趋势（增加、减少、周期等）。
计算变化量：通过差值分析变化快慢，找出最快时段。
根据表格写解析式：寻找规律（如一次函数、反比例等）。
对称性观察：从表格中可能发现函数对称性（如关于某点对称）。
4．（2025八年级上·上海·专题练习）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，印刷收费y（元）与印刷数量x（张）之间的关系如下表：
(1)上表中的变量是什么？
(2)从上表可知：印刷收费y（元）随印刷数量x（张）的增加而________；
(3)若要印刷1000张宣传单，收费多少元？
5．（24-25六年级下·上海·期末）如图，某条河遭受暴雨袭击，一天的水位记录如表所示，通过观察可知8点至24点之间，水位上升最快的时段是________（填几点到几点）．
6．（2025·上海杨浦·一模）在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数y=1−x2−2x−2的性质，小华用“描点法”画它的图象，列出了如下表格：
那么下列说法中正确的是（ ）
A．该函数的图象关于y轴对称
B．该函数的图象没有最低点也没有最高点
C．该函数的图象经过第一、二、三、四象限
D．沿x轴的正方向看，该函数的图象在对称轴左侧的部分是下降的
【考点3】用关系式表示变量间的关系
❤ 知识点/方法
解析式法：用含自变量的代数式表示因变量。
建立函数模型：根据几何公式（面积、体积）或实际问题（费用、行程）列出关系式。
注意定义域：结合实际背景确定自变量的取值范围（如边长 >0，三角形三边关系等）。
分离变量：将关系式化为 y = f(x) 的形式。
7．（2025·上海闵行·一模）圆柱的体积V的计算公式是V=πr2ℎ，其中r是圆柱底面的半径，ℎ是圆柱的高，当r是常量时，V是ℎ的_____函数．
8．（23-24八年级上·上海宝山·月考）已知某等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边长为y，那么y关于x的函数关系式及定义域是（ ）
A．x=36−y29