沪教版（五四制）（2024）八年级下册（2024）25.2 正比例函数教学课件ppt

这是一份沪教版（五四制）（2024）八年级下册（2024）25.2 正比例函数教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，问题引入，正比例函数，新知探究，典例分析，即学即练，变式练习，课堂小结，当场反馈，拓展提升等内容，欢迎下载使用。
理解正比例关系的定义，能辨析两个量是否成正比例；
理解正比例函数的概念，能判断一个函数是否为正比例函数；
会用待定系数法求正比例函数的表达式，会求自变量取值范围，以及求函数值．
例1 下列表述中的变量y 与变量x 是否成正比例?(1)铁的密度为7.9 g/cm³, 铁块的质量y (单位：g)与它的体积 x(单位：cm³);(2)圆的面积随着半径的变化而变化，圆的面积y (单位：m²) 与 该圆的半径x(单位：m).
解：(1)因为y=7.9x，所以y与x成正比例；
解：因为c=2(a+b)，所以c=2a+2b，因为c与a的比值不是个常数，所以c与a不成正比例.
解：因为s=vt，又因为是匀速行驶，所以v是个常数，所以路程s与时间t成正比例.
kx是一个关于x的一次单项式
k确定，y与x的数量关系就确定，求y与x的表达式就是求比例系数K.
例2 下列函数哪些是正比例函数?(1) =-2; (2)m+2n=0; (3)y=x+3; (4)y=x².
(2)m+2n=0是正比例函数.因为m=-2n它符合y=kx(k=-2≠0)的形式.
(3)y=x+3不是正比例函数.因为它不符合y=kx(k≠0)的形式.
(4)y=x²不是正比例函数.因为它不符合y=kx(k≠0)的形式.
例3 已知正比例函数y=-4x, 指出此函数的比例系数，并求当自变 量 x 分别取-5、0、3时的函数值.
当 x=3时，y=(—4)×3=-12.
解：函数y=-4x 的比例系数是-4.
当 x=-5时，y=(-4)×(-5)=20;
当 x=0时，y=(-4)×0=0;
【点睛】此题说明当x取不同值时，y就有不同的值．正好印证了函数定义里“当x的值确定时，y的值随之唯一确定”．
例4 已知y 是x 的正比例函数，当x=3 时函数值为24.(1)求该函数的表达式；(2)当函数值分别为-5、0、3时，求自变量x 的值..
【解析】(1)因为y 是 x 的正比例函数，可设其表 达式为 y=kx(k≠0).根据题意，3k=24, 解得 k=8.所以该函数的表达式为y=8x.
【点睛】（1）这里求正比例函数 表达式的方法是待定系数法.表达式中k 是待 定系数，利用已知条件列出关于k 的方程再求解，可确定k 的值.（2）已知函数y的值求自变量x的值，把y的代入函数表达式，解方程即可．
【解析】A.不符合要求；B.不符合要求；C.符合要求；D.不符合要求；
【分析】根据正比例函数的概念，判断y是不是x的正比例函数,就看是否符合y=kx(k≠0)的形式.
【分析】根据正比例函数的概念，y=kx(k≠0)其中kx是一个关于x的一次单项式..
３. 已知y与x成正比例，且当ｘ=２时，y=-8．(1)求y与x的函数表达式；(2)若点(m,-24)在该函数图象上，求m的值．
【解析】(1)因为y是x的正比例函数，可设其表达式为y=kx(k≠0).根据题意，2k=-8, 解得 k=-4.所以该函数的表达式为y=-4x.
【分析】本题主要考查了待定系数法求正比例函数表达式
(2)因为点(m,-24)在该函数图象上,-24=-4m∴m=6
1. 下列表述中的变量y 与变量x 是否成正比例?为什么?(1)菱形的一条对角线长为4,它的面积y 与另一条对角线的长x;(2)等腰三角形的周长一定，它的底边长 y 与它的腰长x.
解：因为y=2x，y和x的比值是个常数，所以y与x成正比例;
解：设周长为c（c是个常数），因为y=c-2x，y和x的不是个常数，所以y与x不成正比例.
3. 已知y 是x 的正比例函数，且当x=2 时 ，y=12. 求该函数的比 例系数，并写出该函数的表达式.
【解析】因为y是x的正比例函数，可设其表达式为y=kx(k≠0).根据题意，2k=12, 解得 k=6.所以该函数的表达式为y=6x.
1. 已知 y 与x+2 成正比例，当x=3 时，y= 10(1)求y 与x 的函数表达式;(2)当x=-1时，求y 的值.
【分析】本题需要用整体思想把（x+2）当作一个整体当作自变量.