沪教版（五四制）（2024）八年级下册（2024）25.2 正比例函数教学课件ppt

这是一份沪教版（五四制）（2024）八年级下册（2024）25.2 正比例函数教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，画图引入，正比例函数的图像，新知探究，典例分析，变式练习，拓展提升，课堂小结，当场反馈等内容，欢迎下载使用。
掌握函数图像的画法：列表、描点、连线；
掌握正比例函数图像的画法，由两点确定一条直线；
初步感知正比例函数图像的性质与比例系数的关系．
例1 已知正比例函数y=2x，请按下列步骤在直角坐标系中画出函数图像.(1)列表：取自变量x 的一些值，计算出相应的函数值y.
(2)描点：分别以所取x 的值和相应的函数值y 作为点的横坐标和纵坐 标，描出这些坐标所对应的各点.
(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑线连接起来.
【问题】表格中的数据有何规律？这些点的排列有何规律？
【点睛】表格中当x取互为相反数时，函数值也互为相反数；这些点的排列成一条直线.这条直线记作直线y=2x.
已知正比例函数y=2x，请按下列步骤在直角坐标系中画出函数图像.(1)列表：取自变量x 的一些值，计算出相应的函数值y.
【问题2】在所画的直线上任取一点，检测它的坐标是否满足表达式y=2x?
【问题3】任取一对满足表达式的数对（x、y）,检验点（x,y）在不在所画的直线y=2x上？
【点睛】直线y=2x上的点都满足表达式y=2x； 满足表达式y=2x的点都在直线y=2x上.
例2 画函数y=-2x的图像.(1)列表：取自变量x 的一些值，计算出相应的函数值y.
思考：1.函数y=-2x的图像是什么形状？2.观察表格与图像，你发现什么规律？
【点睛】函数y=-2x上的图像也是一条直线；
当x取相同值时，函数y=2x和y=-2x的函数值互为相反数；直线y=2x和直线y=-2x关于x轴对称，也关于y轴对称.
相同点：1.函数y=2x和y=-2x的图像都是直线；2.两条直线都经过原点；
不同点：直线y=2x经过一、三象限；直线y=-2x经过二、四象限；
关联点：两条直线关于y轴成轴对称.
我们知道，两点确定一条直线.例如，函数y=2x 的图像，可以由原点 ______和点______确定；函数 y=-2x 的图像可以由原点______和点_______确定.
所以画函数y=kx 的图像一般只需要确定两个点，原点 ______和点______确定；
三个函数的图像如图所示.
相同点：三个函数的图像都是经过一、三象限，且都经过原点的直线;
不同点：三条直线的“倾斜”度不同；
【点睛】三个函数的图像都是经过二、四象限，且都经过原点的直线;
【点睛】比例系数互为负倒数的两条直线互相垂直.
【分析】函数的图像经过某点，即该点的坐标满足函数的表达式．
【点睛】点在直线上与直线经过某点含义相同,意思都是点的坐标满足函数的表达式.
【解析】解：由题意，得
【分析】点在函数的图像上，即该点的坐标满足函数的表达式．
例3 如图，三个正比例函数的图像分别对应的表达式是①y=ax;②y=bx;③y=cx, 则 a、b、c的大小关系是( )。(A)a>b>c (B)c>b>a(C)b>a>c (D)b>c>a
【分析】由三条直线的位置可知a、b都是正数，c是负数；由②的直线较为“陡峭”，可知b的绝对值较大.所以b>a>c,所以选 C.
【点睛】比例系数K不仅决定了函数图像经过的象限，还决定了直线的倾斜程度.
1. 画正比例函数y=2x 的图像，常过点________和_________作直线.
２. 经过以下一组点可以画出函数y=2x 图像的是( )A. (0,0) 和(2,1) B. (1,2) 和(-1,-2)C. (1,2) 和(2,1) D. (-1,2)和(1,2)
【分析】点在直线上与直线经过某点含义相同,意思都是点的坐标满足函数的表达式.将各点坐标代入表达式检验即可求解.经过检验答案为B
3. 已知某正比例函数的图像经过点(-1,2).(1)求此正比例函数的表达式；(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图像；(3)点(2,4)是否在此函数图像上?(4)若这个图像还经过点A(a,8), 求点A 的坐标。
4. 如图，正方形ABCD的边长为2,点B、C 分别在直线y=2x,y=kx 上，点A、D 在x 轴上，k的值为_______.
【分析】直线y=2x经过B点,意思是B点的坐标满足函数y=2x表达式.点C在直线y=kx上，意思是C点坐标满足表达式y=kx.