沪教版（五四制）（2024）八年级下册（2024）26.3 反比例函数的应用精品当堂检测题

这是一份沪教版（五四制）（2024）八年级下册（2024）26.3 反比例函数的应用精品当堂检测题，共14页。

课程目标 · 精准把握学习方向
理解 反比例函数比例系数 k 的几何意义，能利用面积关系求 k 值或图形面积。
掌握 一次函数与反比例函数图象的综合判断，能根据图象确定函数解析式、交点坐标及不等式解集。
熟练解决 一次函数与反比例函数的交点问题，能联立方程求交点，并利用交点解决几何问题。
能运用 反比例函数解决实际问题（如工程、行程、消毒、漂洗等），建立函数模型并求解。
体会 数形结合、分类讨论、方程思想在函数综合题中的应用，提升综合解题能力。
知识梳理 · 核心概念与定理
☆反比例函数比例系数 k 的几何意义
过双曲线 y=kx 上任意一点 (x0,y0) 作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为|k|。
连接该点与原点，与坐标轴围成的直角三角形面积为 |k|2 。
常用于已知面积求k值，或已知k求图形面积，常结合点的坐标特征（如横纵坐标差）列方程求解。
☆一次函数与反比例函数图象综合
图象特征：一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=mx 在同一坐标系中，根据 k,b,m 的符号可判断图象的大致位置。
交点问题：联立方程组y=kx+b= y=mx ，转化为一元二次方程求解，交点个数由判别式决定。
不等式解集：根据图象上下位置确定 y1> y2 或 y2> y1 的解集，交点横坐标为分界点。
☆反比例函数与几何综合
常结合三角形、矩形、梯形等图形，利用点坐标表示线段长，建立方程求解。
涉及面积时，通常利用 k 的几何意义或割补法。
等腰三角形、直角三角形、平行四边形等存在性问题的处理：设出关键点坐标（注意点在曲线上），根据几何性质（如边相等、垂直、中点等）列方程求解，注意分类讨论。
中点坐标公式、两点间距离公式、勾股定理是常用工具。
☆实际问题与反比例函数
常见模型：工程问题（工作量=效率×时间）、行程问题（路程=速度×时间）、物理问题（压强、浮力）、消毒问题（药物浓度随时间变化）、漂洗问题（残留量随次数变化）等。
解题步骤：①分析题意，找出两个变量之间的反比例关系；②设出解析式 y=kx；③代入已知数据求出k；④利用解析式解决具体问题（如求值、解不等式、求最值等）。
☆反比例函数综合题常见思想方法
数形结合：利用图象直观分析函数值大小、交点情况。
分类讨论：涉及动点、存在性问题时，需按不同情况讨论。
方程思想：通过设未知数、列方程求解。
转化思想：将几何问题转化为代数问题，将面积问题转化为k的几何意义。
☆知识总结表
核心考点 · 9类题型精讲
【考点1】已知比例系数求特殊图形的面积（题1-4）
❤ 知识点/方法
直接利用 k 的几何意义：过双曲线上一点作坐标轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为 |k| ，三角形面积为 |k|2 。
若图形不是规则三角形或矩形，可通过割补法转化为规则图形求解。
已知横纵坐标差等条件时，常设点坐标 a,ka ，利用坐标差列方程求a，再求面积。
1．（24-25八年级上·上海·期末）如图，平面直角坐标系xOy中，函数y=3x (x>0)的图象经过两点A、B（A在左侧）．若A、B两点横、纵坐标都相差2，则△AOB的面积为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【难度】0.65
【知识点】已知比例系数求特殊图形的面积
【分析】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标，理解反比例函数图象上点的坐标满足反比例函数的表达式，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决问题的关键．过点A作AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，CA与DB的延长线交于点E，则四边形OCHD是矩形，设点Aa,3a，其中a>0，依题意得点B2+a,3a−2，则2+a3a−2=3，由此解出a=1，进而得点A(1,3)，点B(3,1)，然后再分别求出S矩形OCHD=9，S△ABH=2，S△AOC=S△BOD=32，由此可得△AOB的面积．
【详解】解：过点A作AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，CA与DB的延长线交于点E，如图所示：
∴∠ACO=∠COD=∠BDO=90°，
∴四边形OCHD是矩形，
∵反比例函数y=3x (x>0)的图象经过点A，
∴设点A的坐标为Aa,3a，其中a>0，
又∵A在点B左侧，且A、B两点横、纵坐标都相差2，
∴点B的横坐标为：2+a，纵坐标为：3a−2，
∴点B2+a,3a−2，
∵反比例函数y=3x的图象经过点B，
∴2+a3a−2=3，
整理得：a2+2a−3=0，
解得：a=1,a=−3（不合题意，舍去），
∴点A(1,3)，点B(3,1)，
∴OC=3,AC=1,OD=3,BD=1，
∵四边形OCHD是矩形，
∴CH=OD=3,DH=OC=3，
∴AH=CH−AC=2,BH=DH−BD=2，S矩形OCHD=OC⋅OD=3×3=9，
∴S△ABH=12AH⋅BH=12×2×2=2，
∵S△AOC=S△BOD=32，
∴S△AOB=S矩形OCHD−S△ABH−S△AOC−S△BOD=9−2−32−32=4，
故选：B．
2．（24-25八年级上·上海杨浦·期中）如图，正比例函数y=−2x与反比例函数的图像交于点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B−2,0，若在反比例函数图像上有一点C，使△ABC的面积为10，则点C的坐标是______．
【答案】3,−83或−7,87
【难度】0.65
【知识点】已知比例系数求特殊图形的面积、一次函数与反比例函数的交点问题
【分析】本题考查反比例函数与一次函数交点，反比例函数与面积，先求出A−2,4，得到AB=4，反比例函数解析式为y=−8x，再设Cn,−8n，最后由S△ABC=12AB⋅n−−2=12×4n+2=2n+2列方程求解即可．
【详解】解：∵正比例函数y=−2x与反比例函数的图像交于点A，
∴设Am,−2m，反比例函数解析式为y=kx，
∵过点A作AB⊥x轴，垂足为点B−2,0，
∴m=−2，
∴A−2,4，
∴AB=4，
把A−2,4代入反比例函数解析式y=kx得4=k−2，解得k=−8，
∴反比例函数解析式为y=−8x，
∴设Cn,−8n，
∴S△ABC=12AB⋅n−−2=12×4n+2=2n+2，
∵△ABC的面积为10，
∴2n+2=10，
解得n=3或n=−7，
∴C3,−83或−7,87，
故答案为：3,−83或−7,87．
3．（24-25七年级上·上海闵行·期中）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数y=kx(k>0)上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（ ）
A．S1=S2+S3B．S2=S3C．S3>S2>S1D．S1S20）上不同的三点，AD⊥y轴，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F
∴S1=S△AOD=12k，S△BOE=S△COF=12k，
∴S△AOD>S△BOE−S△OME=S△COF−S△OME
∴S1>S2=S3
故答案为：B．
4．（24-25八年级上·上海·月考）如图，在反比例函数y=10xx>0的图像上，有一系列点A1、A2、A3、…、An、An+1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则S1+S2+S3=________．
【答案】152
【难度】0.65
【知识点】已知比例系数求特殊图形的面积、点坐标规律探索
【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，坐标规律探索，由已知条件横坐标成等差数列，再根据点A1、A2、A3、…、An、An+1在反比例函数上，求出各点坐标，即可求出S1，S2，S3，进而求出S1+S2+S3．
【详解】解：∵点A1、A2、A3、…、An、An+1在反比例函数图象上，且A1的横坐标为2，
∴A12,102，
∵以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，
∴A24,104、A36,106，
∴S1=2×102−104=5，
S2=2×104−106=53，
S3=2×106−108=56，
∴S1+S2+S3
=5+53+56
=152．
故答案为：152．
【考点2】根据图形面积求比例系数（解析式）（题5-9）
❤ 知识点/方法
由k的几何意义：k=2S（三角形）或 k=S（矩形），注意符号由象限决定。
若图形由多个部分组成，需根据面积关系列方程，结合函数解析式求解。
注意分类讨论：当点在不同象限时，k 的符号不同。
5．（25-26九年级上·上海浦东新·期中）直线y=mx与反比例函数图象交于A、B两点，过A作AC⊥x轴于C，△AOC面积为2，则反比例函数比例系数k为（）．
A．2B．4C．6D．8
【答案】B
【难度】0.65
【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式）、一次函数与反比例函数的交点问题
【分析】本题主要考查了反比例函数的交点问题，熟练掌握反比例函数k值的几何意义是解答本题的关键．
直接反比例函数k值的几何意义求解即可．
【详解】解：∵直线y=mx与反比例函数图象交于A、B两点，△AOC面积为2，
设反比例函数的解析式为y=kx，
∴|k|=2S△AOC=4，即k=±4，
∴结合选项可知：B选项符合题意．
故选B．
6．（24-25八年级下·上海·期中）如图，一次函数y=−x+b与反比例函数y=4x(x>0)的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连接OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是______．
【答案】2
【难度】0.65
【知识点】反比例函数与几何综合、一次函数与反比例函数的交点问题、根据图形面积求比例系数（解析式）、根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象交点问题，对称的性质，解方程等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．
先求出一次函数解析式为y=−x+m+4m，作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N，由反比例函数y=4x，一次函数y=−x+b都是关于直线y=x对称，则AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，记△AOF面积为S，则△OEF面积为2−S，四边形EFBC面积为4−S，△OBC和△OAD面积都是6−2S，△ADM面积为4−2S=22−S，又由对称性可知：OA=OB，OD=OC，∠ODC=∠OCD=45°，△AOM≌△BON，通过性质求出点B坐标2m,2m，然后代入y=−x+m+4m，最后解方程即可．
【详解】解：∵点A在反比例函数y=4xx>0的图象上，且点A的横坐标为m，
∴点A的纵坐标为4m，即点A的坐标为m,4m，
令一次函数y=−x+b中x=m，则y=−m+b，
∴−m+b=4m，即b=m+4m，
∴一次函数解析式为y=−x+m+4m，
作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N，如下图所示，
∵反比例函数y=4x，一次函数y=−x+b都是关于直线y=x对称，
∴AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，
记△AOF面积为S，则△OEF面积为2−S，四边形EFBC面积为4−S，△OBC和△OAD面积都是6−2S，△ADM面积为4−2S=22−S，
∴S△ADM=2S△OEF，
由对称性可知：OA=OB，OD=OC，∠ODC=∠OCD=45°，△AOM≌△BON，
∴AM=NB=DM=NC，
∴EF=12AM=12NB，
∴点B坐标2m,2m，代入直线y=−x+m+4m得2m=−2m+m+4m，
整理得m2=2，
∴m=2或m=−2，
∵m>0，
∴m=2，
故答案为：2．
7．（24-25八年级上·上海浦东新·期末）在描述一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图像上任意一点向x轴，y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2024．”根据甲同学所描述，此反比例函数的解析式是________．
【答案】y=±2024x
【难度】0.85
【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式）
【分析】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图像上点的坐标特征，熟练掌握以上知识是解题的关键，根据甲同学的说法确定k=2024，得到反比例函数解析式即可．
【详解】解：根据题意，满足甲同学说法的反比例函数解析式为：y=±2024x，
故答案为：y=±2024x．
8．（24-25八年级上·上海青浦·期中）如图，点A在反比例函数y=kx图象上，AB⊥x轴，垂足为B，且S△AOB=3，则k=___________．
【答案】−6
【难度】0.65
【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式）
【分析】本题考查了反比例函数与几何应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．设点A的坐标为Am,n，则OB=−m,AB=n，先根据三角形的面积公式可得mn=−6，再将点Am,n代入计算即可得．
【详解】解：设点A的坐标为Am,n，
∵AB⊥x轴，且点A在第二象限，
∴OB=−m,AB=n，
∵S△AOB=3，
∴12AB⋅OB=3，即−12mn=3，
解得mn=−6，
将点Am,n代入反比例函数y=kx得：k=mn=−6，
故答案为：−6．
9．（24-25八年级上·上海浦东新·期中）在课堂小结描述每一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2024．”乙同学说：“这个反比例函数在相同的象限内，y随着x增大而增大．”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是______．
【答案】y=−2024x
【难度】0.65
【知识点】已知反比例函数的增减性求参数、根据图形面积求比例系数（解析式）
【分析】本题考查反比例函数比例系数的几何意义、反比例函数的性质，根据甲同学的说法确定k=2024，再根据乙同学的说法确定k=−2024，继而得到反比例函数的解析式即可．掌握反比例函数比例系数的几何意义及反比例函数图象的性质是解题的关键．
【详解】解：设反比例函数的解析式为y=kxk≠0，
根据甲同学的说法可得：k=2024，
∴k=±2024，
根据乙同学的说法可知：k0在一、三象限，k0)在同一直角坐标系中的大致图像是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【难度】0.85
【知识点】一次函数与反比例函数图象综合判断
【分析】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，熟练掌握反比例函数（k的符号对应图象所在象限）、一次函数（系数对增减性和与坐标轴交点的影响）的图象特征是解题的关键．
根据k>0，分别分析反比例函数y=kx的象限分布，以及一次函数y=k(x−1)的增减性和与坐标轴的交点，再匹配选项即可．
【详解】解：∵ k>0，
∴ 反比例函数y=kx的图象位于第一、三象限，
∵ k>0，一次函数y=k(x−1)=kx−k，
∴ 一次函数中，y随x的增大而增大（图象从左到右上升），
令x=0，得y=−k，
∵ k>0，
∴ 一次函数与y轴的交点为(0,−k)，位于y轴负半轴，
结合选项，只有D符合上述特征．
故选：D．
11．（24-25八年级下·上海杨浦·期中）已知关于x的函数y=kx−1和y=−kxk≠0，它们在同一平面直角坐标系中的大致图象是下列图中的（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】一次函数与反比例函数图象综合判断
【分析】本题考查了反比例函数的图象与一次函数的图象性质，熟练掌握反比例函数图象与一次函数图象的性质是解题的关键．
根据反比例函数与一次函数的图象的性质分析当k不同取值时，反比例函数图象与一次函数图象所在的象限，然后根据给出的图象进行判断即可．
【详解】解：当k>0时，
∵反比例函数y=−kxk≠0的系数−k0，
∴反比例函数y=−kxk≠0在二、四象限，一次函数y=kx−1=kx−k经过一、三、四象限，
∴选项B符合题意；
当k0，一次函数y=kx−1=kx−k，其中ky2时，求x的取值范围．
【答案】(1)y2=6x
(2)D−6,−1，x>2或−62或−60交于A、B两点，且点A的横坐标为4．
(1)求k的值；
(2)若双曲线y=kxk>0上的点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．
【答案】(1)8
(2)15
【难度】0.85
【知识点】反比例函数与几何综合、一次函数与反比例函数的交点问题、求反比例函数解析式
【分析】（1）求出点A代入解析式得到k的值,即可解答；
（2）求出点C，再根据割补法即可求三角形的面积．
本题考查了求反比例函数以及反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】（1）解：直线y=12x与双曲线y=kxk>0交于A、B两点，且点A的横坐标为4．
把xA=4代入y=12x，
得y=12×4=2，
∴A4,2，
把A4,2代入y=kx，
得2=k4，
解得k=8；
（2）解：如图,过A、C点分别作x轴、y轴的垂线垂足为G、E,两垂线交于点F,则四边形EFGO是矩形，
由（1）得k=8，
在y=8x中，当y=8时，x=1，
即C1,8，
∴S△AOC=S矩形EFGO−S△EOC−S△CFA−S△AOG
=4×8−12×8−2×4−1−12×8×1−12×4×2
=32−9−4−4
=15．
25．（24-25八年级下·上海宝山·期中）如图，一次函数y1=kx+2的图象与x轴交于点B−2,0，与反比例函数y2=mxx>0的图象交于点A2,a．
(1)求k和m的值；
(2)若点D是反比例函数y2=mxx>0上一点，在点A的下方，且△BAD的面积是8，求出点D的坐标．
(3)将函数y1=kx+2的图象沿y轴向下平移4个单位后交x轴于点C．点P是直线y1=kx+2上一点，点Q是反比例函数y2=mxx>0图象上一点．如果以点B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点P的坐标．
【答案】(1)k=1，m=8
(2)4,2
(3)0,2或1+17,3+17或−4,−2
【难度】0.65
【知识点】反比例函数与几何综合、因式分解法解一元二次方程、利用平行四边形的性质求解、一次函数与反比例函数的交点问题
【分析】本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求解析式，反比例函数的性质，平行四边形的性质，学会构建方程组确定交点坐标，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
（1）分别将点B和点A的坐标代入y1=kx+2中可得k=1，a=4，即可得反比例函数的解析式；
（2）如图1，过点A作AE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设点D的坐标为x,8x x>0，利用面积和与差即可解答；
（3）先根据平移可得函数y1=x+2的图象沿y轴向下平移4个单位得：y=x−2，分三种情况：①如图2，四边形BCQP是平行四边形，则P，Q的纵坐标相等，②如图3，四边形CBQP是平行四边形，③如图4，四边形PCQB是平行四边形，根据平行四边形的性质即可解答．
【详解】（1）∵一次函数y1=kx+2的图象与x轴交于点B−2,0，
∴−2k+2=0，
∴k=1，
∴y1=x+2，
当x=2时，a=2+2=4，
∴A2,4，
∴m=2×4=8；
（2）如图1，过点A作AE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，
设点D的坐标为x,8x x>0，
∵S△ABD=S梯形AEFD+S△AEB−S△BDF，
∴128x+4x−2+12×4×4−12×x+2×8x=8，
x2−2x−8=0，
x−4x+2=0，
x1=4，x2=−2，
经检验均是方程的解，
∴点D的坐标为4,2；
（3）由题意得：函数y1=x+2的图象沿y轴向下平移4个单位得：y=x−2，
当y=0时，x=2，
∴C2,0，
分三种情况：
如图2，四边形BCQP是平行四边形，则P，Q的纵坐标相等，
∴设Q8y,y，Py−2,y，
∵PQ=BC=2−−2=4，
∴8y−y−2=4，
解得：y1=−4（舍），y2=2，
经检验：y=2是原方程的解，
∴P0,2；
如图3，四边形CBQP是平行四边形，
由①知Q8y,y，Py−2,y，
∴y−2−8y=4，
∴y1=3+17，y2=3−17（舍），
经检验：y1=3+17是原方程的解，
∴点P的坐标为1+17,3+17；
③如图4，四边形PCQB是平行四边形，
∵B，C关于原点对称，
∴P，Q关于原点对称，
设点Q的坐标为a,8a，则点P的坐标为−a,−8a，
∵点P在直线y1=x+2上，
∴−a+2=−8a，
解得：a1=4，a2=−2，
经检验：a1=4，a2=−2是原方程的解，
∴点P的坐标为−4,−2；
综上，点P的坐标为0,2或1+17,3+17或−4,−2．
【考点7】实际问题与反比例函数（题26-29）
❤ 知识点/方法
根据题意判断两个变量是否成反比例，设解析式 y=kx。
代入已知数据求k，得到函数关系式。
根据实际问题要求，解方程或不等式，注意自变量的实际意义（如为正数、整数等）。
26．（24-25八年级上·上海·单元测试）已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径r（cm），高线长ℎ（cm），则h关于r的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】实际问题与反比例函数
【分析】根据题意有：2πr⋅ℎ=10π，即ℎ⋅r=5；故r与ℎ之间的函数图象为反比例函数，且根据r，ℎ实际意义得r，ℎ应大于0，其图象在第一象限．即可得出结果．考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
【详解】解：∵2πr⋅ℎ=10π，
∴r=5ℎ(r>0,ℎ>0)．
故选：B．
27．（25-26八年级上·上海·月考）阅读材料，回答问题：如果对于任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c（不妨设a≤b≤c）都在某个函数f(x)的定义域内，并且f(a)，f(b)，f(c)也能构成一个三角形，我们就称这样的函数f(x)为“保三角函数”．
(1)试证明：任意一个比例系数大于零的正比例函数都是“保三角函数”．
(2)试判断：f(x)=1x是否是“保三角函数”？如果是，请给出证明：如果不是，请举出反例．
【答案】(1)
见解析
(2)
f(x)=1x 不是“保三角函数”，反例见解析
【难度】0.65
【知识点】实际问题与反比例函数、三角形三边关系的应用、正比例函数的定义
【分析】本题考查了新定义“保三角函数”的理解与应用，解题的关键是利用三角形三边关系（两边之和大于第三边）结合函数性质分析．
（1）设正比例函数f(x)=kx(k>0)，由三角形三边关系a+b>c，结合k>0证f(a)+f(b)>f(c)，即证最长边小于其它两边之和即可；
（2）举反例，取满足a+b>c的三角形三边，验证f(b)+f(c)≤f(a)．
【详解】（1）证明：设正比例函数为f(x)=kx（k>0），
任取三角形三边a≤b≤c，满足a+b>c，
∵k>0，
∴f(a)=ka，f(b)=kb，f(c)=kc，
∴f(a)+f(b)=k(a+b)>kc=f(c)，
又f(a)≤f(b)≤f(c)，
故f(a),f(b),f(c)能构成三角形，
即比例系数大于零的正比例函数是“保三角函数”．
（2）解：f(x)=1x不是“保三角函数”，反例取三角形三边a=1，b=3，c=3，满足1+3>3，
但f(1)=1，f(3)=13，f(3)+f(3)=231)．
（2）解：当y=6.25时，代入y=8x+2得：6.25=8x+2，解得：x=1732，
代入y=10x得6.25=10x，解得：x=85．
（3）解：这次“药熏消毒”是有效消毒，
理由如下：
根据（2）可得，当y=6.25时，x=1732或x=85，
85−1732=171160>1，
∴这次“药熏消毒”是有效消毒．
33．（25-26九年级上·河北石家庄·月考）为了做好校园“甲流”防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒．已知消毒药物燃烧时，室内空气中的含药量y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）成正比例函数关系，药物燃烧完成后，y与x成反比例函数关系，函数图像如图所示．
(1)直接写出m，n的值；
(2)求本次消毒过程中有效杀灭病毒的时间：
(3)从消毒开始，至少需要多长时间学生才能回到教室？
【答案】(1)m=8，n=6
(2)本次消毒过程中有效杀灭病毒的时间为12分钟
(3)从消毒开始，至少需要30min学生才能回到教室
【难度】0.65
【知识点】一次函数与反比例函数的实际应用、从函数的图象获取信息、由反比例函数值求自变量
【分析】（1）由“药物8分钟燃烧完毕，此时室内空气中的含药量为6mg/m3”可得m=8，n=6；
（2）分别设y与x的正比例函数、反比例函数关系式，把点8,6代入后求出关系式，再把y=3代入关系式分别解出x的值相减即可；
（3）空气中的含药量不高于1.6mg/m3时，学生方可回到教室，把y=1.6代入y=48x中，解出x的值即可；
本题主要考查了一次函数与反比例的图象和性质，待定系数法求解函数关系式，已知函数值求自变量的值等，熟练掌握一次函数与反比例的图象和性质是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意知m=8，n=6．
（2）∵消毒药物燃烧时，室内空气中的含药量与时间x成正比例函数关系，
∴设y=kx，
把点8,6代入y=kx中，得6=8k，解得k=34，
∴药物燃烧时，y关于x的函数关系式为y=34x0≤x≤8，
∵当室内空气中的含药量不低于3mg/m3时，对杀灭病毒有效，
药物燃烧时，当y=3时，x=4，
∴药物燃烧4min时，才开始对杀灭病毒起效；
∵药物燃烧完成后，y与x成反比例函数关系，
∴设反比例函数式为y=ax，
把点8,6代入y=ax中，得a=6×8=48，
∴反比例函数式为y=48xx>8，
药物燃烧完成后，当y=3时，x=16，
∴16−4=12（min），
∴本次消毒过程中有效杀灭病毒的时间为12分钟．
（3）∵空气中的含药量不高于1.6mg/m3时，学生方可回到教室，
把y=1.6代入y=48x中，解得x=30，
即从消毒开始，至少需要30min学生才能回到教室．
34．（25-26九年级上·山东东营·月考）某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“熏药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题：
(1)求正比例函数和反比例函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于4mg，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？
(3)当空气中每立方米含药量不低于6mg且持续时间不低于20分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌．你认为此次消毒是否有效？并说明理由．
【答案】(1)y=34x0≤x0第一象限的图象上，PQ垂直x轴，
∴S△POQ=12PQ·OQ=12k=s，
∴s=12k，
∵反比例函数的图象在第一象限，
∴k>0，
∴s=12k，
故选：C．
2．（24-25八年级下·全国·期末）如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，AC交y轴于点B，若点B是AC的中点，△AOB的面积为3，则k的值为（ ）
A．10B．11C．12D．13
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式）、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】本题主要考查了反比例系数k的几何意义，反比例函数图象上的点的坐标的特征．过C作CD⊥y轴于D，证明△DBC≌△OBA，求得BD=BO，S△DBC=S△OBA=3，得到S△DBC=S△OBC=3，即可确定k的值．
【详解】解：过C作CD⊥y轴于D，如图：
∵CD⊥y轴，AO⊥y轴，
∴ CD∥AO，
∴ ∠DCB=∠OAB，
∵ ∠DBC=∠OBA，点B是AC的中点，
∴ AB=BC，
∴ △DBC≌△OBA，
∴ BD=BO，S△DBC=S△OBA=3，
∴ S△DBC=S△OBC=3，
∴S△COD=6，
∵点C在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，
∴ 12|k|=6，
∴k=12．
故选：C．
3．（24-25八年级下·上海·期中）一次函数y=k(x−1)与反比例函数y=kx在同一直角坐标系中的大致图像是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】一次函数与反比例函数图象综合判断
【分析】本题考查一次函数与反比例函数的图像，根据一次函数与反比例函数的图像特点进行判断即可．
【详解】解：当k>0时，一次函数y=k(x−1)的图像经过第一、三、四象限，反比例函数y=kx经过第一、三象限．故各选项的图像均不符合；
当k