初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级下册（2024）25.4 一次函数的应用优秀课堂检测

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级下册（2024）25.4 一次函数的应用优秀课堂检测，文件包含天壹名校联盟2026届高三年级4月质量检测英语pdf、天壹名校联盟2026届高三年级4月质量检测英语答案pdf、天壹名校联盟2026届高三年级4月质量检测英语听力mp3等3份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
课程目标 · 精准把握学习方向
掌握一次函数与方程(组)、不等式的对应关系，能利用函数图象求解方程和不等式；
熟练分析实际情景（行程、方案、利润、梯度计价等），建立一次函数模型并解决问题；
理解一次函数与几何综合中的交点、面积、存在性等问题，体会数形结合思想；
能根据图象信息读取关键点坐标，确定函数解析式并进行预测或决策；
掌握一次函数应用中的分类讨论、最值、方案选择等常见题型的方法。
知识梳理 · 核心知识点
☆一次函数与方程（组）
kx+b=0的解 ⇔ 直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。
二元一次方程组的解 ⇔ 两直线交点坐标。
☆一次函数与不等式
kx+b>0的解集 ⇔ 直线在x轴上方的部分对应的x范围。
⇔ 直线在上方的部分对应的x范围。
☆常见实际模型
行程问题：距离 = 速度×时间，剩余量 = 总量 - 已用量。
分配方案、最大利润：根据条件列出一次函数，结合自变量范围求最值。
梯度计价：分段函数，注意不同区间表达式不同。
几何综合：求交点、面积、存在性（等腰、直角、平行四边形等）。
核心考点 ·13类题型精讲
【考点1】利用图像法解一元一次方程（题1-3）
❤方法总结
关键：方程kx+b=c的解 ⇔ 直线y=kx+b上纵坐标为c的点的横坐标。
从图象中直接读取当y=c时的x值。
注意变形：如ax−1=b可化为ax−b=1，即找纵坐标为1的点。
1．（25-26八年级上·山东菏泽·期末）如图是一次函数y=ax−b的图象，则关于x的方程ax−1=b的解为x=___________．
【答案】4
【难度】0.65
【知识点】利用图象法解一元一次方程
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．一次函数y=ax−b的图象上纵坐标为1的点的横坐标即为方程ax−b=1的解，据此求解即可．
【详解】解：∵点4,1在一次函数y=ax−b的图象上，
∴关于x的方程ax−b=1的解是x=4．
∴关于x的方程ax−1=b的解为x=4．
故答案为：4．
2．（25-26八年级下·全国·课后作业）直线y=ax−b如图所示，则关于x的方程ax−b=1的解是____________．
【答案】x=4
【难度】0.85
【知识点】利用图象法解一元一次方程
【分析】方程ax−b=1的解，就是直线y=ax−b上函数值y=1时对应的自变量x的值．我们可以从图像中直接读取当 y=1时的x坐标．
【详解】解：从图中可以看到，直线y=ax−b经过点4,1．
∴当x=4时，y=ax−b=1
因此，方程ax−b=1的解是x=4
故答案为：x=4．
【点睛】本题考查了知识点一次函数与一元一次方程的关系，解题关键是理解“方程的解”与“函数图像上点的坐标”之间的对应关系．
3．（25-26八年级上·山东青岛·周测）根据一次函数y=kx+b的图象，写出下列问题的答案：
（1）关于x的方程kx+b=0的解是______；
（2）关于x的方程kx+b=−1的解是______；
【答案】 x=2 x=1
【难度】0.85
【知识点】利用图象法解一元一次方程
【分析】本题考查了一次函数的图象；
（1）利用函数图象写出函数值为0时对应的自变量的值即可；
（2）利用函数图象写出函数值y=−1时对应的自变量的值即可
【详解】（1）根据函数图象可得，当x=2时，y=0，
所以方程kx+b=0的解为x=2；
故答案为：x=2．
（2）根据函数图象可得，当y=−1时，x=1，
∴关于x的方程kx+b=−1的解是x=1
故答案为：x=1．
【考点2】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集（题4-6）
❤方法总结
不等式kx+b>0的解集为直线在x轴上方部分对应的x范围；kx+b＜0则为下方部分。
需明确直线与x轴交点坐标，再结合图象升降确定不等号方向。
4．（24-25八年级下·上海·期中）一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么不等式kx+b−3．
6．（24-25八年级下·上海奉贤·期中）已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(3,0)，且与直线y=2x都经过点P(m,4)．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当y=kx+b的函数值大于y=2x的函数值时，求x的取值范围．
【答案】(1)y=−4x+12
(2)x2x，解不等式，即可求解．
【详解】（1）解：将P(m,4)代入y=2x得4=2m，
解得：m=2，
∴P2,4，
将A(3,0)，P2,4代入y=kx+b，
得3k+b=02k+b=4，
解得：k=−4b=12，
∴y=−4x+12；
（2）解：依题意，−4x+12>2x，
解得：xy2时，请写出自变量x的取值范围_________．
【答案】x−4，
故答案为：x>−4．
10．（24-25八年级上·上海·期末）如图所示，直线y=ax+b与直线y=cx+d交点的横坐标是4，则不等式ax+b≥cx+d的解集是_____________．
【答案】x≥4
【难度】0.85
【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集
【分析】本题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是利用函数图象求不等式的解集．
从图象上找到y=ax+b在y=cx+d上方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【详解】解：∵直线y=ax+b与直线y=cx+d交点的横坐标是4，
∴不等式ax+b≥cx+d的解集是x≥4．
故答案为：x≥4．
【考点4】两直线的交点与二元一次方程组的解（题11-14）
❤方法总结
两直线和的交点坐标就是对应方程组的解。
求交点常用方法：联立解析式解方程组，或从图象上直接读取交点坐标。
11．（24-25八年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=x+4与直线l2:y=mx+n交于点A(−1,b)，则关于x，y的方程组y=x+4y=mx+n的解为（ ）
A．x=−1y=3B．x=3y=−1C．x=3y=1D．x=−1y=−3
【答案】A
【难度】0.85
【知识点】求自变量的值或函数值、两直线的交点与二元一次方程组的解
【分析】本题考查一次函数和二元一次方程组的关系，一次函数的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．将点A(−1,b)代入l1:y=x+4得出A−1,3，即可求解．
【详解】解：由条件可知：当x=−1时，y=−1+4=3，
∴A−1,3，
∴关于x，y的方程组y=x+4y=mx+n的解为x=−1y=3，
故选：A．
12．（2025八年级上·上海·专题练习）直线y=−3x−2与y=x+6的交点坐标是（）
A．1,7B．−3,3C．−2,4D．2,8
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解
【分析】本题考查求一次函数与二元一次方程组的交点坐标，掌握知识点是解题的关键．
通过联立两个直线方程，解方程组求得交点坐标即可．
【详解】解：∵两条直线的交点坐标同时满足两个方程，
∴−3x−2=x+6，
即−4x=8，
∴x=−2．
将x=−2代入y=x+6，得
y=4．
∴直线y=−3x−2与y=x+6的交点坐标为−2,4．
故选C．
13．（24-25八年级下·上海·月考）已知直线y=2x−1和直线y=−23x+1．求：
(1)这两条直线的交点A的坐标；
(2)这两条直线与x轴所围成的三角形的面积．
【答案】(1)A34,12
(2)14
【难度】0.65
【知识点】求直线围成的图形面积、两直线的交点与二元一次方程组的解、一次函数图象与坐标轴的交点问题
【分析】本题考查了一次函数的图象，一次函数的交点的问题，与坐标轴围成的三角形面积问题：
（1）联立函数解析式，解方程组即可求解交点坐标；
（2）分别求出两直线与x轴交点坐标，即可确定三角形的底，再用面积公式求解．
【详解】（1）解：由题意得y=2x−1y=−23x+1，
解得：x=34y=12，
∴交点坐标A34,12；
（2）解：对于y=2x−1，当y=0时，2x−1=0，解得：x=12，
∴直线y=2x−1与x轴交于点12,0；
对于y=−23x+1，当y=0时，−23x+1=0，解得：x=32，
∴直线y=−23x+1与x轴交于点32,0，
∴两条直线与x轴所围成的三角形的面积为12×32−12×12=14．
14．（24-25八年级上·上海·月考）现有两条直线L1：y=kx+b，L2：y=k2x+b，已知L2与直线y=4x平行，L1的y随x增大而增大，L1、L2与直线y=3x−4的交点均在x轴下方，求：
(1)k的值；
(2)b的范围．
【答案】(1)k=2
(2)−1630，
∴k=2；
（2）解：∵k=2，
∴L1：y=2x+b，L2：y=4x+b，
联立y=3x−4y=2x+b，
解得：x=b+4y=3b+8，
∴函数的交点坐标为：b+4,3b+8；
同理：y=4x+by=3x−4，
解得：x=−b−4y=−3b−16，
∴交点坐标为：−b−4,−3b−16，
∵L1、L2与直线y=3x−4的交点均在x轴下方，
∴3b+8