2026年高考数学一轮复习考点精讲精练(新高考通用考点培优练01三角函数的运算12大考点(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复习考点精讲精练(新高考通用考点培优练01三角函数的运算12大考点(学生版+解析)，共7页。试卷主要包含了的终边在第 象限等内容，欢迎下载使用。

TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc25119" 考点01 任意角与弧度制 PAGEREF _Tc25119 \h 1
\l "_Tc32224" 考点02 扇形的弧长及面积公式的应用 PAGEREF _Tc32224 \h 2
\l "_Tc30386" 考点03 三角函数的定义及其应用 PAGEREF _Tc30386 \h 5
\l "_Tc6696" 考点04 三角函数值符号的判定 PAGEREF _Tc6696 \h 6
\l "_Tc28532" 考点05 同角三角函数基本关系式的应用 PAGEREF _Tc28532 \h 7
\l "_Tc13369" 考点06 诱导公式的应用 PAGEREF _Tc13369 \h 9
\l "_Tc19680" 考点07 和、差、倍角公式的应用 PAGEREF _Tc19680 \h 10
\l "_Tc28472" 考点08 半角公式与万能公式的应用 PAGEREF _Tc28472 \h 13
\l "_Tc8121" 考点09 积化和差与和差化积的应用 PAGEREF _Tc8121 \h 14
\l "_Tc29254" 考点10 辅助角公式 PAGEREF _Tc29254 \h 15
\l "_Tc3682" 考点10 三角恒等变换在三角形中的应用 PAGEREF _Tc3682 \h 16
\l "_Tc32502" 考点11 三角恒等变换的综合问题 PAGEREF _Tc32502 \h 17
\l "_Tc7664" 考点12 三角恒等变换的实际应用 PAGEREF _Tc7664 \h 19
考点01 任意角与弧度制
1．（2025高一·天津·期中）的终边在第 象限．
2．（2025·湖北·模拟预测）若角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2025·河北衡水·模拟预测）“角的终边在同一条直线上”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2025高三·浙江·开学考试）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
考点02 扇形的弧长及面积公式的应用
5．（25-26高三·重庆·阶段练习）已知扇形的圆心角为，面积为24，则该扇形的弧长为（ ）
A．6B．C．12D．
6．（2025·湖南邵阳·模拟预测）已知圆锥的底面半径为1，侧面积为，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·山西·模拟预测）如图所示，被动轮和主动轮的两个齿轮相互啮合，被动轮随主动轮的旋转而旋转．主动轮有20齿，被动轮有48齿，主动轮的转速为（转/分），被动轮的半径为，则被动轮周上一点每转过的弧长是 ．
8．（25-26高二·辽宁·开学考试）一扇形的圆心角为，半径为4，则弧长为 ，该扇形的面积为 ．
9．（2025高三·上海·阶段练习）周长为20的扇形的面积取到最大值时，扇形圆心角的大小是 ．
10．（2025高三·河南·阶段练习）若扇形AOB的面积为S，则当扇形AOB的周长取得最小值时，该扇形的圆心角的弧度数为 ．
11．（2025高一·辽宁沈阳·期中）在扇形中，，且弦，则扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
12．（25-26高三·陕西咸阳·阶段练习）在中，，，以为直径的半圆弧和的外接圆的部分弧围成一个月牙形区域（如图阴影部分），则该月牙形区域的面积为（ ）

A．B．C．D．
13．（2025高一·重庆酉阳·阶段练习）折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良"“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图甲），图乙是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧，所在圆的半径分别是3和6，且，则关于该圆台，下列说法错误的是（ ）

A．高为B．体积为
C．表面积为14πD．轴截面面积为
14．（2025高三·湖南长沙·期末）扇子发源于我国，我国的扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，历来我国有“制扇王国”之称.现有某工艺厂生产的一款优美的扇环形扇子，如图所示，其扇环面是由画有精美图案的油布构成，扇子对应的扇环外环的弧长为48cm，内环的弧长为16cm，油布径长（外环半径与内环半径之差）为24cm，则该扇子的油布面积大约为（油布与扇子骨架皱折部分忽略不计）
A．1024cm2B．768cm2
C．640cm2D．512cm2
15．（2025·北京怀柔·模拟预测）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑等，如图所示的亭子带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为，屋顶的体积为，算得侧面展开图的圆心角约为（ ）
A．B．C．D．
考点03 三角函数的定义及其应用
16．（25-26高三·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知角的终边与单位圆的交点为，则 .
17．（2025·安徽芜湖·模拟预测）已知角和角的顶点在坐标原点，始边均与轴非负半轴重合，终边关于直线对称，则（ ）
A．B．C．0D．1
18．（2025·浙江金华·模拟预测）点绕原点按逆时针方向旋转到达点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
19．（25-26高三·江苏淮安·阶段练习）已知角α的终边上有一点，则的值为 .
20．（25-26高三·重庆南岸·阶段练习）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则 .
21．（2025·河北保定·模拟预测）设是第二象限角，为其终边上一点，且，则 ．
22．（2025高三·江苏盐城·阶段练习）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，，为其终边上一点，则 .
23．（2025高三·海南海口·阶段练习）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是（ ）
A．－4和B．C．－4D．1
24．【多选】（2025高三·重庆·阶段练习）质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的⊙O上逆时针做匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为1rad/s，起点为⊙O与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为3rad/s，起点为射线与⊙O的交点．则当Q与P重合时，Q的坐标可以为（ ）
A．B．
C．D．
考点04 三角函数值符号的判定
25．（2025高三·上海浦东新·期中）若角满足，且，则角属于第象限 .
26．（2025高三·江苏南通·阶段练习）已知为第三象限角，则（ ）
A．B．C．D．
27．（2025高三·四川德阳·阶段练习）若，则点位于第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
28．（2025高三·北京顺义·阶段练习）“”是“为第二或第四象限角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
29．（2025高三·江苏扬州·阶段练习）若，则点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
30．（2025高一·吉林长春·期末）“点是第二象限的点”是“的终边位于第二象限”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
考点05 同角三角函数基本关系式的应用
31．（25-26高三·上海·阶段练习）已知是第四象限角，且，则 ．
32．（2025·广东汕头·模拟预测）设，则（ ）
A．B．C．D．
33．（2025·广东肇庆·模拟预测）已知是锐角，，则（ ）
A．B．C．D．
34．（25-26高三·重庆·阶段练习）已知 ，则 .
35．（25-26高三·江西·阶段练习）若，则 .
36．（25-26高三·广东肇庆·阶段练习）已知，则的值为（ ）
A．B．C．3D．-3
37．（2025高三·陕西榆林·阶段练习）已知， 求下列各式的值:
(1);
(2).
38．（2025·河北·模拟预测）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
39．（2025·四川绵阳·模拟预测）已知，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
40．【多选】（2025高一·吉林通化·期末）已知，，则下列等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
41．【多选】（2025高一·江苏镇江·开学考试）已知，，则下列等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
考点06 诱导公式的应用
42．（25-26高三·重庆·阶段练习）已知角 的终边经过点 ，则 的值等于（ ）
A．B．C．D．
43．（25-26高三·湖南·开学考试）已知，则（ ）
A．B．C．D．
44．（25-26高三·重庆·阶段练习）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
45．（2025·广东茂名·模拟预测）已知，且，求的值为（ ）
A．B．C．0D．
46．（2025·内蒙古呼和浩特·模拟预测）已知，则（ ）．
A．B．C．D．
47．（2025·云南昭通·模拟预测）若，则（ ）
A．B．C．D．
48．（2025·河南·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
49．（2025高三·安徽宣城·阶段练习）已知角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．3D．9
考点07 和、差、倍角公式的应用
50．（2025高三·河北石家庄·期末）（ ）
A．B．C．D．
51．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）（ ）
A．B．C．D．
52．（2025·湖南永州·模拟预测）的值为（ ）
A．B．C．D．
53．（2025·云南·模拟预测）下列选项中，值为的是（ ）
A．B．
C．D．
54．（2025·江西·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
55．（2025·江苏南京·模拟预测）若，，且都为锐角，则（ ）
A．B．C．D．1
56．（2025·广东广州·模拟预测）已知都是锐角，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
57．（2025高一·广西来宾·开学考试）已知，则（ ）
A．B．C．D．
58．（2025高三·江苏无锡·期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．5
59．（2025高三·黑龙江哈尔滨·期中）若，则（ ）
A．B．C．D．
60．（25-26高三·重庆·阶段练习）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
61．（25-26高三·江苏苏州·开学考试）已知，，则（ ）
A．13B．14C．15D．16
62．（2025高一·全国·专题练习）在锐角中，若，则的最小值是（ ）
A．4B．C．D．8
63．（2025高一·江苏镇江·期末）已知，为锐角，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
64．（2025·广东珠海·模拟预测）设，，且，则（ ）
A．B．C．D．
65．（2025高一·广东梅州·阶段练习）已知，，，，则（ ）
A．B．或C．D．或
66．（2025高三·重庆·阶段练习）设是方程的两根，且，则（ ）
A．B．C．或D．
67．（2025高三·河北·期中）已知，则（ ）
A．B．C．D．
68．（2025高三·山东·期中）若，，且，，则（ ）
A．B．C．D．
考点08 半角公式与万能公式的应用
69．（2025·浙江宁波·模拟预测）已知为锐角，且，则（ ）
A．B．C．D．
70．（2025·甘肃兰州·模拟预测）若 ，且 ，则 等于（ ）
A．B．C．D．
71．（2025高一·全国·课后作业）若是第三象限角，且，则的值为（ ）
A．B．5C．D．
72．（2025·陕西西安·模拟预测）已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，则（ ）
A．B．C．或D．
73．（2025·全国·模拟预测）已知第二象限角满足，则（ ）
A．B．C．D．
74．（2025·河北·模拟预测）若，则（ ）
A．B．C．D．1
考点09 积化和差与和差化积的应用
75．（2025高三·黑龙江佳木斯·阶段练习）若，，则（ ）
A．B．C．D．
76．（2025高三·江苏南通·阶段练习）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
77．（2025·江西南昌·模拟预测）已知、终边不重合，，则（ ）
A．B．C．D．
78．（2025·湖南常德·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．7C．D．
79．（2025·山东·模拟预测）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
80．（2025·湖南邵阳·模拟预测）函数在区间的零点个数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
考点10 辅助角公式
81．（25-26高三·湖南长沙·阶段练习）已知，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
82．（25-26高三·广西·开学考试）已知，则（ ）
A．B．C．D．
83．（2025·河北邢台·模拟预测）已知，，且，则（ ）
A．B．C．D．
84．（2025·河北保定·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
85．（2025·甘肃·模拟预测）函数的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
86．（25-26高三·浙江杭州·开学考试）已知函数的图象经过点，若在上没有零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
考点10 三角恒等变换在三角形中的应用
87．（2025高三·四川广安·阶段练习）在中，下列等式错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
88．（2025·陕西·模拟预测）在中,如果,那么的形状为（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定
89．（2025高一·江苏扬州·期中）中若有，则的形状一定是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．锐角三角形D．等腰直角三角形
90．（2025·四川凉山·模拟预测）在中，角A，B，C对边分别为a，b，c．命题，命题为等腰三角形．则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
91．（2025·广东广州·模拟预测）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcsC+ccsB＝6,c＝3,B＝2C,则csC的值为（ ）
A．B．C．D．
考点11 三角恒等变换的综合问题
92．（25-26高三·天津武清·阶段练习）已知函数．
(1)求的最小正周期，对称轴方程；
(2)求的对称中心；
(3)求单调递增区间．
93．（25-26高三·重庆·阶段练习）已知函数
(1)求在上的单调区间和值域；
(2)若且求的值.
94．（25-26高三·山东临沂·阶段练习）已知函数的最小正周期为.
(1)求的值；
(2)求在的单调增区间；
(3)将函数的图象先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若在区间上有且仅有3个零点，求的取值范围.
95．（25-26高三·重庆南岸·阶段练习）设函数，其中，已知函数的图象关于点成中心对称.
(1)求；
(2)当时，求函数的单调递增区间；
(3)若，，且，，求的值.
考点12 三角恒等变换的实际应用
96．（2025高三·安徽合肥·阶段练习）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min．

(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；
(2)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：m）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到0.1m）．
参考公式：．参考数据：，．
97．（2025高三·上海·期中）某商场零食区改造，如图，原零食区是区域ODBC ，改造时可利用部分为扇形区域OAD，已知，米，米， 区域OBC为三角形， 区域OAB是以OA为半径的扇形，且 .

(1)若需在区域OABC外轮廓地面贴广告带，求广告带的总长度；
(2)在区域OAD中，设置矩形区域HGIF 作为促销展示区，若设，求当取何值时，促销展示区的面积取到最大值，并求出的最大值.
98．（2025高一·北京·期中）某地进行老旧小区改造，有半径为米，圆心角为的一块扇形空置地（如图），现欲从中规划出一块三角形绿地，其中在上，，垂足为，，垂足为，设；
(1)求，（用表示）；
(2)当在上运动时，这块三角形绿地的最大面积，以及取到最大面积时的值.
1、象限角的2种判断方法
图象法
在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角
转化法
先将已知角化为k·360°＋α(0°≤α0，cs π＝－1