2026年高考数学一轮复习考点精讲精练(新高考通用考点培优练01利用导数研究函数的单调性、极值和最值(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复习考点精讲精练(新高考通用考点培优练01利用导数研究函数的单调性、极值和最值(学生版+解析)，共7页。试卷主要包含了下列函数是奇函数且为增函数的是等内容，欢迎下载使用。

TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc17933" 考点01 利用导数判断函数的单调性（单调区间） PAGEREF _Tc17933 \h 1
\l "_Tc21063" 考点02 根据函数的单调性求参数（范围） PAGEREF _Tc21063 \h 3
\l "_Tc16616" 考点03 利用导数求函数的极值 PAGEREF _Tc16616 \h 5
\l "_Tc3401" 考点04 利用导数求函数的最值 PAGEREF _Tc3401 \h 6
\l "_Tc10442" 考点05 利用导数研究函数的零点问题 PAGEREF _Tc10442 \h 9
\l "_Tc14346" 考点06 利用导数研究不等式（恒成立）问题 PAGEREF _Tc14346 \h 10
考点01 利用导数判断函数的单调性（单调区间）
1．下列函数中，在−∞,0上时单调递增函数的是（ ）
A．fx=1xB．fx=ex+e−xC．fx=x23D．fx=sinx
2．(24-25高二下·重庆重点中学“大一联盟”·期中)函数f(x)=x−xlnx的单调递增区间为（ ）
A．−∞,1B．0,1C．0,eD．1,+∞
3．(24-25高三上·甘肃临洮中学·月考)若函数fx=12x2−3x−4lnx，则函数fx的单调递减区间为（ ）
A．4,+∞B．0,1C．0,4D．1,4
4．函数fx=lnx+1x的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．（多选题）(24-25高三下·海南海口·)下列函数是奇函数且为增函数的是（ ）
A．y=x3B．y=ex+e−xC．y=x+sinxD．y=−1x
6．（多选题）函数fx=x3−mxm∈R的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．(24-25高三下·甘肃平凉第一中学·)函数fx=x+2csx−π13
2．(20-21高三上·安徽六安示范高中·)已知函数fx=ex−e−x，gx=sinx+16x3−ax．对于任意x1，x2且x1≠x2，都有fx1−fx2gx1−gx2>0，则实数a的取值范围是（ ）
A．a0在R上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．1,3B．1,3C．1,3D．1,3
5．已知函数f(x)=lnx−ax2+a，对任意的x≥1，都有f(x)≤0，则实数a的取值范围是（ ）
A．(0,1)B．[1,+∞)C．(0,+∞)D．[12,+∞)
6．（多选题）(24-25高三上·江苏淮安十校·)设函数f(x)=ex−e−x−2x,x∈R，则下列说法正确的是（ ）
A．f(x)是奇函数B．f(x)在R上是单调函数
C．f(x)的最小值为1D．当x>0时，f(x)>0
7．（多选题）(24-25高三下·河南南阳邓州第一高级中学校·一模)若函数fx=−13x3+12x2+2x+1是区间m−1,m+4上的单调函数，则实数m的值可以是（ ）
A．−5B．−3C．3D．4
8．已知函数fx=x+1lnx−ax+2.
(1)当a=1时，求fx的图象在1,f1处的切线方程；
(2)若函数fx在1,+∞上单调递增，求实数a的取值范围.
9．已知函数fx=x+alnx−2x−1．
(1)若a=1，求fx的单调区间；
(2)当x>1时，fx>0，求a的取值范围．
10．(25-26高三上·湖南九校联盟·一模)已知函数fx=lnx+ax2,gx=ex−ax2,a∈R
(1)讨论fx的单调性；
(2)若g2x≥4x2fx+1x−ax2恒成立，求实数a的取值范围．
考点03 利用导数求函数的极值
1．函数fx=x2−8ex的极小值点为（ ）
A．2B．−4e2C．−4D．8e−4
2．若函数fx=ex−ax在区间1,2上有极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A．0,eB．0,e2C．e,e2D．e2,+∞
3．在等比数列an中，a3，a7是函数fx=13x3+4x2+9x−1的极值点，则a5=（ ）
A．−4B．3C．±3D．−3
4．(24-25高二下·江西新九校协作体·)若函数fx=13x3−ax2−a−2x+5存在极值点，则实数a的取值范围为（ ）
A．−2,1B．−∞,−2∪1,+∞
C．−2,1D．−∞,−2∪1,+∞
5．已知函数f(x)=ln(x+1)−ax2有两个极值点，则实数a的取值范围为（ ）
A．(−∞,−2)B．−∞,−12C．−∞,−12∪(0,+∞)D．−12,+∞
6．（多选题）(24-25高二上·山东滨州·期末)已知函数fx与其导函数f′x的部分图象如图所示，若函数gx=fxex，则下列关于函数gx的结论不正确的是（ ）
A．在区间3,6上单调递减
B．在区间−3,1上单调递增
C．当x=1时，函数gx有极小值
D．当x=−3时，函数gx有极小值
7．（多选题）若函数fx=xlnx−aex有两个极值点，则a的值可以是（ ）
A．0B．14C．13D．12
8．若函数fx=alnx−x−1x+1有两个极值点，则实数a的取值范围为 .
9．(24-25高三下·河南名校学术联盟·模拟)已知函数fx=4cs2ωx−π12−3ω>0在区间0,π6上恰有2个极大值点和1个极小值点，则ω的取值范围为 .
10．已知函数f(x)=2x2−3x+λlnx．
(1)λ=−1，求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在区间14,1上有2个极值点，求实数λ的取值范围．
考点04 利用导数求函数的最值
1．已知函数fx=xe−x，则当x∈0,2时，fx的最大值为（ ）
A．3eB．1eC．2eD．4e
2．函数y=32x2+a+4x−2lnx在区间(1,2)上存在最值，则实数a的取值范围为（ ）．
A．（5，9）B．（－5，9）C．(−9,5)D．(−9,−5)
3．设函数f(x)=(2x−1)ex−a+a(a0，右侧f′(x)0，则实数a的取值范围是（ ）
A．a0在区间1,2单调，则a的取值范围是（ ）
A．0,12∪1,+∞B．0,18∪12,+∞C．12,1D．18,12
【答案】B
【分析】先对函数fx求导，令导数等于0，求出增减区间，进而得到12a≤1或12a≥2，即可求得结果.
【详解】由已知得f′x=2ax−1x，当a>0时，令f′x=0，得x=12a，
令f′x>0，解得x>12a；令f′x0，求出f′(x)=1x−2ax=1−2ax2x，然后分a≥12、00
这与f(x)≤0矛盾，故a>0
f′(x)=1x−2ax=1−2ax2x
当a≥12时，f′(x)≤0，所以f(x)在[1,+∞)上单调递减，于是f(x)≤f(1)=0，符合题意，
当00
【答案】ABD
【分析】A选项，根据f(x)定义域为R 且f(−x)=−fx得到A正确；B选项，求导，结合基本不等式得到f′(x)≥0，f(x)在R上单调递增，B正确；C选项，由B选项知，C错误；D选项，根据函数单调性得到f(x)>f0=0.
【详解】A选项，f(x)定义域为R，且f(−x)=e−x−ex+2x=−fx，
故f(x)为奇函数，A正确；
B选项，f′(x)=ex+e−x−2≥2ex⋅e−x−2=0，
故f(x)在R上单调递增，B正确；
C选项，由B选项知，f(x)在R上单调递增，无最小值，C错误；
D选项，由B选项知，f(x)在R上单调递增，当x>0时，f(x)>f0=0，D正确.
故选：ABD
7．（多选题）(24-25高三下·河南南阳邓州第一高级中学校·一模)若函数fx=−13x3+12x2+2x+1是区间m−1,m+4上的单调函数，则实数m的值可以是（ ）
A．−5B．−3C．3D．4
【答案】ACD
【分析】对函数进行求导，得出函数f(x)的单调性，通过讨论函数在区间m−1,m+4的单调性即可求解.
【详解】f′(x)=−x2+x+2，
令f′(x)=0,即−x2+x+2=0，解得x=2或x=−1，
当f′(x)>0时，−1g1=2，
故a≤2.
9．已知函数fx=x+alnx−2x−1．
(1)若a=1，求fx的单调区间；
(2)当x>1时，fx>0，求a的取值范围．
【答案】(1)单调递增区间为0,+∞，无单调递减区间；
(2)1,+∞
【分析】（1）求导，令gx=f′x，根据导数求得gx最小值后可得f′x≥0，即可求得fx的单调区间；
（2）求导，要使当x>1时，fx>0成立，则a≥1，再分a≥1，0≤a1，
则c'x=1x−ax2=x−ax2>0，故f′x在1,+∞上单调递增，
（ⅰ）当0≤a0，则t′x=2e2x−1>0，
即tx在0,+∞上单调递增，故tx>t0=1>0，
令ℎ′x=0有x=1，
当00成立，则下列说法正确的是（ ）
A．a=43B．f'e−1+f'2223D．i=12025fi+1507=5400
【答案】ABD
【分析】A先求f'x，再将问题转化为ax2−4ax+40成立，
则f'x=−14−x−1x+a=−ax2+4ax−4x4−x>0的解集为1,3，
即ax2−4ax+40，4aa=1+3，4a=1×3，则a=43，故A正确；
f'x=−43x2+4×43x−4x4−x=−43×x2−4x+3x4−x=−43×x−1x−3x4−x，
令gx=f'x=−43×x−1x−3x4−x，
则g'x=−43×2x−4x4−x−−2x+4x−1x−3x4−x2=−8x−2x4−x2，
则g'x>0得00，右侧f′(x)