2026高考总复习优化设计二轮数学专题练习_专题突破练24　利用导数研究函数的单调性、极值与最值（含解析）

这是一份2026高考总复习优化设计二轮数学专题练习_专题突破练24　利用导数研究函数的单调性、极值与最值（含解析），共7页。试卷主要包含了已知函数f=2lnxx+1，已知函数f=ln+b|x|等内容，欢迎下载使用。
1.(2025湖南衡阳模拟)已知函数f(x)=x2-2cs x,则f(22),f(lg132),f(lg23)的大小关系是( )
A.f(lg132)f(ln x),等价于lnx0,解得00,得00在[t,2t]上恒成立,函数f(x)在[t,2t]上单调递增,
所以f(x)max=f(2t)=ln2tt+1;
当t0,
当x>-1b时,f'(x)1时,函数f(x)=ln(x-1)+bx,
当b≥0时,函数f(x)在(1,+∞)内单调递增,此时无极值;
当b1,当10,即(ex-a)(x+1)>0,解得xln a,
所以f(x)在(-∞,-1)和(ln a,+∞)内单调递增,
由f'(x)0,得x-1,由f'(x)0),可得F'(x)=xex+a-1x.
设φ(x)=F'(x),
则φ'(x)=ex+a(x+1)+1x2,
则φ'(x)>0,所以φ(x)单调递增,
即F'(x)单调递增,且F'12=12ea+12-20,F(x)单调递增,
所以F(x)min=F(x0)=ex0+a(x0-1)-ln x0+a+1=(x0-1)x02-3ln x0-x0+1.
设h(x)=ln x-x+1(x>0),
可得h'(x)=1x-1=1-xx,
当x∈(0,1)时,h'(x)>0,h(x)单调递增;
当x∈(1,+∞)时,h'(x)0,
所以F(x)>0,即f'(x)≤g'(x),
所以当-1