2026年高考数学二轮专题复习06 利用导数研究函数的单调性、极值和最值（八大考点）试题（含答案）

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考点01：利用导数求函数的单调区间
求已知函数（不含参）的单调区间
①求的定义域
②求
③令，解不等式，求单调增区间
④令，解不等式，求单调减区间
注：求单调区间时，令（或）不跟等号.
1．已知函数，则的单调递减区间为（ ）
A．B．C．D．
2．函数的单调递减区间是（ ）
A．B．
C．D．
3．函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
4．函数单调递减区间是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数，其导函数为．
(1)求在处的切线方程；
(2)求的单调区间．
6．已知函数 (其中为常数)．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)求函数在上的最小值．
7．已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，证明：；
(3)若既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．
8．设函数.
(1)若是的极值点，求a的值，并求的单调区间；
(2)讨论的单调性；
(3)若，求的取值范围.
9．已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)函数有唯一零点，函数在上的零点为．证明：．
10．已知函数．
(1)当时，求曲线在点处切线的斜率；
(2)当时，讨论的单调性．
考点02：求已知函数的极值与最值
1．函数的极值
(1)函数的极小值：
函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)0.则a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．
(2)函数的极大值：
函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)