2026年高考数学一轮复习考点精讲精练(新高考通用第07讲函数与方程(高效培优讲义)(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复习考点精讲精练(新高考通用第07讲函数与方程(高效培优讲义)(学生版+解析)，共7页。试卷主要包含了求函数的零点及零点个数，求方程的根及根的个数，求图象的交点及交点个数等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc17897" 考情探究 PAGEREF _Tc17897 \h 2
\l "_Tc28461" 知识梳理 PAGEREF _Tc28461 \h 3
\l "_Tc11222" 探究核心考点 PAGEREF _Tc11222 \h 4
\l "_Tc620" 考点一 求函数的零点及零点个数 PAGEREF _Tc620 \h 4
\l "_Tc30503" 考点二 用零点存在性定理判断零点所在区间 PAGEREF _Tc30503 \h 4
\l "_Tc5366" 考点三 求方程的根及根的个数 PAGEREF _Tc5366 \h 5
\l "_Tc22326" 考点四 求图象的交点及交点个数 PAGEREF _Tc22326 \h 5
\l "_Tc20056" 考点五 根据零点、方程的根及图象交点求参数范围 PAGEREF _Tc20056 \h 6
\l "_Tc15487" 三阶突破训练 PAGEREF _Tc15487 \h 7
\l "_Tc4055" 基础过关 PAGEREF _Tc4055 \h 7
\l "_Tc21722" 能力提升 PAGEREF _Tc21722 \h 8
\l "_Tc4360" 真题感知 PAGEREF _Tc4360 \h 9
一、5年真题考点分布
二、命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握函数零点的定义，难度不定，分值为5-6分
【备考策略】1.结合学过的函数图象，了解函数的零点与方程解的关系，会判断函数零点所在区间及零点个数
2.结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理
3.了解用二分法求方程的近似解，能借助计算工具用二分法求方程近似解
【命题预测】本节内容通常以函数为载体，考查函数零点，是新高考复习的重要内容
\l "_Tc25045" 知识点1 函数零点的定义
一般地，对于函数y=fx，把使 叫作函数y=fx的零点.函数y=fx的零点就是方程fx=0的实数解，也就是函数y=fx的图象与x轴的交点的横坐标.
方程、函数、函数图象之间的关系：
方程fx=0有实数解⇔函数y=fx的图象 ⇔函数y=fx .
\l "_Tc25045" 知识点2 函数零点存在性定理
如果函数y=fx在区间a,b上的图象是 的一条曲线，且有 ，那么函数y=fx在区间a,b内 零点，即存在c∈a,b，使得fc=0，这个c也就是方程fx=0的解.
\l "_Tc25045" 知识点3 函数单调性对零点个数的影响
如果一个连续函数是单调函数，那么它的零点至多有一个。因此分析一个函数零点的个数前，可尝试判断函数是否单调
\l "_Tc25045" 知识点4 几个“不一定”与“一定”（假设在区间连续）
（1）若，则“一定”存在零点，但“不一定”只有一个零点。要分析的性质与图象，如果单调，则“一定”只有一个零点
（2）若，则“不一定”存在零点，也“不一定”没有零点。如果单调，那么“一定”没有零点
（3）如果在区间中存在零点，则的符号是“不确定”的，受函数性质与图象影响。如果单调，则一定小于0
\l "_Tc25045" 知识点5 零点与单调性配合可确定函数的符号
是一个在单增连续函数，是的零点，且，则时，；时，
\l "_Tc25045" 知识点6 证明零点存在的步骤
（1）将所证等式中的所有项移至等号一侧，以便于构造函数
（2）判断是否要对表达式进行合理变形，然后将表达式设为函数
（3）分析函数的性质，并考虑在已知范围内寻找端点函数值异号的区间
（4）利用零点存在性定理证明零点存在
考点一 求函数的零点及零点个数
典例1．（2025·安徽滁州·二模）函数所有零点之和为（ ）
A．B．C．0D．1
典例2．（2025·山东枣庄·二模）函数在区间上的零点个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
跟踪训练1．（2025·山东·模拟预测）函数的零点为 .
跟踪训练2．（2025·上海·三模）函数的零点个数为
考点二 用零点存在性定理判断零点所在区间
典例1．（2025·湖北十堰·模拟预测）函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
典例2．函数的一个零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．
跟踪训练1．（2025·河北沧州·二模）函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
跟踪训练2．已知函数，则在下列区间中，函数一定有零点的是（ ）
A．B．C．D．
考点三 求方程的根及根的个数
典例1．（2025·甘肃金昌·模拟预测）当时，方程的解的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
典例2．（2025·湖北十堰·模拟预测）若函数，关于的方程的根的个数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
跟踪训练1．（2025·河北保定·一模）已知是定义在上的函数，且有，当时，，则方程的根的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
跟踪训练2．（2025·湖北武汉·模拟预测）已知函数满足，且，则方程的实数解的个数为 ．
考点四 求图象的交点及交点个数
典例1．（2025·江苏扬州·三模）当时，曲线与的交点个数为（ ）
A．3B．4C．6D．8
典例2．（2025·河北·模拟预测）函数与函数的图象的交点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
跟踪训练1．（2025·甘肃金昌·二模）函数与的图象在区间上的交点个数为（ ）
A．3B．5C．7D．9
跟踪训练2．（2025·广西·一模）曲线与直线的交点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
考点五 根据零点、方程的根及图象交点求参数范围
典例1．（2025·湖南长沙·模拟预测）若关于的方程在上有个实根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
典例2．（2025·宁夏·一模）已知函数，若函数与的图象有三个交点，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
典例3．（2025·湖南·二模）已知，函数，在上没有零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
跟踪训练1．（2025·内蒙古呼和浩特·模拟预测）已知函数，存在实数b，使得方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ）．
A．B．
C．D．
跟踪训练2．（2025·湖南·二模）若函数与直线恰有三个交点，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
跟踪训练3．（2025·陕西西安·一模）已知函数，，若有一个零点，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
一、单选题
1．用二分法求方程的近似解，以下区间可以作为初始区间的是（ ）
A．B．C．D．
2．“”是“函数在区间内存在零点”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2025·浙江宁波·模拟预测）已知曲线与直线无交点，则（ ）
A．B．0C．1D．2
4．（2025·湖南益阳·三模）函数在内的零点之和为（ ）
A．B．C．D．0
5．（2025·陕西安康·模拟预测）函数在上的零点个数为（ ）
A．4B．5C．6D．8
6．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数有且仅有一个零点，则实数的值为（ ）
A．B．C．2D．
7．（2025·四川凉山·三模）已知函数在上有且仅有2个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
8．已知函数，若函数存在两个零点，则的取值可能是（ ）
A．B．1C．2D．3
三、填空题
9．函数的零点个数为 ．
10．已知函数和的零点分别为，则 .
一、单选题
11．方程实数解的个数为（ ）
A．0B．4C．8D．12
12．（2025·山东·模拟预测）函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为（ ）
A．B．ln2C．0D．1
13．（2025·湖南邵阳·模拟预测）函数在区间的零点个数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
14．（2025·四川成都·模拟预测）函数的所有零点之和为（ ）
A．9B．10C．11D．12
15．（2025·河南·模拟预测）已知函数恰有一个零点，则实数（ ）
A．1B．C．0D．
16．（2025·江西新余·模拟预测）设函数，若曲线与恰有一个交点，则（ ）
A．－1B．C．1D．2
17．（2025·四川宜宾·三模）设函数，其中，若，则（ ）
A．2B．4C．6D．8
18．（2025·广西河池·二模）关于函数，下列选项正确的是（ ）
A．函数没有零点B．函数只有1个零点
C．函数至少有1个零点D．函数有2个零点
二、填空题
19．（2025·云南昆明·模拟预测）设函数，，若曲线与恰有一个交点，则实数 ．
20．（2025·江苏·模拟预测）已知函数，若存在实数，使函数恰有个零点，则实数的取值范围是 ．
一、单选题
21．（2025·天津·高考真题）函数的零点所在区间是（ ）
A．B．C．D．
22．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）当时，曲线与的交点个数为（ ）
A．3B．4C．6D．8
23．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（ ）
A．B．C．1D．2
二、多选题
24．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数，则（ ）
A．当时，有三个零点
B．当时，是的极大值点
C．存在a，b，使得为曲线的对称轴
D．存在a，使得点为曲线的对称中心
三、填空题
25．（2024·全国甲卷·高考真题）曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为 ．
26．（2024·天津·高考真题）设，函数.若恰有一个零点，则的取值范围为 ．
27．（2023·天津·高考真题）设,函数,若恰有两个零点，则的取值范围为 ．
28．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ．
5年考情
考题示例
考点分析
关联考点
2024年新I卷，第7题,5分
求函数零点或方程根的个数
正弦函数图象的应用
2024年新Ⅱ卷，第6题,5分
根据函数零点的个数求参数范围
函数奇偶性的定义与判断
函数奇偶性的应用
求余弦(型)函数的奇偶性
2024年新Ⅱ卷，第9题,6分
求函数零点或方程根的个数
求含sinx(型)函数的值域和最值
求正弦(型)函数的对称轴及对称中心
求正弦(型)函数的最小正周期
2024年新Ⅱ卷，第11题,6分
判断零点所在的区间
函数对称性的应用
函数单调性、极值与最值的综合应用
利用导数研究函数的零点
2023年新I卷，第15题,5分
根据函数零点的个数
求参数范围
余弦函数图象的应用
第07讲 函数与方程
目录
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc17897" 考情探究 PAGEREF _Tc17897 \h 2
\l "_Tc28461" 知识梳理 PAGEREF _Tc28461 \h 3
\l "_Tc11222" 探究核心考点 PAGEREF _Tc11222 \h 4
\l "_Tc620" 考点一 求函数的零点及零点个数 PAGEREF _Tc620 \h 4
\l "_Tc30503" 考点二 用零点存在性定理判断零点所在区间 PAGEREF _Tc30503 \h 5
\l "_Tc5366" 考点三 求方程的根及根的个数 PAGEREF _Tc5366 \h 8
\l "_Tc22326" 考点四 求图象的交点及交点个数 PAGEREF _Tc22326 \h 10
\l "_Tc20056" 考点五 根据零点、方程的根及图象交点求参数范围 PAGEREF _Tc20056 \h 13
\l "_Tc15487" 三阶突破训练 PAGEREF _Tc15487 \h 17
\l "_Tc4055" 基础过关 PAGEREF _Tc4055 \h 17
\l "_Tc21722" 能力提升 PAGEREF _Tc21722 \h 21
\l "_Tc4360" 真题感知 PAGEREF _Tc4360 \h 28
一、5年真题考点分布
二、命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握函数零点的定义，难度不定，分值为5-6分
【备考策略】1.结合学过的函数图象，了解函数的零点与方程解的关系，会判断函数零点所在区间及零点个数
2.结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理
3.了解用二分法求方程的近似解，能借助计算工具用二分法求方程近似解
【命题预测】本节内容通常以函数为载体，考查函数零点，是新高考复习的重要内容
\l "_Tc25045" 知识点1 函数零点的定义
一般地，对于函数y=fx，把使 fx=0的实数x 叫作函数y=fx的零点.函数y=fx的零点就是方程fx=0的实数解，也就是函数y=fx的图象与x轴的交点的横坐标.
方程、函数、函数图象之间的关系：
方程fx=0有实数解⇔函数y=fx的图象 与x轴有公共点 ⇔函数y=fx 有零点 .
\l "_Tc25045" 知识点2 函数零点存在性定理
如果函数y=fx在区间a,b上的图象是 连续不断 的一条曲线，且有 fa⋅fb