沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）等腰三角形的判定同步测试题

这是一份沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）等腰三角形的判定同步测试题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.若一个三角形的三边长为a，b，c，且满足a 2-2ab+b 2+ac-bc =0，则这个三角形是（ ）
A . 直角三角形
B . 等边三角形
C . 等腰三角形
D . 等腰直角三角形
2.有下列命题；
①形状相同的两个三角形全等；②有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形；
③全等三角形对应边上的高相等；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
其中真命题的个数有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
3.一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（ ）
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 等腰直角三角形
D . 等边三角形
4.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足|a﹣b|+ c−b=0，则是（ ）
A . 等腰三角形
B . 等边三角形
C . 直角三角形
D . 不能确定
5.有3cm，3cm，6cm，6cm，12cm，12cm的六条线段，任选其中的三条线段组成一个等腰三角形，则最多能组成等腰三角形的个数为（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
二、填空题
1.已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 ________ 条.
2.如图，点D为△ABC内部一点，连接AD、BD，且BD=AC，∠BDA+∠DAC=180°，∠DAC+∠ACB=120°，若S △ABD= 3 ， 则BC= ________ .
3.如图，AB 是半圆直径，半径OC⊥AB 于点O，AD 平分∠CAB 分别交OC 于点E，交 BC于点D，连接CD，OD，给出以下四个结论：(①S△AEC=2S△DEO；②AC=2CD；③DO 2=DE·DA； ④2CD2=CE⋅AB..其中正确结论的序号为 ________ .
4.如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E为边CD上一点，将△ADE沿AE所在直线翻折，得到△AFE，点F恰好是BC的中点，M为AF上一动点，作MN⊥AD于N，则BM+AN的最小值为 ________ ．
5.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC与∠DCB的平分线相交于点H，过H作AD的平行线交AB于E，交CD于F．若BE=3，CF=2，则EF= ________ ．
6.在△ABC中，∠A=60°，要使是等边三角形，则需要添加一条件是 ________
三、综合题
1.如图所示，已知△ ABC中，∠ B＝90°， AB＝16cm， BC＝12cm， P、 Q是△ ABC边上的两个动点，其中点 P从点 A开始沿 A→ B方向运动，且速度为每秒1cm，点 Q从点 B开始沿 B→ C→ A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为 ts．
（1） 出发3s后，求 PB的长；
（2） 当点 Q在边 BC上运动时，出发多久后，△ PQB能形成等腰三角形？
（3） 当点 Q在边 CA上运动时，求能使△ BCQ成为等腰三角形的运动时间．
2.如图，点P是∠MON内部一点，过点P分别作PA∥ON交OM于点A，PB∥OM交ON于点B（PA≥PB），在线段OB上取一点C，连接AC，将△AOC沿直线AC翻折，得到△ADC，延长AD交PB于点E，延长CD交PB于点F.
（1） 如图1，当四边形AOBP是正方形时，求证：DF＝PF；
（2） 如图2，当C为OB中点时，试探究线段AE，AO，BE之间满足的数量关系，并说明理由；
（3） 如图3，在（2）的条件下，连接CE，∠ACE的平分线CH交AE于点H，设OA＝a，BE＝b，若∠CAO＝∠CEB，求△CDH的面积（用含a，b的代数式表示）.
3.如图1所示，直线 EF//GH ，直线 RQ分别交直线 EF,GH于点 A,B ， PA平分 ∠FAB ， PB平分 ∠HBA ， PA与 PB交于点 P ． “三人行”数学兴趣小组的三位组员分别探究了三个问题：
（1） 小明探究 ∠ABP的度数，为此他将测量得到的一些数据记录如下表：
小明利用测量角的度数的方法从量上直观验证了 ∠APB=90° ， 但是测量具有局限性，请你用几何推理的方法证明 ∠APB=90°；
（2） 小颖在图1中过点 P画直线 DC分别交直线 EF,GH于点 D,C ， 如图2．小颖根据点 D,C都在线段 AB的右侧时的不同位置，分别测量出不同位置时线段 AD、AB、BC的长度，经过若干组数据的收集分析，整理得出一定有 AB=BC+AD ． 请问小颖得出的结论是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由；
（3） 小京在小颖研究的基础上继续探究，他发现当点 D,C在线段 AB的异侧时，小颖得出的结论就不成立了，此时线段 AD、AB、BC三者之间又有新的数量关系．请你直接写出这个新的数量关系．
四、解答题
1.如图，直线l： y=ax+3交x轴于点 A6,0 ， 将直线l向下平移4个单位长度，得到的直线分别交x轴，y轴于点B，C．

（1） 求a的值及B，C两点的坐标；
（2） 点M为线段 AB上一点，连接 CM并延长，交直线l于点N，若 △AMN是等腰三角形，求点M的坐标．
2.已知 a , b , c为三角形三边，且满足 a2+b2+c2−ab−bc−ac=0.试说明该三角形是等边三角形．
3.已知等腰三角形的周长是16cm，若其中一边长为6cm，求另外两边的长．
4.如图所示，某轮船于上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东 60°方向，该轮船以每小时 10n mile的速度向东航行到C处，观测到海岛B在北偏东 30°方向，且C处与海岛B相距 20n mile ， 继续航行到D处，观测到海岛B在北偏西 30°方向．请确定轮船到达C处和D处的时间．
5.如图所示，在平面直角坐标系中，点 Aa,0 ， 点 B0,b ， 且 a+1+b−2=0
（1） 求点 A ， B的坐标；
（2） 若直线 AC⊥AB交 y轴负半轴于点 C ， 求 △ABC的面积；
（3） 在 y轴上是否存在点 P ， 使以 A ， B ， P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在．请说明理由．
五、阅读理解
1.阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如 x2−4y2−2x+4y ， 细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：
x2−4y2+2x−4y
=(x2−4y2)+(2x−4y)
=(x+2y)(x−2y)+2(x−2y)
=(x−2y)(x+2y+2)
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2−6xy+9y2−3x+9y
（2） ΔABC的三边 a,b,c满足 a2−b2−ac+bc=0 ， 判断 ΔABC的形状．
2.先阅读下面的材料，再分解因式．
要把多项式 am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出 a ， 再把它的后两项分成一组，并提出 b ， 从而得 am+an+bm+bn=am+n+bm+n ． 这时，由于 am+n+bm+n中又有公因式 m+n ， 于是可提公因式 m+n ， 从而得到 m+na+b ， 因此有 am+an+bm+bn=am+an+bm+bn=am+n+bm+n=m+na+b ．
这种因式分解的方法叫做“分组分解法”，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式．
（1） 请用上面材料中提供的方法分解因式：
① ab−ac+bc−b2；② x2y2−2x2y−4y+8 ．
（2） 已知 △ABC的三边长为 a ， b ， c ， 并且 a2+b2+c2−ab−bc−ca=0 ， 试判断此三角形的形状．
∠PAB
∠PBA
∠APB
第1次
45°
45°
90°
第2次
30°
60°
90°
第3次
25°17'
64°43'
90°
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