沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）等腰三角形的判定测试题

这是一份沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）等腰三角形的判定测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.已知线段a、b（a>2b），以a、b为边作等腰三角形，则（ ）
A . 只能作以a为底边的等腰三角形
B . 只能作以b为底边的等腰三角形
C . 可以作分别以a、b为底边的等腰三角形
D . 不能作符合条件的等腰三角形
2.下列说法正确的是（ ）
A . 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B . 等腰三角形的两个底角相等
C . 顶角相等的两个等腰三角形全等
D . 等腰三角形一边不可以是另一边的2倍
3.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，3），点P在x轴上运动，若以点A，P，O为顶点作等腰三角形，则能作出的三角形个数是（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
4.如果三角形的某一边的中点到其他两边的距离相等，则这个三角形一定是（ ）
A . 直角三角形
B . 等腰三角形
C . 等边三角形
D . 等腰直角三角形
5.三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是（ ）
A . 锐角三角形
B . 钝角三角形
C . 等腰三角形
D . 等边三角形
6.已知：如图， △ABC中， BD为 △ABC的角平分线，且 BD=BC ， E为 BD延长线上的一点， BE=BA ， 过E作 EF⊥AB ， F为垂足．下列结论：① △ABD≌△EBC；② ∠BEC=∠AED；③ △ADE是等腰三角形；④ S四边形ABCE=BF⋅EF ． 其中正确的个数是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
7.已知等腰三角形的一个角等于 100° ， 则它的顶角是（ ）
A . 80° B . 100° C . 80°或 20° D . 不能确定
8.已知直线DE与不等边△ABC的两边AC，AB分别交于点D，E，若∠CAB=60°，则图中∠CDE+∠BED=（ ）
A . 180° B . 210° C . 240° D . 270°
二、填空题
1.如图，在“问题解决策略：特殊化”课中，小茗同学拿了两块相同的含 45°的三角尺，即等腰直角 △MNK和等腰直角 △ABC做了一个探究活动：将 △MNK的直角顶点 M放在 △ABC的斜边 AB的中点处，设 AC=BC=5 ， 此时重叠部分四边形 CEMF的面积为 ________ ．
2.以下四个命题：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形：②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形：③一组数据2，4，6.4的方差是2；④△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．点A、C在第一象限．若点D坐标为（2 3 ， 0），则点A坐标为（ 34 ， 34），其中正确命题有 ________ （填正确命题的序号即可）
3.如图，AB 是半圆直径，半径OC⊥AB 于点O，AD 平分∠CAB 分别交OC 于点E，交 BC于点D，连接CD，OD，给出以下四个结论：(①S△AEC=2S△DEO；②AC=2CD；③DO 2=DE·DA； ④2CD2=CE⋅AB..其中正确结论的序号为 ________ .
4.已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB= ________ （度）
5.如图，∠AOB＝30°，M，Q在OA上，P，N在OB上，OM＝1，ON＝ 7 ， 则MP+PQ+QN的最小值是 ________ ．
6.如图，在四边形 ABCD中， AB=BC ， AD=3 ， ∠D=45° ， AC⊥AD ， 点 E在边 CD上，且 CE=CA ， 四边形 ABCD的面积为12．点 F为四边形内部一点，连接 EF ， 且 EF∥AD ， 连接 CF ， 将 CF绕点 C逆时针旋转 45°得到 CG ， 连接 BG ， 当 CG取得最小值时， △BCG的面积为 ________ ．
三、综合题
1.如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，连接AD．
（1） 求证：∠BDC= 12 ∠BAC；
（2） 若AB=AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论；
（3） 在（2）的条件下，若AF=BF，求∠EBA的大小．
2.如图，海中有一小岛 P ， 它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 M处测得小岛 P在北偏东 60°方向上，航行16海里到 N处，这时测得小岛 P在北偏东 30°方向上．
（1） 试说明 △PMN是等腰三角形；
（2） 求 M点与小岛 P之间的距离；
（3） 如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由．
3.已知，在长方形 ABCD中， AB=kAD ， 点P在 AB上，点E在 BC上，且 DP=EP ．
（1） 如图1，若 AP=5 ， AD=12 ， 点E与点B重合，求k的值；
（2） 如图2，若 AP=34AD ， ∠DPE=90° ， 求k的值；
（3） 如图3， DP=2BP ， ∠DPE=60° ， 求k的值．
4.如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，且AB＝DE，BF＝CE.求证：
（1） GF＝GC；
（2） △AFG≌△DCG.
5.如图，点P是∠MON内部一点，过点P分别作PA∥ON交OM于点A，PB∥OM交ON于点B（PA≥PB），在线段OB上取一点C，连接AC，将△AOC沿直线AC翻折，得到△ADC，延长AD交PB于点E，延长CD交PB于点F.
（1） 如图1，当四边形AOBP是正方形时，求证：DF＝PF；
（2） 如图2，当C为OB中点时，试探究线段AE，AO，BE之间满足的数量关系，并说明理由；
（3） 如图3，在（2）的条件下，连接CE，∠ACE的平分线CH交AE于点H，设OA＝a，BE＝b，若∠CAO＝∠CEB，求△CDH的面积（用含a，b的代数式表示）.
四、解答题
1.如图一艘轮船在上午8时从A处出发，以20海里/时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西 30° ， 9点30分到达B处，这时测得小岛P在北偏西 60° ，
（1） 求B处到小岛P的距离．
（2） 轮船继续沿正北方向航行，请问继续航行多少小时后与小岛P的距离最近
2.如图，点A在x轴负半轴上，直线 y=−x+6与x轴、y轴分别相交于点B，C，且 OB=2OA ．
（1） 求直线 AC的表达式；
（2） 点P，Q分别为直线 AC，BC上一点，连接 PQ ， 设点P的横坐标为t．
①当点P在线段 AC 上且 PQ∥x轴时，请用含t的代数式表示点Q的坐标；
②当点Q是 BC的中点且 ∠CPQ=45°时，请直接写出t的值．
3.（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰 Rt△ACB的直角顶点C在原点，若顶点A恰好落在点 1,2处，则点B的坐标为 ；
（2）感悟应用：如图2，一次函数 y=−2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段 BC⊥AB且 BC=AB ， 直线 AC交x轴于点D．
①点A的坐标为 ， 点B的坐标为 ；
②直接写出点C的坐标 ；
（3）拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中， △ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，且 ∠ACB=90° ， AC=BC ． 若点C的坐标为 4,0 ， 点A的坐标为 0,2 ， 点B在第四象限时，请求出点B的坐标．
4.如图1，一次函数 y=−x+4的图象与x轴和y轴分别交于点B和点A，点 E23,a是一次函数 y=−x+4图象上一点，过点E的直线与x轴和y轴分别交于点C和点 D0,2 ．
（1） 求a的值和直线 CD的解析式；
（2） 若点P是直线 AB上的一动点，若 S△PCE=10 ， 求点P的坐标；
（3） 如图2，点Q在直线 y=−x+4上 xQMN ．
（3）问题拓展：
如图3，在 △ABC中，点 D是 AC边的中点，分别以 AB ， BC为直角边向 △ABC外作等腰直角三角形 ABM和等腰直角三角形 BCN ， 其中 ∠ABM=∠NBC=90° ， 连接 MN ， 探索 BD与 MN的数量关系和位置关系，并说明理由．