人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.1 等腰三角形精练

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.1 等腰三角形精练，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，B在AC上，D在CE上， AD=BD=BC ， ∠ACE=25° ， ∠ADE的度数为（ ）
A . 50° B . 65° C . 75° D . 80°
2.等腰 △ABC中， AC=2BC ， 周长为 60 ， 则 BC的长为（ ）
A . 15 B . 12 C . 15或12 D . 以上都不正确
3.已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（ ）
A . ①③④ B . ①②③④ C . ①②④ D . ①③
4.已知线段a，求作等边三角形ABC，使AB=a，作法如下：①作射线AM；②连结AC、BC；③分别以点A和点B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB，使AB=a．其合理顺序为（ ）
A . ①②③④ B . ①④②③ C . ①④③② D . ②①④③
5.对于命题“如果a＞b＞0，那么a 2＞b 2 ． ”用反证法证明，应假设（ ）
A . a2＞b2 B . a2＜b2 C . a2≥b2 D . a2≤b2
二、填空题
1.△ABC为等腰直角三角形，若A（ -4，0），C（0，2），则点B的坐标为 ________ .
2.如图，将三角形纸片 ABC 折叠，使点B，C都与点A 重合，折痕分别为 DE，FG.已知∠ACB=15°，AE=EF，DE= 3 ， 则 BC的长为 ________ .
3.等腰三角形顶角是70°，则它的底角的度数是 ________ 。
4.一个直角三角形，有一个锐角是65°，另一个锐角是 ________ ．
5.某市在“文明卫生城市”创建中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠B=150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要 ________ 元.
6.用反证法证明∠A＞60°时，应先假设 ________
7.在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为 ________ ．
三、综合题
1.如图，将一张矩形纸片 ABCD折叠，使两个顶点 A、 C重合，折痕为 FG ， 若 AB＝4， BC＝8．
求：
（1） 线段 BF的长；
（2） 判断△ AGF形状并证明；
（3） 求线段 GF的长．
2.已知等边三角形ABC中，E是AB边上一动点（与A、B不重合），D是CB延长线上的一点，且DE=EC．
（1） 当E是AB边上中点时，如图1，线段AE与DB的大小关系是：AE ________ DB（填“＞”，“＜”或“=”）
（2） 当E是AB边上任一点时，小敏与同桌小聪讨论后，认为（1）中的结论依然成立，并进行了如下解答：解：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F
（请你按照上述思路，补充完成全部解答过程）
（3） 当E是线段AB延长线上任一点时，如图3．（1）中的结论是否依然成立？若成立，请证明．若不成立，请说明理由．
3.如图1所示，一次函数 y=−x+4图象与x轴相交与点A，与y轴相交于点B，过点B作一次函数 y=x+b的图象与x轴相交与点C，D是线段 BC的中点；
（1） 求b的值及点D的坐标；
（2） 如图2，E是线段 AB上一动点，F是E关于原点的对称点，连接 DE ， EF ， DF ， 当 S四边形BDFE=5S△BED时，求点E的坐标；
（3） 如图3，E是直线 AB上一动点，连接 OD ， CE ， 将 △BCE沿直线 CE翻折，使得B点的对应点 B1落在直线 OD上，求此时点E的坐标．
四、解答题
1.如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．
2.用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高及其对角的平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合.
3.在正方形ABCD 的边AB 上任取一点E，作EF⊥AB 交BD 于点F，取FD 的中点G，连接EG，CG，如图①，易证EG=CG 且EG⊥CG.
（1） 将△BEF 绕点B 逆时针旋转90°，如图②，则线段EG 和CG 有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想.
（2） 将△BEF 绕点B 逆时针旋转180°，如图③，则线段 EG 和CG 有怎样的数量关系和位置关系?请写出你的猜想，并加以证明.
4.如图一艘轮船在上午8时从A处出发，以20海里/时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西 30° ， 9点30分到达B处，这时测得小岛P在北偏西 60° ，
（1） 求B处到小岛P的距离．
（2） 轮船继续沿正北方向航行，请问继续航行多少小时后与小岛P的距离最近
五、阅读理解
1.先阅读理解，
（1） 再解答：如图（1），对于矩形（即：有一个角是直角的平行四边形） ABCD ， 对角线相交于点 E ， 因其有“对角线相等”，“对角线互相平分”，“四个角都是直角”的性质，所以我们可以得出一个结论：“直角三角形斜边上的中线等于 ________ 的一半”．用数学符号表示为：如图（2），在 RtΔABD中， ∠BAD=90° ， 点 E是斜边 BD上的中点，则 AE= ________ = ________ = ________ ．
（2） 如下图，在 ΔABC中， ∠A=60° ， BE⊥AC ， 垂足为 E ， CF⊥AB ， 垂足为 F ， 点 D是 BC的中点，BE， CF交于点 G ．
①如图1， ΔABC是直角三角形，即若 ∠ACB=90° ， 求证： ΔDEF是等边三角形；
②如图2，3， ΔABC分别是锐角三角形和钝角三角形，试猜想 ΔDEF是不是等边三角形？如果 ΔDEF是等边三角形，请加以证明：如果 ΔDEF不是等边三角形，请说明理由（请选择其中一种情形进行解答）；
（3） 在图2，3中，如果 CG=4 ， FG=6 ， 分别求 BE的长度．
2.请阅读下列材料：
已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系：
（1） 猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
（2） 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
（3） 已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．
3.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P1（ x1 ， y1 ），P2（ x2 ， y2 ）其两点间的距离P1P2 = (x1−x2)2+(y1−y2)2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为| x2 − x1 |或| y2 − y1 |.
（1） 已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A、B两点间的距离；
（2） 已知一个三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（3） 在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使得∆PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标.