沪科版（2024）八年级上册（2024）15.4 等腰三角形测试题

这是一份沪科版（2024）八年级上册（2024）15.4 等腰三角形测试题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当 ∠B=90° 时，如图1，测得AC=2，当 ∠B=60° 时，如图2，则AC的值为（ ）

A . 22 B . 6 C . 2 D .2
2.在菱形ABCD中，若∠ADC=120°，对角线AC=6，则菱形的周长是（ ）
A . 43 B . 24 C . 83 D .243
3.一等腰三角形的底边长为5，周长被一腰上的中线分成的两部分的差为3，则腰长为（ ）
A . 2cm B . 3cm C . 8cm D . 2cm或8cm
4.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ）
A . 2，3，4 B . 5，5，10 C . 2，2，1 D . 1，2，3
5.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE，AC=5，BC=3，则BD的长为（ ）
A . 1 B . 1.5 C . 2 D . 2.5
6.如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，则∠EBC的度数是（ ）
A . 30° B . 40° C . 70° D . 80°
7.以下命题中，真命题是（ ）
A . 两条直线只有一个交点
B . 同位角相等
C . 两边和一角对应相等的两个三角形全等
D . 等腰三角形底边中点到两腰的距离相等
8.已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足 a−22+|b−3|=0 ， 则此等腰三角形的周长为（ ）
A . 7或8 B . 6或10 C . 6或7 D . 7或10
二、填空题
1.如图，∠AOB＝30°，M，Q在OA上，P，N在OB上，OM＝1，ON＝ 7 ， 则MP+PQ+QN的最小值是 ________ ．
2.如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB= ________ 度．
3.如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到点D，则橡皮筋被拉长了 ________ cm.
4.如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，则OF＝ ________ .
5.如图所示，两平面镜α，β的夹角为θ，入射光线AO平行于β，入射到α，经过两次反射后的反射光线O 'B平行α，则∠θ的度数为 ________ 度．
6.如图，在面积为32cm 2的等边三角形ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是 ________ cm 2 ．
7.若一个三角形的外角平分线与三角形的一边平行，则这个三角形是 ________ 三角形．
8.如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，BC=24，AC=18，则△AMN的周长是 ________ ．
9.如图，等边 △ABC的三条边的垂直平分线交于点O，写出 △AOB ， △BOC和 △AOC周长的数量关系： ________ ．
三、作图题
1.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为 6 m 、 8 m ．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8 m 为一个直角边长的直角三角形，请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．
2.如图是由边长为1的小正方形组成的 6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个端点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1） 在图1中以线段 AB为边作锐角 △ABC（点C在格点上），使其成为轴对称图形（作出一个即可）；
（2） 在图2中以线段 AB为腰作等腰直角 △ABC（作出一个即可）， △ABC的面积为______；
（3） 在图3中的直线l上画出点P，使得 PA+PB最短．
3.如图，平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ ABC的顶点均在格点上．
（1） 画△ ABC关于 y轴的对称图形△ A 1 B 1 C 1；
（2） 试判断△ ABC的形状，说明理由；
（3） 在 y轴上求作一点 P ， 使得 PA+ PB最小，并求出这个最小值．
四、综合题
1.已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边作等边△ADE(顶点A、D、E按逆时针方向排列)，连接CE．
（1） 如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD＝CE，②AC＝CE+CD；
（2） 如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC＝CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3） 如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．
2.如图，直线 AB与x轴交于点A，与y轴交于点 B(0,−63) ， 已知 OAAB=12 ．
（1） 求点A的坐标；
（2） 已知点 C(0,8) ， 在y轴上是否存在点P，使得 △ACP是等腰三角形?若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3） 在x轴上有一动点M，连接 BM ， 将线段 BM绕点B顺时针旋转 45°得到线段 BN ， 连接 ON ， 求 ON+BN的最小值的平方．
3.已知，将等边 △ABC 和一块含有30°角的直角三角板DEF (∠F=30°)如图1放置，点B与点E重合，点A恰好落在三角板的斜边DF上.
（1） 利用图证明： EF=2AC；
（2） △ABC 在EF所在的直线上向右平移，当AB、AC与三角板斜边的交点为G、H
时，如图2.判断线段EB=AH是否成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.
4.已知，△ ABC是等边三角形，将直角三角板 DEF如图放置，其中∠ F＝30°，让△ ABC在直角三角板的边 EF上向右平移（点 C与点 F重合时停止）．
（1） 如图1，当点 B与点 E重合时，点 A恰好落在直角三角板的斜边 DF上，证明： EF＝2 BC ．
（2） 在△ ABC平移过程中， AB ， AC分别与三角板斜边的交点为 G、 H ， 如图2，线段 EB＝ AH是否始终成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
五、解答题
1.判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明．
（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．
2.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，那么，CE=DF吗？
3.如图，BD是等边三角形ABC的角平分线，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DF=BC，垂足为F．BF与EF相等吗？为什么？
六、阅读理解
1.阅读：
材料一：含 30°角的直角三角形， 30°角所对的直角边等于斜边的一半；
材料二：连接三角形两条边的中点，形成的线段是三角形的中位线，三角形的中位线具有以下性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
完成以下问题：在 △ABC中， ∠BAC=120° ， 点 D是边 BC上的一点．
（1） 已知 AB=AC ．
①如图1，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE、DE ． 若 ∠DEC=90° ， 求 BDCD的值；
②如图2，以 AD为边在其右侧作 ∠DAF=60° ， 交边 BC于点 F ， 若 CF=4 ， BC=10 ， 求 DF之长；
（2） 如图3，点 D是边 BC的中点，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE ， 点 M是边 AB上一点，连接 CM ， 满足 ∠ACE=∠AMC ， 已知 CE=6 ， AM=4 ， 求 BM之长．
2.先阅读理解，
（1） 再解答：如图（1），对于矩形（即：有一个角是直角的平行四边形） ABCD ， 对角线相交于点 E ， 因其有“对角线相等”，“对角线互相平分”，“四个角都是直角”的性质，所以我们可以得出一个结论：“直角三角形斜边上的中线等于 ________ 的一半”．用数学符号表示为：如图（2），在 RtΔABD中， ∠BAD=90° ， 点 E是斜边 BD上的中点，则 AE= ________ = ________ = ________ ．
（2） 如下图，在 ΔABC中， ∠A=60° ， BE⊥AC ， 垂足为 E ， CF⊥AB ， 垂足为 F ， 点 D是 BC的中点，BE， CF交于点 G ．
①如图1， ΔABC是直角三角形，即若 ∠ACB=90° ， 求证： ΔDEF是等边三角形；
②如图2，3， ΔABC分别是锐角三角形和钝角三角形，试猜想 ΔDEF是不是等边三角形？如果 ΔDEF是等边三角形，请加以证明：如果 ΔDEF不是等边三角形，请说明理由（请选择其中一种情形进行解答）；
（3） 在图2，3中，如果 CG=4 ， FG=6 ， 分别求 BE的长度．
3.请阅读下列材料：
已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系：
（1） 猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
（2） 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
（3） 已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．