初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.1 等腰三角形课后复习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.1 等腰三角形课后复习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列叙述正确的语句是（ ）
A . 等腰三角形两腰上的高相等
B . 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C . 顶角相等的两个等腰三角形全等
D . 两腰相等的两个等腰三角形全等
2.给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中，正确的有（ ）个.
A . 1 B . 2 C . 3 D . 0
3.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ）
A . 等腰三角形两底角相等
B . 等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合
C . 等腰三角形是轴对称图形
D . 等腰三角形的对称轴为底边上的中线
4.菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1，那么菱形对边间的距离是（ ）
A . 6 cm B . 1.5 cm C . 3 cm D . 0.75 cm
5.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A . ①②③ B . ①②④ C . ①③ D . ①②③④
6.已知 a ， b ， c为△ ABC三边，且满足 ab−b2=ac−bc ， 则△ ABC是（ ）
A . 直角三角形
B . 等边三角形
C . 等腰三角形
D . 不能确定
7.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是由一个边长为 a的正方形制作的七巧板，现从中选出四块拼成一个平行四边形，则所拼成的周长不同的平行四边形有（ ）

A . 2种 B . 3种 C . 4种 D . 5种
8.在下列命题中，正确的是（ ）
A . 等腰三角形是锐角三角形
B . 等腰三角形两腰上的高相等
C . 等腰三角形的腰一定大于其腰上的高
D . 等腰三角形一边长为7，另一边长为15，则它的周长是29或37
9.如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（ ）
A . 150° B . 160° C . 130° D . 60°
10.下列条件能断定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A . ∠A=30º、∠B=60º
B . ∠A=80º、∠B=60º
C . AB=3、BC=5，周长为13
D . AB=AC=2，BC=4
二、填空题
1.如图，点D，E是 △ ABC内的两点，且DE // AB，连结AD，BE，CE.若AB＝9 2 ，DE＝2 2 ，BC＝10，∠ABC＝75°，则AD+BE+CE的最小值为 ________ .
2.一个直角三角形，有一个锐角是65°，另一个锐角是 ________ ．
3.平行四边形两邻边分别为6、8，其夹角为 60° ， 这个平行四边形的面积是 ________ ．
4.如图，在三角测平架中， AB=AC ， 在 BC的中点 D处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重垂线正好经过点 A ， 那么就能确认 BC处于水平位置．这种做法依据的数学原理是 ________ ．
5.已知：直角△ ABC的三边分别为 a ， b ， c ， 且周长为9，斜边为4，则△ ABC的面积 ________ ．
6.如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有 ________ 个．
​
7.凸四边形是指四边形内任意两点间的线段全部位于该四边形内部，且四个内角均小于180度的四边形．在平面直角坐标系中，已知凸四边形 AOBC的边 OA=OB=BC≠AC ， 且点 O0,0 ， 点 A0,16 ， 点B在x轴的正半轴，如果对角线 OC把四边形 AOBC分割成了两个等腰三角形，那么点C的坐标为 ________ ．
8.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP= ________ 海里．
三、作图题
1.如图，已知∠α和线段a。用直尺和圆规作△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α。
2.定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分割成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”．如图1，线段 BD将顶角为 36∘的等腰三角形 ABC分成了两个等腰三角形，则线段 BD是 △ABC的“双等腰线”；线段 BD ， CE将顶角为 36∘的等腰三角形 ABC分成了三个等腰三角形，则线段 BD,CE是 △ABC的“三等腰线”．
（1） 请在图2中，作出 △ABC的“双等腰线”，并标出分成的等腰三角形的底角的度数：
① ∠A=20∘ ， ∠B=40∘；
② ∠A=67.5∘,∠C=90∘ ．
（2） 请在图3中，画出顶角为 45∘的等腰三角形 ABC的“三等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种即可）；
（3） 画图和计算：在 △ABC中， ∠C=25.5∘ ， 点 D在 BC边上，点 E在 AB边上， AD和 DE是 △ABC的“三等腰线”，且 AD=CD,BE=DE ， 请试画出示意图，并求 ∠B的度数．
3.如图是一个 12×12的正方形网格．在网格中建立平面直角坐标系 xOy ， 已知点 A坐标为 −5,−3 ， 点 B坐标为 1,−5 ．
（1） 作出线段 AB关于 x轴对称的线段 A1B1；
（2） 在正方形网格中作以 A1B1为斜边的等腰直角三角形 A1B1C ， 并求出 △A1B1C的面积．
4.在如图所示的4×4方格图中，点A，B，C，D，E，F，G，H均在小方格的顶点上。以其中三个点为顶点，能构成多少个等腰三角形?
5.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为 6 m 、 8 m ．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8 m 为一个直角边长的直角三角形，请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．
四、综合题
1.数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动、如图1，小华将矩形纸片 ABCD（ AB＞ BC）折叠，点 C落在 BA边上的点 F处，折痕为 BE ， 连接 EF ， 然后将纸片展开.
（1） 四边形 BFEC的形状为 ________ ；
（2） 如图2，点 G是 BC上一点，且 CG= AF ， 连接 AG ， AM平分∠ GAB交 BE于点 M ， 连接 AE ， 猜想 AE和 ME的数量关系并加以证明；
（3） 在（2）的条件下，如图3，过点 M作 MN⊥ AG ， 垂足为点 N.
①求 BC−MNAG的值；
②若AN=21，GN=4，请直接写出AD的长度.
2.（1）阅读理解：如图①，在四边形 ABCD中， AB∥CD ， 点E是 BC的中点，若 AE是 ∠BAD的平分线，试判断 AB ， AD ， CD之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长 AE交 DC的延长线于点F，易证 △AEB≌△FEC ， 得到 AB=CF ， 从而把 AB ， AD ， CD转化在一个三角形中即可判断： AB ， AD ， CD之间的等量关系为 ；
（2）如图②，在 △ABC中， ∠B=90° ， AB=1 ， AD是 △ABC的中线， CE⊥BC ， CE=3 ， 且 ∠ADE=90° ， 求 AE的长；
（3）如图③， CB是 △AEC的中线， CD是 △ABC的中线，且 AB=AC ， 判断线段 CE与线段 CD的数量关系，并证明 ∠BCD=∠BCE ．
3.把直角三角形 OAB与直角三角形 O'CD如图①放置，直角顶点 O与 O'重合在一起，点 D在 OB上， ∠B=30° ， ∠C=45°.现将 △O'CD固定， △OAB绕点 O顺时针旋转，旋转角 α (0°≤α