初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.1 等腰三角形复习练习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.1 等腰三角形复习练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.判断下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②若 a＞1且 b＞1 ， 则 a+b＞2；③全等三角形对应角相等；④直角三角形的两锐角互余．其中逆命题正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 0个
2.已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（ ）
A . 5 B . 6 C . 7 D . 8
3.如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始都放置在边长为2的正六边形 ABCDEF的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向2秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过 1002秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（ ）
A . 4 B . 23 C . 2 D . 0
4.下列命题宜用反证法证明的是（ ）
A . 等腰三角形两腰上的高相等
B . 有一个外角是1200的等腰三角形是等边三角形
C . 两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行
D . 全等三角形的面积相等
5.矩形的一条对角线长 8cm ， 两条对角线的一个夹角为 60° ， 则这个矩形的面积是（ ）
A . 8cm2 B . 83cm2 C . 16cm2 D .163cm2
6.“证明：若 a2≠b2 ， 则 a≠b”，用反证法证明这个结论时，应先假设（ ）
A . a2=b2 B . a=b C . a=−b D .a≠b
7.下面算式中，每个汉字代表0，1，2，…，9中的一个数字，不同的汉字代表不同的数字．算式中的乘数应是（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . ≥5
二、填空题
1.如果实数 a ， b满足 a−2+b−42=0 ， 且 a ， b恰好是等腰 △ABC的两边长，那么 △ABC的周长是 ________ ．
2.请按如图方法操作：①对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；②把纸片展平，在BC上取点M，沿AM再次折叠纸片，并使点B落在EF上的点B′处；③把纸片展平，连接AB′.则∠AB′E的度数是 ________ .
3.已知O为平面直角坐标系的坐标原点，等腰三角形 △AOB 中，A(2，4)，点B是x轴上的点，则 △AOB 的面积为 ________ ．
4.有一三角形纸片ABC，∠A=80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是 ________
5.上午8时，一艘轮船从A处出发，以 15海里/时的速度向正北航行，上午 10时到达B处，从A，B处测得灯塔C在A的北偏西 42° ， 在B的北偏西 84° ， 则B距灯塔C ________ 海里．
三、作图题
1.如图，已知∠α和线段a。用直尺和圆规作△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α。
2.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为 6 m 、 8 m ．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8 m 为一个直角边长的直角三角形，请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．
3.在如图所示的4×4方格图中，点A，B，C，D，E，F，G，H均在小方格的顶点上。以其中三个点为顶点，能构成多少个等腰三角形?
四、综合题
1.（1）阅读理解：如图①，在四边形 ABCD中， AB∥CD ， 点E是 BC的中点，若 AE是 ∠BAD的平分线，试判断 AB ， AD ， CD之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长 AE交 DC的延长线于点F，易证 △AEB≌△FEC ， 得到 AB=CF ， 从而把 AB ， AD ， CD转化在一个三角形中即可判断： AB ， AD ， CD之间的等量关系为 ；
（2）如图②，在 △ABC中， ∠B=90° ， AB=1 ， AD是 △ABC的中线， CE⊥BC ， CE=3 ， 且 ∠ADE=90° ， 求 AE的长；
（3）如图③， CB是 △AEC的中线， CD是 △ABC的中线，且 AB=AC ， 判断线段 CE与线段 CD的数量关系，并证明 ∠BCD=∠BCE ．
2.已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．
（1） 如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；
（2） 如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
3.如图，点P是∠MON内部一点，过点P分别作PA∥ON交OM于点A，PB∥OM交ON于点B（PA≥PB），在线段OB上取一点C，连接AC，将△AOC沿直线AC翻折，得到△ADC，延长AD交PB于点E，延长CD交PB于点F.
（1） 如图1，当四边形AOBP是正方形时，求证：DF＝PF；
（2） 如图2，当C为OB中点时，试探究线段AE，AO，BE之间满足的数量关系，并说明理由；
（3） 如图3，在（2）的条件下，连接CE，∠ACE的平分线CH交AE于点H，设OA＝a，BE＝b，若∠CAO＝∠CEB，求△CDH的面积（用含a，b的代数式表示）.
4.已知一次函数y＝kx+b与反比例函数 y=mx 的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点.
（1） 求一次函数和反比例函数的表达式；
（2） 求△AOB的面积；
（3） 直接写出不等式 mx>kx+b 的解集.
（4） 点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标.
五、解答题
1.已知AB=AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？为什么？
​
2.如图，点A在x轴负半轴上，直线 y=−x+6与x轴、y轴分别相交于点B，C，且 OB=2OA ．
（1） 求直线 AC的表达式；
（2） 点P，Q分别为直线 AC，BC上一点，连接 PQ ， 设点P的横坐标为t．
①当点P在线段 AC 上且 PQ∥x轴时，请用含t的代数式表示点Q的坐标；
②当点Q是 BC的中点且 ∠CPQ=45°时，请直接写出t的值．
3.在长方形 ABCD中， AB=4 ， BC=8 ， 点 P在线段 AD上运动，将线段 BP绕点 B顺时针旋转 60°至 BE ， 连接 PE ， EC ．
（1） 如图1，当 E点落在 BC边上时，求 EC的长度；
（2） 如图2，在运动过程中，当线段 CE最短时，求 ∠PEC的度数；
（3） 连接 DE ， 当 △DEC为等腰三角形时，直接写出 EC的长度．
4.从①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．
已知： ________ （只填序号）
求证：△AED是等腰三角形.
证明：
六、阅读理解
1.阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如 x2−4y2−2x+4y ， 细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：
x2−4y2+2x−4y
=(x2−4y2)+(2x−4y)
=(x+2y)(x−2y)+2(x−2y)
=(x−2y)(x+2y+2)
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2−6xy+9y2−3x+9y
（2） ΔABC的三边 a,b,c满足 a2−b2−ac+bc=0 ， 判断 ΔABC的形状．
2.阅读：
材料一：含 30°角的直角三角形， 30°角所对的直角边等于斜边的一半；
材料二：连接三角形两条边的中点，形成的线段是三角形的中位线，三角形的中位线具有以下性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
完成以下问题：在 △ABC中， ∠BAC=120° ， 点 D是边 BC上的一点．
（1） 已知 AB=AC ．
①如图1，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE、DE ． 若 ∠DEC=90° ， 求 BDCD的值；
②如图2，以 AD为边在其右侧作 ∠DAF=60° ， 交边 BC于点 F ， 若 CF=4 ， BC=10 ， 求 DF之长；
（2） 如图3，点 D是边 BC的中点，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE ， 点 M是边 AB上一点，连接 CM ， 满足 ∠ACE=∠AMC ， 已知 CE=6 ， AM=4 ， 求 BM之长．
3.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P1（ x1 ， y1 ），P2（ x2 ， y2 ）其两点间的距离P1P2 = (x1−x2)2+(y1−y2)2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为| x2 − x1 |或| y2 − y1 |.
（1） 已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A、B两点间的距离；
（2） 已知一个三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（3） 在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使得∆PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标.