初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）公式法达标测试

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1.化简 m2−3m9−m2 的结果是（ ）
A . mm−3 B . m3−m C . −mm+3 D .mm+3
2.分解因式8a 3﹣8a 2+2a的结果是（ ）
A . 2a（2a﹣1）2
B . a（4a﹣1）2
C . a（2a﹣1）2
D . 2a（2a+1）2
3.若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足 ab−ac=b2−bc ， 则这个三角形一定是（ ）
A . 直角三角形
B . 等边三角形
C . 锐角三角形
D . 等腰三角形
4.把ab﹣a﹣b+1分解因式的结果为（ ）
A . （a+1）（b+1）
B . （a+1）（b﹣1）
C . （a﹣1）（b﹣1）
D . （a﹣1）（b+1）
5.计算（﹣5） 2n+1+5•（﹣5） 2n结果正确的是（ ）
A . 52n+1 B . ﹣52n+1 C . 0 D . 1
6.多项式-1+0.04a 2分解因式的结果是（ ）
A . （-1+0.2a）2
B . （1+0.2a）（1-0.2a）
C . （0.2a+1）（0.2a-1）
D . （0.04a+1）（0.04a-1）
7.若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（ ）
A . m＜a＜b＜n
B . a＜m＜n＜b
C . a＜m＜b＜n
D . m＜a＜n＜b
8.若x 2+bx+c=0的两根中较小的一个根是m（m≠0），则 b+b2−4ac=（ ）
A . m B . ﹣m C . 2m D . ﹣2m
9.一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是（ ）
A . x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2
B . x2y﹣xy2=xy（x﹣y）
C . x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）
D . x3﹣x=x（x2﹣1）
二、填空题
1.已知t为实数，关于 x的方程 x2−4x+t−2=0有两个非负实数根 a,b ， 且 a2−1b2−1)=0 ， 则 t的值是 ________ ．
2.已知mn＝4，n-m＝3，则mn 2-m 2n＝ ________ .
3.已知代数式7x（x+5）+10与代数式9x﹣9的值互为相反数，则x= ________ ．
4.若 m=2+5 ， 则代数式 m2−4m+2021的值为 ________ ． ．
5.若a-b=-2，则 a2+b22-ab= ________ .
6.若 x−y2=1 ， 则 8x2−8xy+2y2的值为 ________ ．
7.多项式3x﹣6与x 2﹣4x+4有相同的因式是 ________ ．
三、计算题
1.|m+4| 与 n2−2n+1 互为相反数，把多项式 (x2+4y2)−(mxy+n) 分解因式.
2.按要求解下列一元二次方程：
（1） x2+12x+27=0（配方法）；
（2） 2x−1x+3=4（公式法）．
3.计算与分解因式
（1） −12024+−32−3−64+1−2|；
（2） 3a3−12a ．
4.完成下列各题：
（1） 计算： 2cs30°−12+−12−2−tan45°；
（2） 解方程① x2−6x+3=0；② 2xx−2=x−3 ．
5.按要求作答．
（1） 计算： −12024−1−2+12−1×(π−3.14)0−38 ．
（2） 计算： 5m(m−1)−(3m−1)(3m+1)+(2m−1)2 ．
（3） 分解因式： x2(a−b)+9y2(b−a) ．
（4） 解分式方程： x−2x+2−16x2−4=1 ．
四、综合题
1.如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的橱栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设选栏BC长为x米.
（1） AB＝ ________ 米（用含x的代数式表示）；
（2） 若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求橱栏BC的长；
（3） 矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由.
2. 关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
（1） 求k的取值范围．
（2） 请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．
3.如图，有一段15m长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF．
（1） 怎样围成一个面积为126m 2的长方形场地？
（2） 长方形场地面积能达到130m 2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．
五、解答题
1.把下列多项式因式分解：（必须要写过程）
①x2−9x
②x2+6x+9
③16y2−25x2
④x−1x−3+1
2.因式分解
（1） 3x2−12x+12；
（2）a2x−y+4b2y−x
3.类比推理是一种推理方法，即根据两种事物在某些特征上的相似，作出它们在其他特征上也可能相似的结论，即用类比的方法提出问题及寻求解决问题中的途径和方法．
请用类比的方法，解决以下问题：
（1） ①已知 11×2=1−12, 12×3=12−13, 13×4=13−14 ， …，则依据此规律 1nn+1= ；
②请你利用十字相乘法进行因式分解： x2+5x+6= ；
（2） 若 a、 b满足 a2−2a+1+2a−b=0 ． 求 1a⋅b+1a+1⋅b+1+1a+2⋅b+2+1a+3⋅b+3+⋯+1a+2021⋅b+2021的值；
（3） 受此启发，解方程 1x2+9x+20+1x2+11x+30+1x2+13x+42+1x2+15x+56=4x2+28 ．
4.实数范围内因式分解：2x 2y 2﹣3xy﹣1．
5.设x＞0，试比较代数式x 3和x 2+x+2的值的大小．