初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）11.3 公式法教学演示ppt课件

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）11.3 公式法教学演示ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了方法总结，一提二套三检验，x2+2x+1，m2-4mn+4n2，多项式特征，x+12，m+2n2，概括与表达，公式法因式分解，完全平方式等内容，欢迎下载使用。
1、掌握公式法因式分解的方法。2、能用公式法进行因式分解。
1、什么样的多项式可以利用平方差公式进行因式分解？
（1）多项式表示两项的差。
（2）每一项都可以写成平方的形式。
2、两个数的平方差等于
这两个数的和与这两个数的差的乘积。
3、还记得我们学过的完全平方公式吗？
完全平方公式 （a+b）2=a2+2ab+b2
将下列各式进行因式分解。
1、-(-m)2+9n22、(2m+n)2-(m+2n)23、32m2-2m4
=(3n+m)(3n-m)
=3(m+n)(m-n)
=2m2(4+m)(4-m)
利用平方差公式可以进行因式分解,用完全平方公式能进行因式分解吗?
观察多项式x2+2x+1和m2-4mn+4n2,它们有什么共同特征?
=x2 + 2·x·1 + 12
（a+b）2=a2 + 2ab + b2
=m2+2·m·2n+(2n)2
这两个多项式都是三项,都满足a2+2ab+b2 或a2-2ab+b2 的形式。
思考：怎样将上面两个多项式因式分解？
两数的平方和,加上(减去)这两数乘积的2倍,等于这两数和(差)的平方,即a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2。
例3 将下列各式因式分解:
(1)x2+10x+25; (2))9a2-6ab+b2。
解:(1)x2+10x+25=x2+2·x·5+52=(x+5)2。
(2) 9a2-6ab+b2=(3a)2-2·3a·b+b2=(3a-b)2。
思考：多项式满足什么特征时，才能利用完全平方公式进行因式分解？
1、多项式由三项组成。
2、要满足a2±2ab+b2的形式。
例4 将下列各式因式分解:
(1)3ax2-6axy+3ay2;(2)-x2+4xy-4y2;(3)(2x+y)2-6(2x+y)+9
解:(1) 3ax2-6axy+3ay2=3a(x2-2xy+y2)
(2)-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)
体会数学整体思想的运用。
(3)(2x+y)2-6(2x+y)+9=(2x+y)2-2·(2x+y)·3+32
=[(2x+y)-3]2
=(2x+y-3)2。
=(x+3)2(x-3)2
=(m+1)2(m-1)2
1、公式法因式分解。两数的平方和,加上(减去)这两数乘积的2倍,等于这两数和(差)的平方,即a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2。
2、能利用平方差公式进行因式分解的多项式需满足的特征：
（1）多项式由三项组成。
（2）要满足a2±2ab+b2的形式。
1、按照完全平方公式，在括号内填入适当的整式。
（1）m2-14m+( )=( )2（2）4m2-( )+25=( )2（3）(m-n)2+12(m-n)+( )=( )2
2、将下列各式进行因式分解
=2n(x-y-5)2
=-(m+2)2(m-2)2
=(m-1)(m-2)2