广东省梅州市2026年下学期七年级期中考试数学卷附答案

这是一份广东省梅州市2026年下学期七年级期中考试数学卷附答案，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）
A．平行或相交B．垂直或相交C．垂直或平行D．以上都不对
2．计算，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，过点作线段的平行线，下列说法中，正确的是（ ）
A．不能作出B．只能作出一条
C．能作出两条D．能作出无数条
4．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000086m，将数据0.0000086用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，直线a，b相交于点O，如果，那么是（ ）
A．B．C．D．
7．如1图所示是一辆自动变速自行车的实物图，如2图所示是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点P，，，，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
8．若是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．2B．4或﹣4C．2或﹣2D．8或﹣8
9．如图，，C点在上，，平分，且．下列结论：
①平分；②；③；④．
其中结论正确的个数有（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
10．已知 ，则 的补角是 ．
11．已知，则的值为 ．
12．如图所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动停在黑砖的概率为 ．
13．如图，点E在的延长线上，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件 ，使（填一个即可）．
14．为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某校在校园开辟了劳动实践基地．如图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为m，n的正方形且，其中重叠部分B为池塘，阴影部分，分别表示七年级和八年级的实践活动基地面积．若，，则 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
15．计算：．
16．某商场今年国庆节期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重转）．若某顾客转动1次转盘，求其中奖的概率．
17．先化简，再求值：，其中，．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
18．在中，是的角平分线．
（1）过点D作，交于点E（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）若，，求的度数．
19．如图，某公园内有一块长为，宽为的长方形地块，计划在中间留一块长为、宽为bm的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求绿化的面积；
（2）若，，绿化成本为110元，则完成绿化共需要多少元？
20．已知：整式，，t为任意有理数．
（1）的值可能为负数吗？请说明理由；
（2）请通过计算说明：当t是整数时，的值一定能被32整除．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
21．微专题探究学习：《面积与完全平方公式》．
（1）如图1，阴影部分是一个边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形和两个宽为b的长方形之后所剩余的部分．
用两种方式表示阴影部分的面积为__________或__________，由此可以验证的公式为__________．
（2）如图2，，分别表示边长为a，b的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积．
（3）拓展应用：若，求的值．
22．（1）如图1，，，．求度数；
（2）如图2，，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你写出、、间的数量关系，并说明理由．
答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】135°
11．【答案】27
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】60
15．【答案】解：
．
16．【答案】解：如图，
根据图形得：字母“”所在的区域的圆心角度数为，
∴当转盘停止转动后，指针落在字母“”所在的区域内的概率为：，
∴中奖的概率为．
17．【答案】解：
，
当时，原式．
18．【答案】（1）解：如图，线段即为所求．
；
（2）解：，
是的角平分线，
，
，
．
19．【答案】（1）解：由题意可得：
故绿化的面积为．
（2）解：若，时，
∴（元），
答：完成绿化共需要花费20130元．
20．【答案】（1）解：不可能，
理由如下： ，
∵ ，
∴ ，
∴原式不可能为负数．
（2）解： ，
∴当t是整数时， 的值一定能被32整除．
21．【答案】（1），，；
（2）解：如图，补成一个大正方形，进而可以用（1）中的结论；
由图可知：，，；
∵，，
∴，，
∴
即
解得∶，
∴阴影部分的面积为25．
（3）解：令，，
∴，，
∴．
22．【答案】解：（1）过P作，如图所示：
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴；
（2），理由如下：
如图3，过P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（3）当P在延长线时，；
理由：如图4，过P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴；
当P在之间时，．
理由：如图5，过P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴．
综上所述，，，之间的数量关系为或．